Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
3,09 MB
Nội dung
Sở GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s : 1x2 1x y (C) 1. Kho sỏt v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox. Cõu II:(2 im) 1. Gii phng trỡnh: sin2 cos2 cot cos sin x x tgx x x x 2. Gii phng trỡnh: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 Cõu III: (2 im) 1.Tính nguyên hàm: sin 2 ( ) 3 4sin 2 xdx F x x cos x 2.Giải bất phơng trình: 1 2 3 x x x Cõu IV: (1 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. PHN RIấNG (3 im) Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1. Tỡm h s ca x 8 trong khai trin (x 2 + 2) n , bit: 49CC8A 1 n 2 n 3 n . 2. Cho ng trũn (C): x 2 + y 2 2x + 4y + 2 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc im A, B sao cho 3AB . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: 1. Gii phng trỡnh : 21x2log1xlog 3 2 3 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc vi đáy hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gi H v K ln lt l hỡnh chiu vuông góc ca A lờn SB, SD. Chng minh SC (AHK) v tớnh th tớch khối chúp OAHK. Ht. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm môn toán Câu ý Nội Dung Điểm I 2 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) 1 TXĐ: D = R\ {-1/2} Sựự Biến thiên: , 2 3 0 2 1 y x D x Nên hàm số nghịch biến trên 1 1 ( ; ) ( ; ) 2 2 va 0,25 + Giới hạn ,tiệm cận: 1 2 lim x y 1 2 lim x y ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 1 lim 2 x y 1 lim 2 x y đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,25 + Bảng biến thiên: 0,25 x y y - 1 /2 - - -1/2 - 1 /2 §å ThÞ : 0,25 2 Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là 0, 2 1 A Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng 2 1 xky () tiếp xúc với (C) / x 1 1 k x 2x 1 2 x 1 k co ù nghieäm 2x 1 0,25 )2( k 1x2 3 )1( 2 1 xk 1x2 1x 2 Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là 0,25 y x 0 I - 1/2 1 1 -1/2 2 1 3 x x 1 2 2x 1 2x 1 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) 2 và 1 x 2 3 x 1 2 5 x 2 . Do đó 12 1 k 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 1 y x 12 2 0,25 II 2 1 1. Giải phương trình: gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin (1) (1) xsin xcos xcos xsin xcosxsin xsinx2sinxcosx2cos x cos x sin xcosxsin x cos x sin xx2cos 22 0,25 cosx cos2x sin2x 0 2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0 0,25 1 cosx (cosx 1 :loaïi vì sinx 0) 2 0,25 2k 3 x 0,25 2 2. Phương trình: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 (1) (1) 1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3 0,25 1 xlog1 4 xlog2 xlog2 33 3 đặt: t = log 3 x 0,25 thành 2 2 t 4 1 t 3t 4 0 2 t 1 t (vì t = -2, t = 1 không là nghiệm) 0,25 IV 1 t 1 hay t 4 Do đó, (1) 3 1 log x 1 hay x 4 x hayx 81 3 0,25 III 2 1 1 Ta cã 2 2 sin 2 2sin cos ( ) 3 4sin (1 2sin ) 2 sin 4sin 2 xdx x xdx F x x x x x 0,25 §¨t u = sinx cos du xdx O,25 Ta cã: 2 2 ( ) ( ) 1 ( 1) 1 1 ln 1 1 udu du du F x G u u u u u c u 0,25 VËy 1 ( ) ln 1 sin 1 F x sinx c x 0,25 2 1 §k: 3 x Bpt 2 1 2 3 2 5 6 4 x x x x x x 0,25 2 4 0 3 12 8 0 3 4 6 2 3 6 2 3 3 3 6 2 3 3 3 x x x x x x 0,25 0,25 0,25 . Tọa độ A là nghiệm của hệ 4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2 A(–4, 2) 0,25 Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên 2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG (1) 0,25 Vì B(x B , y B ) AB y B = –4x B – 14 (2) C(x C , y C ) AC 5 2 5 x2 y C C ( 3) 0,25 Thế (2) và (3) vào (1) ta có 0y 1x 2y3x 2 5 2 5 x2 14x4 2xx CC BB C B CB Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 0,25 V.a 3 1 1 1. Điều kiện n 4 Ta có: n 0k knk2k n n 2 2xC2x Hệ số của số hạng chứa x 8 là 4n4 n 2C 0,25 Hệ số của số hạng chứa x 8 là 4n4 n 2C 0,25 Ta có: 3 2 1 n n n A 8C C 49 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n 3 – 7n 2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n 2 + 7) = 0 n = 7 0,25 Nên hệ số của x 8 là 2802C 34 7 0,25 2 2 Phương trình đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) 3R Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. 0,25 Ta có 2 3 2 AB BHAH 0,25 Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' 0,25 Ta có: 2 2 2 3 3 IH' IH IA AH 3 2 2 Ta có: 2 2 MI 5 1 1 2 5 0,25 và 2 7 2 3 5HIMIMH ; 3 13 MH' MI H'I 5 2 2 0,25 Ta có: 13 4 52 4 49 4 3 MHAHMAR 2222 1 43 4 172 4 169 4 3 'MH'H'A'MAR 2222 2 0,25 Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 13 hay (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 43 0,25 V.b 3 1 1 1. Giải phương trình: 21x2log1xlog 3 2 3 §k: 1 1 2 x 3 3 2log x 1 2log 2x 1 2 0,25 3 3 log x 1 log 2x 1 1 3 3 log x 1 2x 1 log 3 0,25 x 1 2x 1 3 2 2 1 x 1 x 1 hoac 2 2x 3x 2 0 2x 3x 4 0(vn) 0,25 x 2 0,25 2 2 +BC vuông góc với (SAB) BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB AH vuông góc với (SBC) AH vuông góc SC (1) 0,25 + Tương tự AK vuông góc SC (2) (1) và (2) SC vuông góc với (AHK ) 0,25 2 2 2 2 SB AB SA 3a SB = a 3 AH.SB = SA.AB AH= a 6 3 SH= 2a 3 3 SK= 2a 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) 0,25 Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a 2 HK BD SB 3 . 0,25 kÎ OE// SC ( )( ( )) OE AHK doSC AHK suy ra OE lµ ®êng cao cña h×nh chãp OAHK vµ OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 0,5 Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có 2 2 2 2 4a AM AH HM 9 AM= 2a 3 0,25 3 OAHK AHK 1 1 a 1 a 2 V OE.S . HK.AM 3 3 2 2 27 (®vtt) S 0,25 A M I E O H K M C D Câu II: 1. Giải phương trình: gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin (1) (1) xsin xcos xcos xsin xcosxsin xsinx2sinxcosx2cos xcosxsin xcosxsin xcosxsin xx2cos 22 cosx cos2x sin2x 0 2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0 1 cosx (cosx 1 :loaïi vì sinx 0) 2 2k 3 x 2. Phương trình: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 (1) (1) 1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3 1 xlog1 4 xlog2 xlog2 33 3 đặt: t = log 3 x (1) thành 2 2 t 4 1 t 3t 4 0 2 t 1 t (vì t = -2, t = 1 không là nghiệm) t 1 hay t 4 Do đó, (1) 3 1 log x 1 hay x 4 x hayx 81 3 Câu IV: . Tọa độ A là nghiệm của hệ 4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2 A(–4, 2) Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên 2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG (1) Vì B(x B , y B ) AB y B = –4x B – 14 (2) C(x C , y C ) AC 5 2 5 x2 y C C ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có [...]... xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 2(xB – xA)2 = 16 m2 8 2 (xB – xA)2 = 8 8 m 24 m = 2 6 4 Hết ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ... = 0 m – 1 = 0 m = 1 a Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2x 3 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến... y R -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN KHỐI A NĂM 2009 Câu I 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định:với mọi x + y’ = 1 2x 3 2 0, x 3 2 3 2 + Tiệm cận Vì lim x Vì x2 1 1 nên tiệm cận ngang là : y = 2x 3 2 2 lim 3 x 2 x2 x2 3 ; lim nên tiệm cận đứng là : x = 3 2x 3 2x 3 2 x 2 Bảng biến thi n: 2 Vẽ đồ... 0 Ta có: ' = (-1 )2 – 10 = -9 = (3i)2 nên phương trình có hai nghiệm là: z1 = -1 – 3i và z2 = -1 + 3i z1 2 = (-1 )2 + (-3 )2 = 10 Suy ra 2 2 2 z 2 = (-1 ) + (3) = 10 2 2 Vậy A = z1 + z 2 10 10 20 Chương trình nâng cao Câu VI b 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 2 4x 4y 6 0 và đường thẳng : x my 2m 3 0 , với m là tham số thực Gọi I là... giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2 x + m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung ]BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I 1 m = 0, y = x4 – 2x2 TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 x = 0 x = 1; lim x x y' y 1 0 + + 0 0 0 CĐ 1 0 + + + y 1 1 CT CT y đồng biến trên (-1 ; 0); (1; +) y nghịch biến trên (- ; -1 ); (0; 1) 1 0... đồng biến trên (-1 ; 0); (1; +) 2 y nghịch biến trên (- ; -1 ); (0; 1) y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) y Giao điểm của đồ thị với trục hồnh là (0; 0); ( 2 ;0) 2 x2x2 – 2 = m 2x2x2 – 2 = 2m (*) (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của (C’) : 2 y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m Ta có (C’) (C); nếu x - 2 hay x 2 (C’)... 1 0 1 y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = 1 x 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) Giao điểm của đồ thị với trục hồnh là (0; 0); ( 2 ;0) 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1 x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*) Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 2 khi... tuyến cần tìm là: y x 12 2 Câu Va: 1 Điều kiện n 4 n C x n Ta có: x 2 2 k 2k n k 2 n k 0 Hệ số của số hạng chứa x8 là C4 2n 4 n Ta có: A 3 8C2 C1 49 n n n (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n2 + 7) = 0 n = 7 Nên hệ số của x8 là C4 23 280 7 2 Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R 3 Đường tròn... VI.a 1) Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0 A = AH AD A (1;2) M là trung điểm AB B (3; -2 ) BC qua B và vng góc với AH BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 x + 6y + 9 = 0 3 D = BC AD D (0 ; ) 2 D là trung điểm BC C (- 3; - 1) AC qua A (1; 2) có VTCP AC ( 4; 3) nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 3x – 4y + 5 = 0 x 2 t 2) AB qua A có... 2 Vẽ đồ thị: đồ thị cắt Oy tại 0; và cắt Ox tại (-2 ; 0) 3 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O Ta có y ' 1 3 nên phương trình tiếp tuyến tại x x 0 (với x 0 ) là: 2 (2x 3) 2 y - f( x 0 ) = f’( x 0 )(x - x 0 ) y 2x 2 8x 0 6 x 0 (2x 0 3) 2 (2x 0 . Sở GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC NM học: 2010 -2 011 Mụn thi : TON Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT. 1 lim 2 x y đTHS có tiệm cận ngang: y = -1 /2 0,25 + Bảng biến thi n: 0,25 x y y - 1 /2 - - -1 /2 - 1 /2 §å ThÞ : . ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 – (3m + 2)x 2 + 3m có đồ thị là (C m ), m là tham số.