Đề 27 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Đường thẳng ( ∆ ): 1y mx= + cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 2) Giải hệ phương trình 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y + − = + − = 3) Giải phương trình ( ) ( ) 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin cos 3 sin 2 x x I x π + = + ∫ Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α ( ) 0 90 α < < o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a và α . Câu V (1 điểm) Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mại trong đó có 5 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối 3 vé. Tính xác suất để đại lý đó có: a. Một vé trúng thưởng b. Ít nhất một vé trúng thưởng PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): ( ) 2 2 2 4x y− + = . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng ( α ): 2 2 17 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( ) α và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z= + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): 3 5 0x y− − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y = + − + = Hết