Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 24 (1) 2 xx y x + = . 2) Tìm để đờng thẳng dym : 2 2 m mx m = + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 222 sin tg cos 0 24 2 xx x = . 2) Giải phơng trình . 22 2 22 xx xx+ =3 Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng tròn Oxy 4)2()1( :)( 22 =+ yxC và đờng thẳng : 1 0dxy = . Viết phơng trình đờng tròn ( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và . ')C (C ()C .d ) (')C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng 32 : 10. k xkyz d kx y z 0 + += ++= Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k k d (): 2 5 0Pxyz +=. 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng ()P ()Q . Trên lấy hai điểm với , AB AB a = . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , ()P C )Q D AC B D cùng vuông góc với và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BD A AB== ABCD () B CD theo . a Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [ ] 1; 2 . 2) Tính tích phân 2 2 0 I xxd= x . Câu 5 (1 điểm). Với là số nguyên dơng, gọi n 33n a là hệ số của 33n x trong khai triển thành đa thức của (1 . Tìm n để 2 )(2) n xx++ n 33 26 n a n = . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Bộ giáo d c và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________. điểm sao cho , ()P C )Q D AC B D cùng vuông góc với và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BD A AB== ABCD () B CD theo . a Câu 4 ( 2 điểm) [ ] 1; 2 . 2) Tính tích phân 2 2 0 I xxd= x . Câu 5 (1 điểm). Với là số nguyên d ng, gọi n 33n a là hệ số của 33n x trong khai triển thành đa thức của (1 . Tìm n để 2 )(2) n xx++ n 33 26 n a n = .