BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 16 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x – 4 có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = x + 4 và điểm K(1 ; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2. Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + 5 = 2(2 – cosx)(sinx – cosx). 2) Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y + = + = Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 6 1 sin sin . 2 I x x dx π π = + ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60 0 , ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 4 4 4 3. (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2 ; 1), N(4 ; –2), P(2 ; 0), Q(1 ; 2) lần lược thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(10 ; 2 ; –1) và đường thẳng 1 1 ( ): . 2 1 3 x y z d − − = = Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với (d) và khoảng cách từ (d) tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + − + − − + + + = 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; –3), B(3 ; –2), tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x xy y x y xy − + + = + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 16 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x – 4 có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y =. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60 0 , ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a,