tap de thi 2010

TUYểN TậP Đề THI TOáN ĐạI HọC 2010 Phn 1 . CU TRC THI TUYN SINH I HC, CAO NG 2010 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im). Cõ u Ni dung kin thc im I Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: Chiu bin thiờn ca hm s Cc tr Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s Tip tuyn Tim cn (ng v ngang) ca th hm s. Tỡm trờn th nhng im cú tớnh cht cho trc Tng giao gia hai th (mt trong hai th l ng thng); 2.0 II Phng trỡnh, bt phng trỡnh; h phng trỡnh i s. Cụng thc lng giỏc, phng trỡnh lng giỏc. 2.0 III Tỡm gii hn. Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn. ng dng ca tớch phõn: Tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay. 1.0 IV Hỡnh hc khụng gian (tng hp): Quan h song song, quan h vuụng gúc ca ng thng, mt phng. Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu. 1.0 V Bi toỏn tng hp. 1.0 II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2). 1. Theo chng trỡnh Chun. Cõu Ni dung kin thc im VI.a Phng phỏp to trong mt phng v trong khụng gian: Xỏc nh to ca im, vect. ng trũn, elip, mt cu. Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. 2.0 LTẹH2010 - 1 - GV Nguyeón Vaờn Nhửụng Câu Nội dung kiến thức Điểm – Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. – Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. VII.a – Số phức. – Tổ hợp, xác suất, thống kê. – Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1.0 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: – Xác định toạ độ của điểm, vectơ. – Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. – Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. – Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. – Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2.0 VII.b – Số phức. – Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 ax bx c y px q + + = + và một số yếu tố liên quan. – Sự tiếp xúc của hai đường cong. – Hệ phương trình mũ và lôgarit. – Tổ hợp, xác suất, thống kê. – Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1.0 Phần 2 . ĐỀ MẪU CỦA BỘ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐH, CĐ (2010) ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx=- - + + (1) , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên ( ) 0;+ ¥ Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ - + - = 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 2 1 log 2 log 5 log 8 0 2 x x+ + - + = LTÑH2010 - 2 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x y e= + , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = SB = a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V ( 1.0 điểm ). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình ( ) 1 2 1 x t y t t z t ì = + ï ï ï ï =- + Î í ï ï =- ï ï î ¡ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.a ( 1.đ) Tìm hệ số x 2 trong đa thức của biểu thức ( ) 6 2 1P x x = + − 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 1 1 x y z- + = = - Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. CâuVII.b(1đTìm hệ số của x 3 trong đa thức của biểu thức ( ) 5 2 1P x x= + − ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI B, D 2009( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3 2 x y x + = − LTÑH2010 - 3 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) 2 1 2cos3 sin sin 2 2sin 2 4 x x x x π   + + = +  ÷   2. Giải phương trình: 2 2 1 2 log 2 log 5 log 8 0x x − + + + = Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 ln 1 1 x x y x + = + , trục tung, trục hoành và đường thẳng 1x e= − Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm. ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x + − ≤ − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 2 5 0x y z − − + = 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2. Kí hiệu d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ Câu VII.a ( 1.đ ) Tìm các số thực x, y thỏa đẳng thức: ( ) ( ) 3 3 5 1 2 9 14x i y i i + + − = + 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 2 5 0x y z − − + = 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2. Kí hiệu u là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d, vuông góc với (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng u. Câu VII.b (1đ ) Cho số phức 1 3z i= + . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A 2009 ( Thi ngày 5-7-2009) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) LTÑH2010 - 4 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông Câu I ( 2.0 điểm )1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 3 x y x + = + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II ( 2.0 điểm )1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − 2. Giải phương trình ( ) 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x x− + − − = ∈¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân ( ) /2 3 2 0 cos 1 cosI x xdx π = − ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 2AB AD a = = , CD a = ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn ( ) 3x x y z yz + + = , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 5x y x z x y x z y z y z + + + + + + + ≤ + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm ( ) 6;2I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm ( ) 1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : 5 0x y ∆ + − = . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình ( ) : 2 2 4 0P x y z − − − = và ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0S x y z x y z + + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0z z + + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z = + . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 : 4 4 6 0C x y x y + + + + = và đường thẳng : 2 3 0x my m ∆ + − + = , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn LTÑH2010 - 5 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z − + − = và hai đường thẳng 1 1 9 : 1 1 6 x y z + + ∆ = = , 2 1 3 1 : 2 1 2 x y z − − + ∆ = = − × Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ∆ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 ∆ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x xy y x y xy − +  + = +   =   ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B 2009 (Thi ngày 5-7-2009) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 4y x x = − 2. Với các giá trị nào của m ,phương trình 2 2 2x x m − = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) 3 sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sinx x x x x x + + = + 2. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 7 , 1 13 xy x y x y x y xy y + + =  ∈  + + =  ¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân ( ) 3 2 1 3 ln 1 x I dx x + = + ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có 'BB a = , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và · 0 60BAC = . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn ( ) 3 4 2x y xy + + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 3 2 1A x y x y x y = + + − + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) LTÑH2010 - 6 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 4 : 2 5 C x y − + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ∆ − = , 2 : 7 0x y ∆ − = . Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn ( ) 1 C ; biết đường tròn ( ) 1 C tiếp xúc với các đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh ( ) 1;2;1A , ( ) 2;1;3B − , ( ) 2; 1;1C − và ( ) 0;3;1D . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2 10z i − + = và . 25z z = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh ( ) 1;4A − và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 4 0x y ∆ − − = . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z − + − = và hai điểm ( ) 3;0;1A − , ( ) 1; 1;3B − . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b ( 1.0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m = − + cắt đồ thị hàm số 2 1x y x − = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D 2009( Thingày9-7-2009) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ). Cho hàm số ( ) 4 2 3 2 3y x m x m = − + + có đồ thị (C m ), 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 2. Tìm m để đường thẳng 1y = − cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình 3 cos5 2sin3 cos 2 sin 0x x x x− − = LTÑH2010 - 7 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 0 , 5 1 0 x x y x y x y x + + − =  ∈  + − + =   ¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân 3 1 1 x dx I e = − ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a = , ' 2AA a = , ' 3A C a = . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V ( 1.0 điểm ). Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn 1x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 4 3 4 3 25S x y y x xy = + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 2;0M là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y − − = và 6 4 0x y − − = . Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) 2;1;0A , ( ) 1;2;2B , ( ) 1;1;0C và mặt phẳng ( ) : 20 0P x y z + + − = . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn ( ) 3 4 2z i − − = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) 2 2 1 1x y − + = . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ của M thuộc (C) sao cho · 0 30IMO = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 : 1 1 1 x y z + − ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z + − + = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ . LTÑH2010 - 8 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông Câu VII.b ( 1.0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m = − + cắt đồ thị hàm số 2 1x x y x + − = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D 2009 (Ngày15-7-2009) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x = − − + − + (1), 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m = 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) 2 1 2sin cos 1 sin cosx x x x + = + + 2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ + ( ) x ∈ ¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân ( ) 1 2 0 x x I e x e dx − = + ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a = , 2SA a = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng PS. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V ( 1.0 điểm ). Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 1a b < < < . Chứng minh rằng 2 2 ln ln ln lna b b a a b − > − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1; 2C − − , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5 9 0x y + − = và 3 5 0x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P 1 ): 2 3 4 0x y z + + + = và (P 2 ): 3 2 1 0x y z + − + = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 1;1;1A , vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). LTÑH2010 - 9 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 1 2i i z i i z + − = + + + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : 2 3 0x y ∆ − − = và 2 : 1 0x y∆ + + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ∆ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 ∆ bằng 1 2 × 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) 1;1;0A , ( ) 0;2;1B và trọng tâm ( ) 0;2; 1G − . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 z i z i z i − − = − − ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2010 ( Đề Mẩu Bộ GD phát hành năm 2010) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 x y x + = + 2. Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ , đường thẳng 3y mx m = + luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2 Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) 2 tan sin 2 3 cos 1 cos x x x x − + = − + 2. Giải bất phương trình: 3 3 log 1 log 1 2 .5 400 x x + + < Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 1 3 x y x e= + + , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =1. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a. Biết thể tích khối chóp bằng 3 2 6 a , tính độ dài cạnh bên SC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Các hệ số của x 4 , x 5 và x 6 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 1 n x + theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm số nguyên dương n. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). LTÑH2010 - 10 - GV Nguyeãn Vaên Nhöông [...]... a + 2c c + 2b 2 + 2a 2 5 dpcm VT + 3 ( 2 Câu 6a1 x + y 2 = 0 3 x + y 12 = 0 LTẹH2010 Nhửụng - 21 - GV Nguyeón Vaờn [ x = 0, y = 0; x = 0, y = 1; x = 0, y = 1; Câu 7b Câu7a y = 0, x = 0 ( 1+ i 3) ( 2010 + 1 i 3 ) 2010 0 2 4 2k 2008 2010 = 2 ( C2010 3C2010 + 32 C2010 + + (1) k 3k C2010 + + 31004 C2010 31005 C2010 ) 5 Đề 3 Cõu 2.1 x = 6 + k2 Cõu 3 : Cõu 2.2 t = x 2 x 2 + 4 x = 2, x = ( 1... +m =0 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (S) ct (d) ti 2 im MN sao cho MN= 8 Cõu VIIb: (1im) Tính tổng sau 0 2 4 2k 2008 2010 S = C2010 3C2010 + 32 C2010 + + (1) k C2010 + + 31004 C2010 31005 C2010 đề số 3 PHN CHUNG Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 2mx 2 + m 2 1 (Cm) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 2 2 Tỡm m (Cm) cú 3 im cc tr to thnh mt tam giỏc cú trng tõm trựng vi gc ta O Cõu II (2 im)... trỡnh mt cu cú tõm thuc d v tip xỳc ng thi vi hai mt phng ( P ) v ( Q ) Cõu VII.b ( 1.0 im ) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z , bit z 2 = 2 + 2 3 i THI MINH HA KHI B 2010 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I ( 2.0 im ) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s y = x 4 2 x 2 3 2 Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh x4 2 x2 m 4 = 0 LTẹH2010 Nhửụng - 11 - GV Nguyeón Vaờn Cõu... cỏc im M v N LTẹH2010 Nhửụng - 13 - GV Nguyeón Vaờn 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M ( 2;1;1) v ng thng x =1 +2t d : y =1 +t z =2t Tỡm ta ca im M i xng vi im M qua ng thng d Cõu VII.a ( 1.0 im ) cng ụn tp cui nm mụn Lch s lp 12 cú 40 cõu hi thi cui nm gm 3 cõu hi trong s 40 cõu ú Mt hc sinh cho n ngy thi ch ụn 30 cõu trong cng Gi s mi cõu hi u cú xỏc sut c chn vo thi nh nhau, tớnh... tip xỳc vi d 2 1 2 2 Cõu VII.b ( 1.0 im ) Gii phng trỡnh x + ( 5 4i ) x + 3 11i = 0 trờn tp s d: phc LTẹH2010 Nhửụng - 14 - GV Nguyeón Vaờn đề thi thử đại học cao đẳng 2010 đề số 1 A PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 3 3(m + 1) x 2 + 9 x m 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho ng vi m = 1 2 Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x1 , x 2 sao cho x1 x 2 2 Cõu... Tỡm ta tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp ó cho Cõu VII.a ( 1.0 im ) Ti mt im thi tuyn sinh i hc, cao ng cú 10 phũng thi; gm 5 phũng, mi phũng 25 thớ sinh v 5 phũng cũn li mi phũng 26 thớ sinh Sau mt bui thi, mt phúng viờn truyn hỡnh chn ngu nhiờn 5 thớ sinh phng vn nh nhau, tớnh xỏc sut 5 thớ sinh c phng vn thuc cựng mt phũng thi 2 Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b ( 2.0 im ) 1 Trong mt phng vi h ta... cho im A ( 1;1;1) v hai ng thng LTẹH2010 Nhửụng - 12 - GV Nguyeón Vaờn x y4 z x 1 y 2 z + 2 = = = = ; d2 : 3 1 1 1 1 3 d1 v vuụng gúc vi d 2 Vit PT chớnh tc ca ng thng d i qua im A, ct d1 : Cõu VII.b ( 1.0 im ) 2 Gii phng trỡnh x + ( 5 4i ) x + 3 11i = 0 trờn tp s phc THI MINH HA KHI D 2010 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I ( 2.0 im ) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s y = x 4... 2 = 0 Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d1 v tip xỳc ng thi vi d 2 , d 3 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 1; 2 3) v ng thng d cú x +1 y 2 z + 2 = = phng trỡnh Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i 2 1 3 qua im A, ct v vuụng gúc vi ng thng d Cõu VII.a ( 1.0 im ) Cú 5 ng c viờn tham d mt kỡ thi tuyn nhõn s ca mt cụng ty phn thi vit, ngi ta a cho mi ng viờn 10 phong bỡ dỏn kớn, trong... phng ( ) 2.Trong khụng LTẹH2010 Nhửụng gian vi - 16 - GV Nguyeón Vaờn Cõu VIIb (1,0 im) 1 x + 2(1 x) + + n(1 x) 2 n Khai trin v rỳt gn biu thc n thu c a thc P ( x ) = a 0 + a1 x + + a n x Tớnh h s a8 bit rng n l s nguyờn dng tho món 1 7 1 + 3 = 2 n Cn Cn đề số 2 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 2 x + 1 cú th l (C) và điểm A(-2;5) x 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm... Cõu I: (2 im) Cho hm s y = - x3 + 3mx2 -3m 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m = 1 2 Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i, im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0 Cõu II: (2 im) 1 Gii phng trỡnh : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 2 Tỡm m phng trỡnh x 2 2 x + m.( x 4) LTẹH2010 Nhửụng x+2 + 2 8 + 2 x x 2 14 m = 0 cú nghim thc 4 x - . 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 k k S C C C C C C = − + + + − + + − ®Ò sè 3 PHẦN CHUNG Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 1y x mx m = − + − (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n. TUYểN TậP Đề THI TOáN ĐạI HọC 2010 Phn 1 . CU TRC THI TUYN SINH I HC, CAO NG 2010 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im). Cõ u Ni dung kin thc im I Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm. i z i z i − − = − − ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2010 ( Đề Mẩu Bộ GD phát hành năm 2010) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của