CHốt lại nội dung thi ĐH

Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN Bài toán 1. TÍNH TĂNG, GIẢM CỦA HÀM SỐ 1. Cho hàm số y = x 3 – 3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 2, tìm m để hàm số : a) Đồng trên R b) Đồng biến trên (2, ∞+ ) c) Nghòch biến trên (0,1) d) Nghòch biến trên một khoảng bằng có độ dài 1 2. Tìm m để hàm số : a) y = mx mx − + tăng trên từng khoảng xác đònh của nó; b) y = mx mmxx 2 32 22 − +− đồng biến trên (1, ∞+ ) Bài toán 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Cho hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + 6(1+ m)x + 1,( C) Đònh m để hàm số : a) Có CĐ & CT b) Đạt CĐ tại x = 1 c) Đạt cực tiểu tại x = 1 d) Có 2 điểm cực trò nằm 2 bên Oy e) Có 2 điểm cực trò đối xứng nhau qua d: x – 2y + 7 = 0 2. Cho hàm số : y = 2 x mx m x m − + + . Đònh m để : a) Có 2 điểm cực trò nằm 2 bên Ox b) Đoạn nối 2 điểm cực trò bằng 4 c) Có 2 cực trò thoả: d 4 c ct y y− < 3. Cho hàm số : y = x 4 – mx 3 + ( m - 2)x 2 . Tìm m để hàm số b) có 3 cực trò ?c) có 1 cực trò ? có cực tiểu mà không có cực đại Bài toán 3. MIỀN GIÁ TRỊ , GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) y = 2x – sin4x [ ; ] 2 2 x π π ∈ − b) y = 2x + đs: min(y) = -2; max(y) = 5 c) y = 3sin 2 x – 2sin 3 x d) y = x xx cos2 2sincos + −+ e) y = sinx + cos 2 x + 1 f) y = x + 2 4 x− (ĐH 2003, khối B) (đs: max y = 2, min y = - 2) g) y = 1 1 2 + + x x trên đoạn [-1, 2] ĐH 2003, khối D (đs: max y = , min y = 0) Trang 1 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN Bài toán 4 . LỒI – LÕM – ĐIỂM UỐN 1. Đònh m để các đường cong sau đây : a) y = m + 1 + 2mx 2 – x 4 , luôn luôn lồi b) y = 1 1 2 2 + −+ x mxx có 3 điểm uốn c) y = x 3 – 3mx 2 + (m + 2)x + 2m có điểm uốn nằm trên đường thẳng y = x 2. Đònh a, b để đồ thò hàm số : a) y = ax 3 + bx 2 nhận U(1, 3) làm điểm uốn b) y = x 3 – ax 2 + x + b nhận I( 1, 1) làm điểm uốn TIỆM CẬN 1 Tìm m để các đồ thò hàm số sau không có tiệm cận: a) y = mx mxx − +− 2 2 b) y = 1 2)1( 2 + −+−+ x mxmx 2. Cho ( C m ) : y = 2 2)1( 2 − −+−− x mxmmx a) Tìm m để ( C m ) không có tiệm cận b) Tìm m để tiệm cận xiên đi qua điểm A( 1,3) c) Tìm m để tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng d : x + 2y –1=0 d) Tìm m để tiệm cận xiên song song với phân giác góc phần tư thứ nhất 3. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò hàm số y = 2 ( 1) 4 1 x m x x + + − − tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 đơn vò 4. Cho hàm số y = 2 6 1 mx x x − + + Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên lớn nhất Vấn đề . SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài 1. Cho Cho hàm số y = + + + 2 2 2 x x m x ( C), & d: y = mx – m tìm m để : a) ( C) cắt d tại 1 điểm b) ( C) cắt d tại 2 điểm c) ( C) cắt d tại 2 điểm có hoành độ âm d) ( C) cắt d tại 2 điểm nằm 2 bên Oy e) ( C) cắt d tại 2 điểm A, B sao cho đoạn AB = 1 f) ( C) cắt d tại 2 điểm tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau g) ( C) cắt d tại 2 điểm M, N sao cho OM vuông góc với ON Bài 2. Cho hàm số y = -x 3 + (m + 1)x 2 – (2m + 1)x + 6 . Tìm m để : a) ( C) cắt Ox tại 1 điểm Trang 2 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN b) ( C) cắt Ox tại 2 điểm c) ( C) cắt Ox tại 3 điểm d) ( C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương e) ( C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1 f) ( C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ thoả: x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 < 11 Bài 3. Chứng minh (d) : y = -x +m luôn cắt ( C): y = 2 12 + + x x tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm m để AB ngắn nhất Bài 4. Cho ( C): y = x 1 và ( C’): y = d cx + − 3 . Tìm c > 0 và d > 0 để hai đồ thò cắt nhau Tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2. Khảo sát , vẽ đồ thò của (C), (C’) với c, d vừa tìm được trên cùng một hệ trục toạ độ. Vấn đề . BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài 2. Cho ( C): y = 1 452 2 − +− x xx a) Khảo sát-vẽ đồ thò (C) b) Dùng đồ thò , biện luận số nghiệm phương trình: 2.4 t – (5 + m).2 t + m + 4 = 0 Bài 3. Cho (C): y = 12 2 2 −x x a) KS-vẽ đồ thò (C). b) Dùng đồ thò , biện luận số nghiệm phương trình: 2cos 2 x – 2mcosx + m = 0, x ∈ [0, 180 0 ] Bài 4. (CĐTCKT4, 2003) Cho (C ): y = - x 3 + 3x 2 – 2 a) Ks – vẽ đồ thò của (C) b) Tìm t để phương trình: 0log23 2 23 =−−+− txx có 6 nghiệm đs: 1 < t < 4 Bài 5. (KHỐI A, 2002) Cho y = -x 3 + 3x 2 a) Ks – vẽ đồ thò b) Tìm k để phương trình : - x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 6. Cho (C): y = x 3 – 3x a) Ks – vẽ đồ thò (C) b) Tìm m để phương trình : - x 3 + 3x + log 3 m = 0 có đúng 2 nghiệm âm Vấn đề . TIẾP TUYẾN Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm chỉ ra: a) (C): y = x 3 –3x 2 + 4 tại điểm uốn, C/m tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất trong số các tiếp tuyến của (C) b) (C): y = 1 12 + − x x tại giao điểm với đường x –2y – 2 = 0 Trang 3 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN Bài 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện đã chỉ ra, và tìm toạ độ tiếp điểm : a) (C): y = 2 12 − − x x , i ) tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3 , tìm tọa độ tiếp điểm ii) tiếp tuyến song song với y = -12x + 4, tìm tọa độ tiếp điểm b) (C): y = 1 13 2 + −−− x xx i) tiếp tuyến vuông góc với đường x –2y + 3 = 0, tìm tọa độ tiếp điểm ii) tiếp tuyến song song với trục hoành , tìm tọa độ tiếp điểm c) (C): y = x 3 – 3x 2 + x – 2 tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45 0 Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm đã chỉ ra: a) y = x xx − +− 1 44 2 tiếp tuyến qua ( -1,0), tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4. Tìm điểm từ đó vẽ được tiếp tuyến với (C) cho trước: a) Tìm những điểm trên Oy sao từ đó vẽ được ít nhất 1 tiếp tuyến tới ( C): y = 1 1 2 − +− x xx b) Tìm những điểm trên y = -2 sao từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến tới ( C): y = x 3 – 3x 2 + 2 c) Tìm những điểm trên x = -2 sao từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến tới ( C): y = x 3 – 3x 2 + 2 Bài 6. Tìm m để đồ thò hàm số sau: a) y = x 3 – m(x – 1) – 1 , tiếp xúc với trục Ox, tìm toạ độ tiếp điểm b) y = 1 2)12( 2 − ++−+ x mxmmx tiếp xúc với (P): y = x 2 –9 Bài 7. Tìm m, n để đồ thò hàm số sau: a) y = 2x 3 –3(m + 3)x 2 + 18mx + n , tiếp xúc với trục Ox tại A(1,0) b) y = 1 2)12( 2 − ++−+ x mxmmx có TCX tiếp xúc với (P): y = x 2 + n tại điểm có hoành độ x = 2 Vấn đề . SỰ ĐỐI XỨNG 1. Cho hàm số (C): y = x 3 + (m – 2)x 2 + 3x + m + 1 a) Cho m = 3, tìm trên (C) 2 điểm M, N đối xứng nhau qua I(0 , 1) b) Cho m = 1, tìm trên (C) 2 điểm M, N đối xứng nhau qua I(0 ,-2) c) Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm M, N đối xứng nhau qua I(0, - 1) 2. (ĐH 2003, khối B) Tìm m để trên đồ thò hàm số y = x 3 – 3x 2 + m có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. (đs: m > 0) 3. Tìm trên (C): y = 22 43 2 − +− x xx 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Trang 4 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN TÍCH PHÂN I. TÍCH PHÂN CÁC HÀM HỮU TỈ 1. 2 2 2 0 3 5 4 3 x x dx x x + + + + ∫ 2. 2 2 2 0 3 4 4 x x dx x x + + + ∫ 3. 2 3 2 1 4 4 7 x dx x x − − + + ∫ 4. 2 2 0 1 1 dx x + ∫ 5. 2 2 0 2 3 ( 1) x dx x x − + ∫ II. TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯNG GIÁC 1. A = 2 0 cos 1 sin xdx x π + ∫ ; B = 3 2 6 cos sin xdx x π π ∫ ; C = 2 5 0 cos .x dx π ∫ ; D = 4 3 0 .tg x dx π ∫ 2. L = 6 3 cot 2g xdx π π ∫ ; M = ∫ π + 2 0 3 1 4 xcos xdxsin ; N = 2 2 cos 0 sin2 . . x x e dx π ∫ 3. D = 3 2 0 sin cosx xdx π ∫ ; K = 2 2 4 cos sin xdx x π π ∫ ; 4. O = 2 0 1 sin cos dx x x π + + ∫ t = tg(x/2); đs: ln2; P = 2 0 3 5sin 3cos dx x x π + + ∫ ; đs: 1/5 (ln8 – ln3) 5. ∫ ∫ == xcos dx J; xsin dx I 6. Tính ∫ + + 2/ 0 cos31 sin2sin π dx x xx (ĐH Khối A-2005) Đáp 27 34 7. Tính ∫ + 2/ 0 cos1 cos2sin π dx x xx (ĐH Khối B-2005) Đáp 12ln2 − 8. E = ∫ π 2 0 4 2xdxcos ; F = ∫ π π 2 4 4 xsin dx 3 4 2 16 3 1 = π = J/I/:Đáp Trang 5 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN 9. G = 3 6 0 cos2 tg x dx x π ∫ ; H = 2 0 1 sin2 dx x π + ∫ ( t = tgx ) 12. 3 4 2 2 1 1 . cos (1/ ) dx x x π π ∫ 3 1− 10*. 1. Tính xcosxsin dx 22 4 0 3+ ∫ π . đặt t = tgx 18 3 π = I:Đáp 5. Tính ∫ + dx xgcottgx xsinxsin 2 43 . C xcosxcos xcos xcos I:Đáp +       +−+−= 5 5 9 9 3 3 4 1 6. 3 6 sin .sin( ) 6 dx x x π π π + ∫ 7. 4 0 cos 2sin 4cos 3sin x x dx x x π + + ∫ . III. TÍCH PHÂN CÁC HÀM CHỨA CĂN THỨC : 1. ∫ + dx e e x x 1 2 2. 2 2 4x x dx− ∫ 3. ∫ + e dx x x 1 ln1 4. ∫ + 2 0 35 1 dxxx đs: 45 1192 5. ∫ + 32 5 2 4xx dx ( ĐH 2003,khối A) 3 5 4 1 ln 6. ∫ + e xlnx xdxln 1 1 . 5 46 7. ∫ + xx dx 3 . Cxxxx ++−+− 1ln6632 663 8. ∫ + 1 0 2 4 1 dx x         + 2 51 ln 9. )k( kx dx ∫ ≠ + 0 2 . Ckxx +++ 2 ln Trang 6 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN I. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 1. ∫ e x dxex 1 5 2 2 )22( 2 eeee e +−+− 2. ∫ 2 0 2 sin π xdxe x 5 12 + π e 3. ∫ 2 0 2 3cos π xdxe x 13 23 + − π e 4. ∫ 4 0 2 sin π dxx 2 5. ∫ 2 0 2 cos π xdxx 4 8 2 − π 6. ∫ 4 0 2 π xdxxtg 2ln 2 1 432 2 ++ − ππ 7. ∫ e dx x x 1 3 ln 2 2 4 14 e e + − 8. ∫ + dxe xlnx 9. ∫ xsin xdx 2 . 10. ∫       + dxexln x x 1 11. ∫ π 0 2 xdxcosxsinx . 12. 13. ∫       + − dx x x lnx 1 1 .(ĐH Hàng hải 1998) 14. ∫ π 2 0 3 2 xdxcosxsine xsin . 2 2 − = e I:Đáp . 2. 15. ∫ π e dxx 1 )cos(ln 2 1+ − π e 16. ∫ + 2/ 0 2sin1 π dx x x 4 π 17. ∫ 2/ 0 )ln(cos2cos π dxxx 4 π VI. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN: Trang 7 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN 1. a) Cho )(xf là hàm số liên tục trên đoạn [ ] 10 ; . CMR: = ∫ dxxxf )(sin 0 π 2 π ∫ π 0 )(sin dxxf . b) Tính I= ∫ π + 0 2 1 xcos xdxsinx ; J = ∫ π 0 34 xdxsinxcosx ; đs: 2 4 I π = 2 35 J π = 2. a) Chứng minh rằng nếu )(xf là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [ - a ; a ] thì .0)( = ∫ − a a dxxf p dụng, tính A = 1 7 4 2 2 1 - 4 sin x ; B = 1 cos x x x sinx dx dx x π π − + + + ∫ ∫ 3. a) Cho a > 0 và f(x) là một hàm số chẵn, liên tục và xác đònh trên R. Chứng minh rằng ∈∀ x R, ta đều có ∫∫ = + − x 0 x x t dt)t(f 1a dt)t(f . b ) Tính A = dx 21 x 1 1 x 4 ∫ − + . B = ∫ − ++ 1 1 x2 )1e)(1x( dx . Đs: 1 ; 5 4 A B π = = 4. a) f là hàm liên tục trên [ a ; b ]. CMR : ∫ ∫ −+= b a b a dx)xba(fdx)x(f . b) Tính I = ∫ π + 4 0 1 dx)tgxln( . 2 8 2 lnI/:Đáp π = 5. CMR : ∫ ≤ −+ ≤ 1 0 2 2 1 2 3 2 xx dx . 6. CMR : ∫ π ≤ −− ≤ π 1 0 32 8 2 4 6 xx dx . IV. DÙNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số cosy x = trên đoạn [ ; ] 2 π π − và trục hoành. . 2. Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đường : x = 1, x = e, y = 0, y = x x 2 ln . )đvdt(e:Đáp − 2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : (ĐH 2002 , khối A) 334 2 +=+−= xy;xxy )đvdt(:Đáp 6 109 4. Cho (P) : y 2 = 2x. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) , trục Ox và tiếp tuyến của (P) tại A(2 , 2). 3 4 :Đáp (đvdt) 5. Tính thể tích hình tròn xoay được tạo thành khi ta quay hình phẳng giới hạn các đường sau quanh Ox : 2;0;ln === xyxy Đáp 2 )12(ln2 − π (đvtt). Trang 8 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN GIẢI TÍCH TỔ HP – NHỊ THỨC NEWTON 1. Trong các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu : 1/ Số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau 2/ Số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau Đáp : 1/ 288 số 2/ 312 số 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 biết rằng số đó lớn hơn 5000 ? Đáp : 60 số 9. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt , trong đó có chữ số 0 và chữ số 1? Đáp : 42000 số 10. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần , chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần ? Đáp : 11340 số 11. Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, chữ số 1 có mặt ba lần , các chữ số khác có mặt một lần ? Đáp : 5880 số 12. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn. Đáp : 4500000 số 13. Từ các số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau thoã: a) chia hết cho 3 b)tổng của 4 chữ số lẻ b) tổng của 4 chữ số đó bằng 10 21. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn 4 HS : 1 làm lớp trưởng; 1 làm trực nhật; 1 đi thi HS giỏi; 1 làm văn thể mỹ, chọn sao cho : a) chọn tuỳ ý b)có đúng 1 nam; c) không có nam 25. Xác đònh số cạnh của một đa giác lồi , biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Đáp : 7 cạnh 26. Trên đường tròn cho 12 điểm. Có bao nhiêu tứ giác nhận các điểm đã cho làm đỉnh ? Đáp : 495 tứ giác. 27. Cho ∆ ABC . Có 4 đường thẳng song song với AB , 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với AC. Chúng tạo ra bao nhiêu : 1/ Tam giác? 2/ Hình thang (không kể hình bình hành)? Đáp : 1/ 120 tam giác 2/ 720 hình thang 10. Có 10 điểm , trong đó có đúng 6 điểm đồng phẳng, ngoài ra không còn bộ 4 điểm nào đồng phẳng. Chúng tạo ra bao nhiêu : 1/ Mặt phẳng ? 2/ Tứ diện ? Đáp : 1/ 101 mặt phẳng 2/ 195 tứ diện 11. Đa giác đều 20 cạnh . Xét các tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác . 1/ Có bao nhiêu tam giác như vậy? 2/ Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác? Trang 9 Bài tập Giải Tích 12 GV: HỒ THÀNH LI và TỔ TOÁN 3/ Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác? 4/ Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác? Đáp : 1/ 1140 2/ 20 3/ 320 4/ 800 NHỊ THỨC NEWTON 1. Cho khai triển : (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + + (1 + x) 14 , tìm hệ số của x 9 đs: 3003 1. Cho ( x 2 + 3x + 2) 10 . Tìm hệ số chứa x 19 2. Cho khai triển (x 2 + 1) n (x + 2) n , tìm n biết a 3n – 3 = 26n (hệ số a 3n-3 của số hạng chứa x 3n –3 ) đs: n = 5 3. Cho khai triển ( ) 15 3 7 4 x x y− tìm số hạng có số mũ của x bằng số mũ của y 4. Cho khai triển ( ) 9 3 23 + , tìm hạng tử nguyên. Đs: 4536 & 8 5. Cho n xxx         + − 15 28 3 , Tìm số hạng không chứa x biết : 79 21 =++ −− n n n n n n CCC . Đs: 792 6. Cho n x x         + − − 3 2 1 22 , Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC = và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm x và n . đs: x = 4; n = 7 7. Tìm số n nguyên dương thoả: 0 1 2 1024 n n n n n C C C C+ + + + = 8. Tìm số n nguyên dương thoả: 243242 210 =++++ n n n nnn C CC.C 9. Tính đạo hàm hàm số : f(x) = (2 + x) n , từ đó tính a) S = 1 1 2 2 3 0 2 2.2 3.2 .2 n n n n n n n n C C C n C − − + + + + b) S = 1 1 2 2 3 3 0 2 2.2 3.2 .2 n n n n n n n n C C C n C − − − + + + + 10. Tính tích phân : I = 1 0 (1 ) . n x dx+ ∫ bằng 2 cách. Từ đó tính S = 1 + 1 2 3 1 1 1 1 2 3 4 1 n n n n n C C C C n + + + + + 11. Tính tích phân : I = 2 0 (1 ) . n x dx− ∫ bằng 2 cách. Từ đó tính S = 2 0 2 1 3 2 1 1 1 ( 1) 2 2 2 2 3 1 n n n n n n C C C C n + − − + + + + 12. Tính tích phân : I = + ∫ 1 2 0 (1 ) . n x xdx bằng 2 cách. Tính: S = + + + + + 0 1 2 1 1 1 1 2 4 6 2 n n n n n C C C C n 13. Tính tích phân : I = + ∫ 3 1 (1 2 ) . n x dx bằng 2 cách. Tính : Trang 10 . x xx cos2 2sincos + −+ e) y = sinx + cos 2 x + 1 f) y = x + 2 4 x− (ĐH 2003, khối B) (đs: max y = 2, min y = - 2) g) y = 1 1 2 + + x x trên đoạn [-1, 2] ĐH 2003, khối D (đs: max y = , min y = 0) Trang 1 Bài. ∫ == xcos dx J; xsin dx I 6. Tính ∫ + + 2/ 0 cos31 sin2sin π dx x xx (ĐH Khối A-2005) Đáp 27 34 7. Tính ∫ + 2/ 0 cos1 cos2sin π dx x xx (ĐH Khối B-2005) Đáp 12ln2 − 8. E = ∫ π 2 0 4 2xdxcos ; F =. xứng nhau qua I(0 ,-2) c) Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm M, N đối xứng nhau qua I(0, - 1) 2. (ĐH 2003, khối B) Tìm m để trên đồ thò hàm số y = x 3 – 3x 2 + m có 2 điểm phân biệt đối xứng