ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2004 – 2005 Bài 1 .( 3 đ) a) GPT : x 2 y 2 – 5xy – 6 = 0 Với x , y là các số tự nhiên b) Giải HPT 2 2 2 16 0 3 12 0 x y x y + − = − + = với x> 0 , y > 0 c) CMR 2 là một nghiệm của PT : 2 1 4 1681 1 100 x x x x ÷ + + = ÷ ÷ + Không GPT hãy tìm thêm 3 nghiệm của phương trình đó . Giải thích . Bài 2 : ( 3 đ) Cho (P) và (D) lần lượt có phương trình là : y = -2x 2 và y = mx – m – 2 ( m là tham số ) a) Khi m = 2 , hãy vẽ (P) và (D) trêm cùng hệ trục tọa độ và xác đònh tọa độ giao điểm của chúng . b) CMR (P) và (D) luôn luôn có điểm chung với mọi giá trò của m . c) Gọi (x 1 , y 1 ) . (x 2 , y 2 ) là tọa độ giao điểm của (P) và (D) . Tính (x 1 – x 2 ) 2 và ( y 1 – y 2 ) 2 theo m . Tìm các giá trò của m để cho 1 2 1 2 y y x x− = − Bài 3 : ( 2,5 đ) Cho tam giác cân ABC ( µ µ B C= = 80 0 ) . Đường tròn tâm C bán kính BC cắt cạnh AB tại B và D , cắt cạnh AC tại E . a) Tính số đo của góc BCD . Cm : CDE là tam giác đều . b) Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng AD sao cho · BCF = 60 0 . CM : CDF là tam giác cân . c) Tính số đo của góc CFE . Bài 4 : ( 1,5 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy hai điểm M , N thuộc nửa đường tròn đó ( M không trùng với N ) và điểm C thuộc đoạn thẳng OB sao cho : · AOM = 40 0 , · · OMC ONC= = 10 0 . a) Chứng minh tứ giác OCNM nội tiếp đường tròn . b) Tính số đo của cung » BN Hết . ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2004 – 2005 Bài 1 .( 3 đ) a) GPT : x 2 y 2 – 5xy – 6 = 0 Với x. y + − = − + = với x> 0 , y > 0 c) CMR 2 là một nghiệm của PT : 2 1 4 1681 1 100 x x x x ÷ + + = ÷ ÷ + Không GPT hãy tìm thêm 3 nghiệm của phương trình đó . Giải. cắt cạnh AB tại B và D , cắt cạnh AC tại E . a) Tính số đo của góc BCD . Cm : CDE là tam giác đều . b) Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng AD sao cho · BCF = 60 0 . CM : CDF là tam giác cân . c)