Đề thi hkI (09-10)

    !"!#$%&'((không k thi gian pht đ) )*: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(x – 3y) + 5(x – 3y) b) x 2 – 2x + 1 )*%(3 điểm) Thực hiện phép tính: a) + + + 1 3( 3) 3 x x x b) 3 1 2 2 2 x x x x + + − − − c) (x 4 – 3x 3 + 3x 2 – 9x) : (x 2 + 3) )*+:(1,5 điểm) Cho phân thức A = + + 2 2 5 ( 1) x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định. b) Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 10. )*,:(1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức B = - x 2 + 3x – 3 luôn có giá trị âm với mọi giá trị của x. )*-: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AB. a) Tứ giác EADB là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ACDE là hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì EADB là hình vuông? ./010 )* 2&2$ /!3* 4!35 1/ a b x6x – 3y) + 5(x – 3y) = (x – 3y)(x+5) 0,75 x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 0,75 2/ a  b  c 1 3( 3) 3 x x x + + + = 3 3( 3) 3( 3) x x x + + + = 3 3( 3) x x + + = 1 3 0,5 0,25 0,25 3 1 2 2 2 x x x x + + − − − = 3 1 2 2 2 x x x x − + − − − = 3 1 2 x x − + − = 2 2 x x − − = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 x 4 – 3x 3 + 3x 2 – 9x x 2 + 3 x 4 + 3x 2 x 2 – 3x - 3x 3 - 9x - 3x 3 - 9x 0 0,5 0,5 3/ a b Để phân thức trên được xác định thì 5x(x+1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ -1 0,25 0,5 A = + + 2 2 5 ( 1) x x x = 2( 1) 5 ( 1) x x x + + = 2 5x Ta có x = 10 thỏa mãn điều kiện của biến nên giá trị của phân thức đã cho là 2 1 5.10 25 = 0,25 0,5 4/ B = - x 2 + 3x – 3 = -( x 2 - 3x + 3) = - 2 2 2 3 3 3 2. . 3 2 2 2 x x       − + − +    ÷  ÷         0,25 0,25 0,25 C D B M E A = - 2 2 3 3 2 4 x     − +    ÷       = - 2 2 3 3 2 4 x   − −  ÷   < 0 với mọi x Vậy biểu thức B = - x 2 + 3x – 3 luôn có giá trị âm với mọi giá trị của x. 0,25 5/ a b c Xét tứ giác EADB có: EM = MD ( E đối xứng với D qua M) AM = MB (M là trung điểm của AB) Do đó: EADB là hình bình hành Mà ADB = 90 0 (gt) Nên EADB là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Tam giác ABC cân có AD là đường cao ứng với cạnh đáy nên đồng thời là đường trung tuyến. => BD = DC mà EA = BD (hai cạnh đối của hình chữ nhật) => EA = DC (1) Ta lại có EA // DC ( vì EA // BD) (2) Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác EACD là hình bình hành. 0,25 0,25 0,25 0,25 Tứ giác EADB là hình vuông ⇔ BD = AD  ⇔ Tam giác ABC vuông cân tại A. 0,25 0,25