BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 1 8 3 3 3 y x x x = − − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ). Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 1 (1 4sin )sin 3 . 2 x x − = 2) Giải phương trình: 2 4 2 3 1 tan 1. 6 x x x x π − + = − + + Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 5 2 2 2 ( ) 4 .I x x x dx − = + − ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 0 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 1. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 x y z P y z x z x y = + + ≥ + + + PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng (d): x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1 ; 2 ; –1) một khoảng bằng 2 . Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 – 2x) 5 + x 2 (1 + 3x) 10 . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y – 1 = 0 và hai đường tròn có phương trình: (C 1 ): (x – 3) 2 + (y + 4) 2 = 8 và (C 2 ): (x + 5) 2 + (y – 4) 2 = 32. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc ngoài với (C 1 ), (C 2 ). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –1 ; 1), đường thẳng 2 ( ) : 1 2 2 x y z − ∆ = = và mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng (∆) một góc 45 0 . Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 lg lg lg ( ) lg ( ) lg .lg 0 x y xy x y x y = + − + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 1 8 3 3 3 y x x x = − − + (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành. (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 5 2 2 2 ( ) 4 .I x x x dx − = + − ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 0 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua