Thi Thử NTT- Đống Đa- HN

PHềNG GD &T QUN NG A TRNG THCS NGUYN TRNG T THI TH VO THPT MễN TON NM HC 2010-2011 Thi gian 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 1 1 x x M x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rỳt gn M b) Tỡm x 0M c) Tỡm giỏ tr ca m luụn cú x tha món ( ) 1M x x mx+ + = Bi 2. (2 im) Hai trng A v B cú 210 hc sinh tt nghip t t l 84%. T l tt nghip ca trng A l 80% v ca trng B l 90%. Tớnh s hc sinh tham gia d thi ca mi trng. Bi 3: (1,5 im) Cho hệ phơng trình: = =+ 12ymx 2myx a) Tỡm m nghim ca h cú dng ( ) 2; y d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S =2x - y đạt giá trị lớn nhất. Bi 4 : (3,5im) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB. T A v B k hai tip tuyn Ax v By. Qua im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba, ct cỏc tip tuyn Ax v By ln lt E v F. a) Chng minh AEMO l t giỏc ni tip. b) AM ct EO to P, BM ct OF ti Q. T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ? Ti sao?. c) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB). Gi K l giao im ca MH v EB. So sỏnh MK vi KH. d) Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ni tip tam giỏc EOF. Chng minh rng: 2 1 R r 3 1 << . Bi 5 : (0,5) Cho ba s thc dng a,b,c tha món 3a b c+ + . Chng minh rng : 2 2 2 3 2 1 1 1 a b c a b c + + + + + PHềNG GD &T QUN NG A TRNG THCS NGUYN TRNG T HNG DN CHM THI TH VO THPT MễN TON NM HC 2010-2011 Bi Nội dung Điểm Bài 1 (2,5 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) a) M có nghĩa với mọi x0, x#1. Ta có: M= 1 1 :) 1 1 )1)(1( 2 ( + ++ + x xx xxx x 1 1 )1)(1( )1( 1 1 . )1)(1( 12 2 ++ = ++ = ++ + + = xx x xxx x xx x xx xx Vậy 1 1 ++ = xx x M b) (0,75 điểm). 1 1 ++ = xx x M 10010 xx Vì điều kiện x0, x 1 nên ta đợc 0x<1. c) k bi cho tng ng vi 1 1 0mx x mx x= + + = t ( 0; 1)x t t t = ta cú 2 1 0mt t + = (*) phng trỡnh ó cho cú nghim tho món k thỡ pt(*) cú nghim tha món 0; 1t t . Nu m=0 thỡ t=1 khụng tha món 1t , pt cú nghim t=1 khi m=0 Nu m 0 Nhn xột 1 ; b c a a m = = T ú cú: Hoc 0m > phng trỡnh cú hai nghim trỏi du nờn cú nghim dng Hoc 0 0 0 b a c a 1 0 4 m < Vy 1 0 4 m v m tha món k bi ra 0,25 1 0,5 0,25 0,5 Bi 2 Gi s hc sinh d thi ca hai trng l x v y ( x,y * Ơ ) Lp c h 250 0,8 0,9 210 x y x y + = + = gii ra c 150 100 x y = = 2 Bài 3 a)Tính ra được 2 32 2 30 2 m ± − = b)Chỉ ra được 2 2 2 4 9 9 2 2 2 1 2 2 2 m x m x y m m y m +  =   + ⇒ − = ≤  − +  =  +  Dấu bằng xảy ra khi m=0 1đ 0,5đ Bài 4 a)Chứng minh AEMO nội tiếp vì có hai góc đối bằng 0 90 b)Chỉ ra được MPOQ là hình chữ nhật c) Chỉ ra được EF EM KH BK FM BF MK MK AE BE FE AE = = = = = Suy ra MK=KH d) Chỉ ra OM là đường cao của tam giác EOF bằng R Từ đó suy ra : rp=OM.EF/2 ( p là nửa chu vi tam giác EOF) Suy 1 EF 1 3 3 EF OF 2 2 FE r FE FE R OE FE = < = < = + + 1,25đ 1,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 5 Tacó ( ) ( ) 2 3 0 1a b c ab ac bc ab ac bc + + − + + ≥ ⇒ + + ≤ Do vậy: ( ) ( ) 2 2 1 2 1 a a a a a a b a c a b a c a a ab ac bc   ≤ = ≤ +  ÷ + +   + + + + + + Tương tự cho 2 2 à 1 1 b c v b c + + Suy ra đpcm 0,5đ x y K Q P O A B E F M H . PHềNG GD &T QUN NG A TRNG THCS NGUYN TRNG T THI TH VO THPT MễN TON NM HC 2010-2011 Thi gian 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 1. = 2R v gi r l bỏn kớnh ni tip tam giỏc EOF. Chng minh rng: 2 1 R r 3 1 << . Bi 5 : (0,5) Cho ba s thc dng a,b,c tha món 3a b c+ + . Chng minh rng : 2 2 2 3 2 1 1 1 a b c a b c + +. 2 2 2 3 2 1 1 1 a b c a b c + + + + + PHềNG GD &T QUN NG A TRNG THCS NGUYN TRNG T HNG DN CHM THI TH VO THPT MễN TON NM HC 2010-2011 Bi Nội dung Điểm Bài 1 (2,5 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) a)