đề thi cao nguyen 2010

TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN HỘ I Đ Ồ N G T U Y Ể N S I N H L Ớ P 1 0 Câu 1: (2,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN H ỌC (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)   x  y x y    x  y xy 2 M     Cho biểu thức  : 1      xy 1       a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị của M với x  3   2 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2 m x   2 m   1   0   a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình  mx  y   1   x 2 y   3 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x, y là những số nguyên. Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  2 x   3  x   5 Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C  A; C  B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). G ọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tai N. Gọi I là giao điểm AC và BM. a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp b) Chứng minh BAN, MCN cân c) Khi MB = MQ, tính BC theo R. Câu 6: (1,0 điểm) Cho x, y > 0 và x 2 + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1  4 2    T x y 4 2 x y Câu 1: (2,0 điểm) B ÀI GIẢI 2 x . Rút gọn M  Giải: a) ĐK: x  0, y  0, xy  1 2 x 1 b) x  3  2 2    2 1  2 (TM x   0 ) 2 2 1 2  1 2 M    2 2   2  1 2   2   1 Câu 2: (2,0 điểm) 2 2       x 4 x   3   0 x 0 x x 1,   3 1 2      (TM) x 4 x  3  0 x 0  x 1, 3 b) (1)    x 2  2 mx   2 m 1  0   x   0   2  2   2 m   1   0 x   0   3  x 4  x ** Do đó (1) có 4 nghiệm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt không âm và (**) có hai nghiệm phân biệt âm (*) có hai nghiệm phân biệt không âm 2 2   m 1   0      m 2 m   1   0 1 m 1            m  2 m  1  0   1 2 m    2 m   0    m  0  2 (**) có hai nghiệm phân biệt âm 2 2   m 1   0      m 2 m   1   0 m 1    1       2 m 1  0 m   1 2 m      2 m   0    m  1 Từ (a), (b) ta có m   , m   1 2 Câu 3: (1,0 điểm) 0 2 Giải: Ta có   mx  y  1   2  1 x   5        2 y 3 x 2 y   3    1 Hệ có nghiệm khi (1) có nghiệm 5 2 m 1  0 3m   1 m 2 (1)  x  2 m   1 thay vào (2) có y  2 m   1 1      x 5 2 m   1 Vậy với m  thì hệ có một nghiệm duy nhất là  2  y   3 1 2 1 Khi đó x  Z   m  Z     2 m  1  U     1;  5    m  3;  1; 0; 2   Z m 3  y  2 Z ; m 1  y  4 Z ; m  0  y 1 Z; m  2  y 1 Vậy m 3; 1;0;2 C â u 4: (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  2 x  3  x  5 x 5 (1)   x 5 x  5  0      5  x 3  ĐK:            x 3 2      1 x   3   0    x 2 x 3 0 x     x 1      x 1  2  x  t5 Đặt x  5  t 0  t 2 hoac t 6   2 t  52 2 2  5  4 2    t t t   t  3   0 8  t 12   0  2 t  t  3 2 t 4 (1)   2   1 2 t   t   4  0 1 t    0     t t  2 2 1  1 17     t t , 3 4  t , t (TMĐK); t 2 , t 4 (không TMĐK) 1 3 2 2 2   1  13  1  13  3 13      (TMĐK) +) Nếu t  x 1   5 2 2 2   2  1    17 1   17  17 t  x +) Nếu 1       5 (TMĐK) 2 2 2   Câu 5: (3,0 điểm) Giải: a)     90 0 . Vậy tứ giác MNCI nội tiếp b)  BNA    AIM (do tứ giác MNCI nội tiếp) 1 1 1 BC BC BAN     sdCM  sd  mà AIM  sd AM  sd      sd BCM    2 2 2 nên BNA    BAN . V ậy BAN cân tại B mặt khác MCN    cân tại M. BAN (do tứ giác ABCM nội tiếp), nên     MCN . Vậy  MCN c) MB = MQ BMQ cân tại M      mà MBC    MBA (do M là điểm chính giữa cung AC)       lại có     (cmt) 3 . TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN HỘ I Đ Ồ N G T U Y Ể N S I N H L Ớ P 1 0 Câu 1: (2,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN H ỌC (Thời. SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN H ỌC (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)   x  y x y    x  y xy 2 M     Cho biểu thức  : 1  