ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 Đề 5: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số: y= x 4 – 2mx 2 + 2 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng (d): y = 1 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: 1. Giải phương trình: ( ) ( ) cos cos 2sin 3sin sin 2 1 sin 2 1 x x x x x x + + + = − 2. Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x− − − > − Câu III: Tính tích phân ( ) 2 2 2 0 2 x x e I dx x = + ∫ Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính mặt cầu này biết AB=2, AC=3 và ¼ 0 60BAC = . Câu V: Tìm điều kiện giữa a và b để hàm số sau tăng trên R: 2 a sin cos .y x x b x= + + PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(3;-8) và C thuộc trục tung. Định tọa độ của C, biết rằng tam giác ABC có trọng tâm thuộc trục hoành. 2. Trong không gian Oxyz, cho phương trình: 2 2 2 2 4 4 2 4 0x y z mx y mz m m+ + − + + + + = Tìm m để phương trình trên là phương trình mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ nhất Câu VII a: Cho u, v là hai số phức. Chứng minh rằng: u v u v+ ≤ + B.Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3; 0), C(7; 0), bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp 2 10 5r = − . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết I có tung độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3; 4; 1), B(-1; -2; 5) và C(1; 7; 1), D(1; 4; 2). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AD lên mặt phẳng (ABC). Câu VII.b Giải hệ phương trình: 2 2 1 lg lg 2 xy x y = + = . ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 Đề 5: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số: y= x 4 – 2mx 2 + 2 (C m ) 1 tròn nội tiếp 2 10 5r = − . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết I có tung độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3; 4; 1), B(-1; -2; 5) và C(1; 7; 1), D(1;. trình: ( ) ( ) cos cos 2sin 3sin sin 2 1 sin 2 1 x x x x x x + + + = − 2. Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x− − − > − Câu III: Tính tích phân ( ) 2 2 2 0 2 x x e I dx x = + ∫ Câu IV: Cho