3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN: HƯNG YÊN, NAM ĐỊNH, BÌNH ĐỊNH

3 ĐỀ THI THỦ ĐẠI HỌC MƠN TỐN: HƯNG N, NAM ĐỊNH, BÌNH ĐỊNH SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Mơn: Tốn - Thời gian: 180 phút Đề Bài Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + 9x + m − (1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua 2 đường thẳng y = x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2x ( cos x + 3) − 3cos x − 3cos2x + 2) Giải bất phương trình : ( ) cos x − s inx − 3 =   log ( x + 4x − ) > log  ÷ 2  x +7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y=x.sin2x, y=2x, x= π Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Gọi P trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho uuu uuur r AP = AH gọi K trung điểm AA’, ( α ) mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích VABCKMN VA 'B'C'KMN  a + a − a + a = 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  a b + ab + b ( a + a ) − =  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m hồng trắng n bơng hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bơng hồng có hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau: 19  m −2 C m + Cn +3 + < A m 2  Pn −1 = 720  x y2 ) Cho Elip có phương trình tắc + = (E), viết phương trình đường thẳng song song 25 Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2 biết: x = + t x −1 y − z −1  d1 :  y = + t d2 : = = z = − t  Câu V: (1điểm) Cho a, b, c ≥ a + b + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a3 + b2 + b3 + c2 + c3 1+ a2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN Bài Khi m = ta có hàm số: y = x − x + x − • BBT: x -∞ y/ y + +∞ - -∞ + 1đ +∞ y ' = x − 6(m + 1) x + Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ∆' = 9(m + 1) − 3.9 > ⇔ m ∈ (−∞;−1 − ) ∪ (−1 + 3;+∞) 1 3 Ta có y =  x − m +1 2  x − 6(m + 1) x + − 2(m + 2m − 2) x + 4m +  ( ) Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y = −2(m + 2m − 2) x + 4m + 1 m = 1 − 2( m + 2m − 2) = −1 ⇔ m + 2m − = ⇔   m = −3 Khi m = ⇒ ptđt qua hai điểm CĐ CT là:y = - 2x + Tọa độ trung điểm  x1 + x  = 2=2  CĐ CT là:   y1 + y = − 2( x1 + x2 ) + 10 =   Tọa độ trung điểm CĐ CT (2; 1) thuộc đường thẳng y = x ⇒ m = tm ⇒ ptđt qua hai điểm CĐ CT là: y = -2x – 11 Khi m = -3 ⇒ m = −3 khơng thỏa mãn Vì hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đt y = x ta có điều kiện cần [ ] 1đ Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề Bài phương trình đưa về: ⇔ ( cos x − sin x)(−2 cos x − cos x + 8) = π   tan x =  x = + kπ , k ∈ Ζ ⇔  cos x − sin x =   ⇔ ⇔ cos x =  x = k 2π cos x + cos x − =  cos x = 4(loai )  1đ 2 x + 4x − >  x ∈ (−∞;−5) ∪ (1;+∞) ⇔ ⇒ x ∈ (−7;−5) ∪ (1 + ∞) Đk:   x > −7 x + > − 27 ⇔ log ( x + x − 5) > log ( x + 7)2 ⇔ x < Từ pt ⇒ log ( x + x − 5) > − log x+7 − 27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x ∈ (−7; Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0.75đ Diện tích hình phẳng là: S= π ∫ ( x.sin x − x )dx = π ∫ x(sin x − 2)dx 0.75đ  du = dx u = x π π2 π2 π2 π  ⇒  − cos x ⇔S= − + = − (đvdt) Đặt  4 4 − 2x  dv = (sin x − 2)dx  v =  Bài Gọi Q, I, J trung điểm B’C’, BB’, CC’ a ⇒ AH = a Vì ∆' AHA' vng cân H Vậy A' H = a A' ta có: AP = Ta có S ABC C' Q B' K a a2 = a = 2 J (đvdt) ⇒ V ABCA'B 'C ' a 3a (đ = a = 4 I vt A 45 t) (1) Vì ∆' AHA' vng cân C M ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ ( BB ' C ' C ) G ọi E = MN ∩ KH ⇒ BM = N E 1đ P B H PE = CN (2) mà AA’ = A' H + AH = 3a + 3a = a a a ⇒ BM = PE = CN = V = S MNJI KE Ta tích K.MNJI là: 1 a KE = KH = AA ' = 4 ⇒ AK = S MNJI = MN MI = a a a2 a2 a a3 = (dvdt ) ⇒ VKMNJI = = (dvtt ) 4 4 ⇒ VABCKMN VA ' B 'C ' KMN 3a a − = 83 = 3a a + 8 ĐK: a + a ≠ Từ (1) ⇔ (a + a) − 5(a + a ) − = 2 a + a = −1 ⇔ a + a =  Khi a + a = −1 thay vào (2)   −1 − 23.i − − 3i b = a = 2 ⇒ −b − b − = ⇔  ; a + a +1 = ⇔    − + 3i −1 + 23.i b = a =    −1 + b =  a = −3 2 Khi a + a = ⇔  Thay vào (2) ⇒ 6b + 6b − = ⇔   −1 − a = b =   − − 23i − − 3i   − − 23i − + 3i  ; ; Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:  ÷,  ÷  2 ÷ 2 ÷      − + 23i − − 3i   − + 23i − − 3i   − 1+   − 1−   − 1+   − 1−   ,  ;  − 3; ,  − 3; ,  2; ,  2;  ; ;  2  2               Bài 19  m −2 C + cn+3 + < Am 1)  m 2 Từ (2): (n − 1)!= 720 = 6!⇔ n − = ⇔ n = Thay n =   Pn−1 = 720  m(m − 1) 19 + 45 + < m 2 ⇔ < m < 11 m ∈ Ζ ⇒ m = 10 ⇔ m − m + 90 + < 19m ⇔ vào (1) ⇔ m − 20m + 99 < Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bơng hồng trắng bơng hồng nhung, để lấy bơng hồng nhung bơng hồng ta có TH sau: TH1: hồng nhung, hồng trắng có: C C10 = 1575 cách TH2: hồng nhung, hồng trắng có: C C10 = 350 cách TH3: bơng hồng nhung có: C = 21 cách ⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy hồng thường C17 = 6188 ⇒P= 1946 ≈ 31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) Elip là: a2 y2 + =1 25 25 − a ⇒ y = ⇒ y=± 25 − a 2 2 y a 25 − a 25 ⇔ = 1− = 25 25 3     Vậy A a; 25 − a , B a;− 25 − a      10 100 100 125   AB =  0; 25 − a  ; ⇔ 25 − a = ⇔ 25 − a = ⇔ a = 25 − = 9   ⇒a=± 5 −5 5 Vậy phương trình đường thẳng: x = ,x = 3  x = + 2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y = + t '  z = + 5t '  r ⇒ vectơ CP d1 d2 là: ud1 = (1;1; −1), ud2 = (2;1;5) r r r ⇒ VTPT mp( α ) nα = ud1 ud2  = (6; −7; −1)   α ) có dạng 6x – 7y – z + D = ⇒ pt mp( Đường thẳng d1 d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) N(1; 2; 1) ⇒ d ( M , (α )) = d ( N , (α )) |12 − 14 − + D |=| − 14 − + D | ⇔| −5 + D |=| −9 + D |⇔ D = Vậy PT mp( α ) là: 3x – y – 4z + = Bài Ta có: P + = ⇔ P+ + c3 = + a3 1+ b a 1+ b2 c2 b3 + b2 + + + a 1+ c 2 1+ b2 + + c2 + 1+ b 2 c3 1+ a + + a2 b3 + c2 + b2 + c2 + + c2 1+ a2 a6 b6 c6 ≥ 33 + 33 + 33 16 16 16 2 1+ a2 1+ a2 3 9 3 ⇒ P+ ≥ (a + b + c ) = ⇒ P ≥ − = − = 2 23 2 26 2 2 2 Để PMin a = b = c = SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 180 phút) TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B Bài 1(2 điểm): 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = (| x | +1) (| x | −1) 2) Tìm trục hồnh những điểm mà từ điểm kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến (C) Bài 2(3 điểm):  x2 + y + =2  x+ y+2 1) Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R ) ( xy − x − y + 1)( x + y − 2) =  2) Giải phương trình: sin x.tan x + cos x = cos x.(2 − tan x) , ( với x ∈ R ) 5  3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực đoạn  ;4  : 2  (m − 1).log1/ ( x − 2) + 4( m − 5) log1/ + 4m − = x−2 Bài 3(1 điểm): Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; cạnh SA = SB = SC = 3a , (a > 0) Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a Bài 4(2 điểm): 1) Tính tích phân: ∫ x ln(1 + x 2 )dx 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) Lập phương trình đường thẳng d qua A cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự P, Q cho diện tích tam giác OPQ nhỏ Bài 5(1 điểm):  x = 1+ t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:  y = + 2t ;(t ∈ R ) ,đường thẳng d2  z = + 2t  giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y – = (Q): 2x + y + 2z – = Gọi I là giao điểm của d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 lần lượt tại B và C cho tam giác BIC cân đỉnh I Bài 6(1 điểm): Cho x, y, z ≥ x + y + z = Chứng minh: 2 x3 + y2 + y3 1+ z2 + z3 + x2 ≥ 2 Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 180 phút) Đáp Án vắn tắt: Bài 1: 1) Nội dung 2 *Có hàm số : y = (| x | +1) (| x | −1) ⇔ y = x4 - 2x2 + ( C) điểm y ' = x3 − x; y ' = ⇔ x = 0; x = ±1 *TXĐ: R; xlim y = +∞; xlim y = +∞ ; →−∞ →+∞ *BBT: *Đọc đúng khoảng đb, nb; cực trị *Vẽ đúng đ thị *Gọi A(a:0) ∈ Ox mà từ A kẻ đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt *Đường thẳng d qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a) 2) điểm Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25  x − x + = k ( x − a) (I )  *d tt ( C) và chỉ hệ pt sau có nghiệm: x3 − x = k   x( x − 1) = k k =  ( A) hoặc  ( B) *Có ( I ) ⇔  3 x − 4ax + = 0(1) x −1 =  0.25 *Từ hệ (A), cho ta tiếp tuyến d1: y = Vậy để từ A kẻ tiếp tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có nghiệm pb (x;k) với x khác ±1 , tức là phương trình (1) phải có nghiếm pb x khác ±1 0.25 KQ: −1 ≠ a < − 3 hc ≠ a > 2 0.25 Bài 2: Nội dung 1)  u + v2 = u = x −  ( x − 1) + ( y − 1) = ⇔ *Hệ Đặt  , thu được hệ  ( x − 1)( y − 1)[( x − 1) + ( y − 1)] = v = y − uv(u + v) = điểm u = x − = u + v = u = x − = * Giải được:  ; * Giải được:  hoặc  v = y − = u.v = v = y − = x = ⇒ hoặc y = Điểm 0.25 0.50 x =  y = 2) * ĐK: cos x ≠ PT ⇔ sin x + cos3 x = cos x.(2 cos x − sin x) ⇔ (sin x + cos x).cos x.(2sin x − cos x) = điểm ⇔ sin x + cos x = 0; 2sin x − cos x = π ⇔ x = − + kπ ; x = arctan + lπ ;(k , l ∈ Z ) 0.25 3) *PT ⇔ ( m − 1).log ( x − 2) − ( m − 5) log ( x − 2) + m − = 1/ 1/ điểm *Đặt t = log1/ ( x − 2), x ∈  ;  ⇒ t ∈ [ −1;1]   0.25 2 0.25 0.25 0.25 0.25  4t − t − 5t + f '(t ) = ; f '(t ) = ⇔ t = ±1 Thu được pt: m = f (t ) = ; (t − t + 1) t − t +1 * Lập BBT của f(t) đoạn [ −1;1] , thấy f(t) liên tục và NB đoạn [ −1;1] , nên 0.25 0.50  7 m ∈  −3;  thỏa mãn đề bài  3 Bài 3: * Chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S trung điểm H cạnh AC điểm 0.25 0.25 a 34 * Tính được VS ABC = 12 * CM được VS MNC = VS ABC 7 a 34 ⇒ VC.ABNM = VS ABC = 108 0.25 0.25 Bài 4: 1) * Tính điểm 0.25 I = ∫ x ln(1 + x )dx 2x  1 du = + x dx u = ln(1 + x )  x4  ⇒ ⇒ I = x ln(1 + x ) − ∫ dx * Đặt  3 + x2 dv = x dx  v = x   x4 π dx = ∫ [ x − + ]dx = = − − * Tính J = ∫ + x2 + x2 0 π * Vậy I = ln + + 2) x y * Từ gt ta có P (a;0); Q (0; b), a > 0, b > * d có pt: + = a b điểm 3 d qua A(3; 1) nên + = ⇒ ≥ ⇒ ab ≥ Dấu bằng xảy và chỉ a b ab a = = ⇒  a b b = 1 * Có S ∆OPQ = a.b ≥ Nên S ∆OPQ nhỏ nhất ( = ) và chỉ x y * Vậy d có pt: + = a =  b = 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5: 1)  x = t1  điểm * d2 có pt:  y = −1 + 2t1 ; (t1 ∈ R ) 0.25  z = − 2t  * Tìm được I(1;1;1) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) , ( đk: B khác I, C khác I ⇒ t ≠ 0, t1 ≠ ) 0.25  IB = IC (1)  u r [ AB , AC ] = (2)  r u *Tam giác BIC cân đỉnh I  uuu uuur t = ⇔ ⇔  t1 = 0.25  x =2  * Từ đó có pt d3 :  y = ; (t ∈ R )  z = + 2t  0.25 Bài 6: 1) x3 y3 z3 2 + y )+( + z )+( + x2 ) Ta có: VT + = ( 2 1+ y 1+ z 1+ x điểm + y2 y3 y3 + z2 ⇔ VT + =( + + ) +( + + ) 2 2 + y2 + y2 4 2 1+ z 1+ z x3 x3 0.25 0.25 + x2 +( + + ) + x2 + x2 z3 z3 x6 y6 z6 3 VT + ≥3 +3 +3 16 16 16 ⇒ VT + 0.25 3 ≥ ( x2 + y + z ) = 0.25 26 23 2 9 3 ⇒ VT ≥ − = − = = VP (đpcm) 2 2 2 2 2 ( Dấu bằng xảy và chỉ x = y = z = 1) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN Mơn: Tốn – Khối A, B, V Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/04/2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = - x + truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + Giải phương trình: =0 2sinx - Giải bất phương trình: x − x + 2.log x ≤ x − x + 2.(5 − log x 2) Câu III: ( điểm) Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB A’C a 15 Tính thể tích khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2 x + 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)   (2)  y-1 − ( y + 1)( x − 1) + m x + =  II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) phương trình đường trịn với m.Gọi đường trịn tương ứng (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z = = mặt phẳng (P): 2x + y – 2z 1 + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 5xy – 3y2 10 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng d1 : d2 : x −2 y −3 z −3 = = 1 −2 x −1 y − z − = = Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm mặt −2 phẳng Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (− 3;0); F2 ( 3;0) qua điểm 1  A  3; ÷ Lập phương trình tắc (E) với điểm M elip, tính biểu 2  thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( điểm) Tính giá trị biểu thức: 2k 2008 2010 S = C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + + ( −1) k C2010 + + 31004 C2010 − 31005 C2010 Hết 11 Hướng dẫn giải Câu I: x = X −1 y = Y + 2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY:  Hàm số cho trở thành : Y = − =-X hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y X Hay y – = - x – ⇔ y = - x + x cos ≠ cosx ≠ 2 Câu II: Điều kiện: s inx ≠ cosx = ⇔ Biến đổi pt về: 4cos x - cos x – cosx + = cosx = ±  2 Điều kiện < x < x ≥ x − x + 2.log x ≤ x − x + 2.(5 − log ⇒ x 2) log x − 5log x + 2 ≤0 log x Nghiệm: < x < ≤ x ≤ Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y=x+4 x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 – 2x2 = ⇔  x = 2 0 2 V = π ∫ ( x + 4) dx − π ∫ ( x − x + x + 4) dx Câu IV: Gọi M; M’ trung điểm AB A’B’ Hạ MH ⊥ M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH a 15 a 15 ; M’C = ; MM’ = a 10 Vậy V = a HC = Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] = (2 x + 1) ln x +1 x TXĐ: D = [0;+∞) Gọi x1; x2 ∈ [0;+∞) với x1 > x2 x1 + > x2 + >   x2 + Ta có : x1 +  ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) : f(x) hàm số tăng ln > ln > 0 x1 x2  Từ phương trình (1) ⇒ x = y (2) ⇒ x − − ( x − 1)( x + 1) + m x + = ⇔ Đặt X = x −1 x −1 − 24 +m=0 x +1 x +1 x −1 ⇒ 0≤X