Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2) pot

Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2) Kì thi thử Đại học năm 2011 Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút. A /Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 8 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 . (C m ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II : ( 2 điểm ). 1. Giải phương trình: . 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : Câu III : ( 2 điểm ). 1. Tính tích phân sau : 2. Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn > 1 Câu IV : ( 2 điểm ). Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 :; d 2 và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . 2.Tìm sao cho AB ngắn nhất . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V a hoặc V b sau đây.) Câu V a . 1. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích . 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. Câu V b . 1. Giải bất phương trình : > 24. 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. ………………….Hết ……………… ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 0,25 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2 m < – 1 hoặc m > 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương ) …. … 0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số 0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t (). sin2x = t 2 – 1 ( I ) 0,25 ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = … + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : ( k) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 1,00 hệ có nghiệm duy nhất 0,25 x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x 0 (1) . Xét hàm số : f(x) = trên có f ’ (x) = > 0 0,25 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < – 6 0,25 III 2,00 1 1. Tính tích phân sau : = = = – = …. = ( Hoặc = =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2 2.Cho hệ phương trình : —————————————————————————— ———— Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn > 1 1,00 —— Trước hết phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2 0,25 0,25 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : ; x 1 ; x 2 +Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; +Trường hợp 3 : x 1 ; ; x 2 0,25 Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có đúng với mọi m > Đồng thời có hai số x i thỏa mãn > 1 ta cần có thêm điều kiện sau Đáp số : m > 3 0,25 Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 :; d 2 và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . . + Phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 2,00 0,25 0,25 + Tìm được giao của d 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2.Tìm sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 ;-t 1 ;1+t 1 ) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 IV …….tọa độ của và 0,50 Va 2,00 1 - 2 1. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đư ờng cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là AC có phương trình 3x + y – 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ ……C(4;- 5) + ; M thuộc CM ta được + Giải hệ ta được B(-2 ;-3) 0,25 Tính diện tích . + Tọa độ H là nghiệm của hệ …. Tính được BH = ; AC = 2 Diện tích S = ( đvdt) 0,25 0,25 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 2 n = 1024 n = 10 0,25 0,25 + ; ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25 0,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : > 24. (2) —————————————————————————— ————————- (2) x 2 > 1 1,00 —— 0,5 0,5 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. —————————————————————————— ———– Từ giả thiết ta được chop A ’ .ABC là chop tam giác đều . là góc giữa cạnh bên và đáy . 1,00 —— 0,25 [...]... của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy A’G = tan600 = = a …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm . Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2) Kì thi thử Đại học năm 2011 Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút. A /Phần chung cho tất. > 24. (2) —————————————————————————— ————————- (2) x 2 > 1 1,00 —— 0,5 0,5 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm. 200 1 .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 0,25 b ; Sự biến thi n. Tính đơn điệu …… Nhánh