Trường THCS Lê Q Đơn Giáo án đại số 8 §8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I. MỤC TIÊU : − HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. II. CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT − Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn đònh lớp : 1’ Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 10’ HS 1 : − Giải bài tập 44c (20) SGK − Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b) 3 + (a − b) 3 Giải : (a + b) 3 + (a − b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ) (GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương) HS 2 : − Giải bài 29 b tr 6 SBT : Giải : 87 2 + 73 2 − 27 2 − 13 2 = (87 2 − 27 2 ) + (73 2 − 13 2 ) = (87 − 27)(87 + 27) + (73 − 13)(73 + 13) = 60 . 114 + 60 . 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 . 200 = 12000 GV qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm các hạng tử như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử → bài mới 3. Bài mới : GV: Lê Thị Cẩm Năm học:2010-2011 Tuần: 6 Tiết: 11 Ngày soạn: 20/9/10 Ngày dạy: 22/9/10 Trường THCS Lê Q Đơn Giáo án đại số 8 TL Hoạt động của Giáo viên&Học sinh Kiến thức 14’ HĐ 1 : Ví dụ : − GV đưa ví dụ 1 lên bảng : Phân tích đa thức thành nhân tử x 2 − 3x + xy − 3y − GV gợi ý cho HS với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ? Hỏi : Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ? − Trả lời : x 2 và − 3x ; xy và 3y hoặc x 2 và xy ; − 3x và − 3y Hỏi : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm − HS thực hiện nhóm = (x 2 − 3x) + (xy − 3y) = x(x − 3) + y(x − 3) Hỏi : Đến đây các em có nhận xét gì ? HS : đặt tiếp (x − 3)(x + y) Hỏi : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ? − HS : thực hiện nhóm theo cách thứ hai (x 2 + xy) + (−3x − 3y) − GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “−”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử − GV đưa ra ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz − GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử − GV gọi HS 1 lên trình bày C 1 và HS 2 lên trình bày C 2 − HS 1 : Trình bày C 1 1. Ví dụ : a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử x 2 − 3x + xy − 3y Giải Cách 1 : x 2 − 3x + xy − 3y = (x 2 − 3x) + (xy − 3y) = x(x − 3) + y(x − 3) = (x − 3)(x + y) Cách 2 : x 2 − 3x + xy − 3y = (x 2 + xy) − (3x + 3y) = x(x + y) − 3(x + y) = (x + y) (x − 3) b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz Giải 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x + 3) + z (x + 3) = (x + 3) (2y + z) τ Cách làm như trên gọi là phân GV: Lê Thị Cẩm Năm học:2010-2011 Trường THCS Lê Q Đơn Giáo án đại số 8 TL Hoạt động của Giáo viên&Học sinh Kiến thức = (2xy + 6y) + (3z + xz) HS 2 : Trình bày cách 2 = (2xy +xz) + ( 3z + 6y) − 1 vài HS nhận xét − GV cho HS nhận xét Hỏi : Có thể nhóm hạng tử là : (2xy+3z)+(6y+xz) được không ? Tại sao ? − GV giới thiệu : Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. τ Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp 6’ HĐ 2 : Áp dụng : − GV cho HS làm bài ?1 − 1 vài HS nhận xét và bổ sung − GV gọi HS nhận xét và sửa sai GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22 : Hỏi : Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn − Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thảo và bạn Hà − 2HS lên bảng phân tích tiếp − HS 1 : Làm tiếp Thái − HS 2 : Làm tiếp Hà Bài ?1 : Tính nhanh 15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60) = 15 . 100 + 100. 85 = 100 ( 15 + 85) = 10000 τ Bài ?2 : An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được. τ x 4 − 9x 3 + x 2 − 9x = x (x 3 − 9x 2 + x − 9) = x[(x 3 + x) − (9x 2 + 9)] = x[x(x 2 + 1) − 9(x 2 + 1)] = x (x 2 + 1) (x − 9) τ (x − 9) (x 3 + x) = (x − 9) x (x 2 + 1) HĐ 3 : Luyện tập củng cố : HD: Nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức − Gọi 1 HS lên bảng phân tích τ Bài 48 (b, c) tr 22 : b) 3x 2 + 6xy − 3y 2 − 3z 2 = 3(x 2 + 2xy + y 2 − z 2 ) = 3 [(x + y) 2 − z 2 ] GV: Lê Thị Cẩm Năm học:2010-2011 Trường THCS Lê Q Đơn Giáo án đại số 8 TL Hoạt động của Giáo viên&Học sinh Kiến thức 12’ Yêu cầu HS hoạt động nhóm − Nửa lớp làm bài 48(b) − Nửa lớp làm bài 48 (c) − GV kiểm tra bài làm một số nhóm − GV cho HS làm bài 49 tr 22 SGK − HS thực hiện tính nhanh − GV cho HS làm bài 50 tr 22 SGK − 1 HS lên bảng giải GV cho bt HD: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi dựa và các nhân tử để áp dụng dấu hiệu chia hết phù hợp. − 1 HS lên bảng giải GV nhận xét, hồn chỉnh = 3 (x + y + z)(x+ y − z) c) x 2 −2xy+y 2 −z 2 + 2zt − t 2 Kết quả : (x − y + z − t)(x − y − z+ t) τ Bài 49 tr 22 : Kết quả : 70 . 100 = 7000 τ Bài 50 tr 22 : Tìm x biết : x(x − 2) + x − 2 = 0 Kết quả : x = 2 ; x = −1 BT: Chứng minh rằng: n + 3n - n - 3 48 với mọi n lẻ giải: A = n + 3n - n - 3 = n 2 (n + 3) - ( n + 3) = (n + 3)(n 2 - 1) = (n + 3)(n +1)(n - 1) Theo bài cho : n lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số ngun. Khi đó: A = (2k + 4)(2k + 2) 2k = 8k(k + 1)(k + 2) Vì k(k + 1)(k + 2) là tích ba số ngun liên tiếp nên k(k + 1)(k + 2) 6 Suy ra 8k(k + 1)(k + 2) 48 Vậy n + 3n - n - 3 48 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : − Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp và lưu ý quy tắc dấu ngoặc. − Làm bài tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 − 23 SGK - Chuẩn bị luyện tập GV: Lê Thị Cẩm Năm học:2010-2011