Đại Số Luyện Thi Đại Học 2010

Chuyªn §Ị 2 : ®¹i sè lt®h 2010 * CHỦ ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 - TAM THỨC BẬC HAI 1. Phương trình bậc 2 : 2 0 ( a 0)ax bx c+ + = ≠ Tổng S= x 1 + x 2 = b a − ; Tích P = x 1 x 2 = c a  Điều kiện của nghiệm : • PTB2 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 ; ∆ > 0 • PTB2 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 • PTB2 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ ∆ > 0 ; S > 0 ; P > 0 • PTB2 có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ; S < 0 ; P > 0  Biểu thức đối xứng : • 2 2 2 1 2 2x x S P + = − • 3 3 3 1 2 3x x S SP + = − • 4 4 2 2 2 1 2 ( 2 ) 2x x S P P + = − − • 2 2 1 2 ( ) 4x x S P − = − • 2 1 2 2 1 2 x x S P x x P − + = 2. Tam Thức bậc 2 2 ( ) ( a 0)f x ax bx c= + + ≠  Dấu của tam thức bậc 2 : • ∆ < 0 thì a.f (x) > 0 ∀x ∈ R • ∆ = 0 thì a.f (x) ≥ 0 ∀x ∈ R ( dấu = xảy ra khi x = 2 b a − ) • ∆ > 0 thì a.f (x) < 0 ∀x mà x 1 < x < x 2 a.f (x) > 0 ∀x mà (x < x 1 ) v (x > x 2 )  Tam thức không đổi dấu trên R : • f(x) > 0 ∀x ∈ R ⇔ a > 0 và ∆ < 0 • f(x) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ a > 0 và ∆ ≤ 0 • f(x) < 0 ∀x ∈ R ⇔ a < 0 và ∆ < 0 • f(x) ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ a < 0 và ∆ ≤ 0  Đònh lý đảo về dấu tam thức bậc 2  So sánh nghiệm tam thức bậc 2 và một số ∝ LTĐH2010 - 1 - Gv NguyễnVănNhương • 1 2 af( ) < 0x x α α < < ⇔ . Giả sử tam thức f(x) có nghiệm x 1 ; x 2 thoả các điều kiện như sau :  1 2 >0 af( ) > 0 2 x x S α α α   ∆  < < ⇔    >   1 2 >0 < af( ) > 0 2 x x S α α α   ∆  < ⇔    <   So sánh nghiệm tam thức bậc 2 và hai số α và β : • 1 2 af( ) < 0 af( ) < 0 x x α α β β  < < < ⇔   • 1 2 af( ) < 0 < af( ) > 0 x x α α β β  < < ⇔   • f(x)có 2 nghiệm phân biệt chỉ có 1 nghiệm thuộc (α;β)⇔ f(α)f(β) < 0 • f(x) có 2 nghiệm x 1 , x 2 và 1 2 >0 af( ) > 0 < af( ) > 0 2 x x S α α β β α β ∆     < < ⇔    < <   Bàài Tập (1) Tìm các giá trò của m để phương trình mx 2 – 2(m –1) x+ m – 3= 0 (a) Có 2 nghiệm dương ? (b) Có 2 nghiệm trái dấu ? phươngtrình có thể có 2 nghiệm âm được không ? (2) Tìm m để pt 012 2 =−+− mxx có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 4 2 2 2 1 =+ xx (3) Tìm m để phương trình 0232 2 =−+− mmxx có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 435 21 =+ xx (4) Tìm m để phương trình: 2 (3m 1)x 2(m 1)x m 2 0 − + + − + = có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 x x 2− = LTĐH2010 - 2 - Gv NguyễnVănNhương (5) Tìm m để đường thẳng d : y= 2 2mx m+ − cắt (C): 2 2 4 2 x x y x − + = − tại 2 điểm phân biệt (6) Tìm m để phương trình : mx 2 + x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt x 1 và x 2 thỏa 1 2 1 1 1 x x − > (7) Đònh m để phương trình : x 2 − 2mx + 2 − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 và 2 2 1 2 + x x đạt giá trò nhỏ nhất (8) Tìm m để hàm số sau thoả tính đơn điệu (a) 3 2 3 2 4 = − + − y x x mx (i) đồng biến trên R (ii) đồng biến trên (-1;+∞) (b) 3 2 3 ( 2) 3 = − + − + y mx x m x nghòch biến trên R (c) 2 3 2 2 1 − + − = − x mx y x nghòch biến trên từng khoảng xác đònh (b) 3 2 4 6 (2 1) 1 = − + − + y mx x m x đồng biến trên ( 0 ; 2) (9) Tìm m để hs 3 2 3 ( 1) 4y x x m x m= + + + + a)Đồng biến trên R b) Nghòch biến trên (–1 ; 1) (10)Chứng minh rằng đường thẳng (d) : 2x +y +m = 0 cắt đồ thò (C) 2 1 x y x − = + tại 2 điểm A.B thuộc 2 nhánh khác nhau . Tìm m để độ dài AB ngắn nhất (11)Tìm m để (C) 1 1 x y x + = − cắt (D) : y = mx+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho (a) Thuộc 2 nhánh khác nhau (b) thuộc cùng 1 nhánh của (C) (12)Tìm m để (d) y =mx -2m+2 cắt (C) 2 1 1 x x y x + − = − tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau LTĐH2010 - 3 - Gv NguyễnVănNhương Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 - BẬC 4 I . Phương trình bậc ba 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1) .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1) Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x 0 Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số :(1 ⇔ (x-x 0 )(Ax 2 +Bx+C) = 0 0 2 0 (2) x x Ax Bx C =  ⇔  + + =  Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có). II. Phương trình trùng phươngï: 4 2 0 ( a 0 )ax bx c + + = ≠ (1) Cách giải:  Đặt ẩn phụ : t = x 2 ( 0 ≥ t ). Ta được phương trình: 0 2 =++ cbtat (2) Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x 2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1) III. Phương trình bậc 4 qui về bậc 2 bằng phép đặt ẩn phụ Ï 1.Dạng 1 : 4 2 0 ( a 0 )ax bx c + + = ≠  Đặt ẩn phụ : t = x 2 2. Dạng 2 . ( )( )( )( ) ( k 0 )x a x b x c x d k+ + + + = ≠ trong đó a+b = c+d  Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b) 3.Dạng 3: 4 4 ( ) ( ) ( k 0 )x a x b k + + + = ≠  Đặt ẩn phụ:t= 2 a b x + + 4.Dạng 4: 4 3 2 0ax bx cx bx a+ + ± + = Chia hai vế phương trình cho x 2  Đặt ẩn phụ : t = 1 x x ± (13)Tìm m để phươngtrình:(x − 2)(x 2 − 2mx + 3m− 2) = 0 có 3 nghiệm phânbiệt (14)Tìm m để đồ thò hàm số y = x 3 – 3(m+1)x 2 + 2( m 2 + 4m + 1) – 4m (m+1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 (15) Tìm m để phương trình 3 2 2 2 2 (2 1) (1 ) 0x mx m x m m − + − + − = có 3 nghiệm dương phân biệt LTĐH2010 - 4 - Gv NguyễnVănNhương (16)Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thi (C) : y = x 3 -3mx 2 +4m 3 tại 3 điểm A,B,C sao cho AB=BC (17)Gọi (D) là đường thẳng qua M(0 ; -1)và có hệ số góc k . tìm k để (D) cắt (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1 tại 3 điểm phân biệt (18)Tìm m để đồ thò (C) 3 1 3 y x x m= − + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (19)Tìm m để phương trình: 0 3 2 3 1 23 =++−− mxmxx có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn 15 2 3 2 2 2 1 >++ xxx (20) Tìm m để (C) 4 2 1y x mx m = − + − cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (21)Cho đồ thò hàm số (C) 4 3 ( 1) 2 11y x m x m = − + − − + a) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 2 điểm A và B sao cho AB = 4 b) Tìm m để đường thẳng (d) y = -2 cắt (C) tại 4 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng (22)Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt: mxx =−− 32 24 (23)Tìm a để PTphương trình x 4 – ax 3 – (2a+1)x 2 + ax + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt >1 lớn hơn 1 (24)Giải phương trình bậc 4 đủ bậc (a) ( 1)( 2)( 3)( 4) 1x x x x + + + + = − [ đặt t = (x+1)(x+4) ] (b) 4 4 ( 1) ( 3) 82x x + + − = [ đặt t = x + 1 3 1 2 t x x − = + = − ] (c) 4 3 2 2 3 5 3 2 0x x x x+ + + + = [ Chia 2 vế cho x 2 và đặt 1 t x x = + ] (d) 4 3 2 3 2 6 4 0x x x x+ − − + = [ Chia 2 vế cho x 2 và đặt 2 t x x = + ] LTĐH2010 - 5 - Gv NguyễnVănNhương (c) 4 2 2 2 0x x mx m− + − = [ Biến thành tích 2 2 ( )( ) 0x x m x x m − + + − = ] (25)Tìm m để phương trình 4 3 2 2 1 0x mx mx+ + + = có nghiệm (26)Tìm m để phương trình 2 2 1 1 (1 3 )( ) 3 0x m x m x x + + − + + = có nghiệm (27) Giải phương trình bậc 4 : (a) 4 2 2 5 ( 1) 6( 1)x x x x + + = + [ Chia 2 vế cho ( x+1) 2 và đặt 2 1 x t x = + ] (b) 2 2 2 2 ( 2 2) 3 ( 2 2) 10 0x x x x x x − + + − + − = [Chia2vế cho x 2 và đặt 2 2 2x x t x − + = ] (c) 2 6 5 1 24(1 )x x x x + + = + [Chia 2 vế chox+1 và đặt 1 x t x = + ] Bài 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ  Hệ đối xứng loại 1 ( , ) 0 ( , ) 0 f x y g x y =   =  với f(x,y) = f(y,x) và g(x,y) = g(y,x) . Nếu x và y đổi chổ thì từng phương trình không đổi . • Đặt S = x +y và P = xy thay vào hệ đã cho • Lúc đó x,y là nghiệm của phương trình : X 2 – SX + P = 0 • Điều kiện có nghiệm 2 4 0S P∆ = − > • Chú ý phương trình có nghiệm đối xứng ( a;b) và (b;a)  Hệ đối xứng loại 2 : khi hoán vò x, y thì phương trình (1) trở thành (2) và ngược lại ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) ( , ) 0 ( ) ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 f x y f x y f x y f y x f y x f x y x y g x y x y f x y v f x y g x y = = =    ⇔ ⇔    = − = − =    = =   ⇔   = =    Hệ đẳng cấp 2 2 2 2 ' ' ' ' ax bxy cy d a x b xy c y d  + + =   + + =   LTĐH2010 - 6 - Gv NguyễnVănNhương • Xét hệ khi x = 0 • Khi x ≠ 0 . Đặt y = kx , ta được hệ phương trình theo k và x • Khử x ta được phương trình bậc 2 theo k • Giải phương trình tìm được k . Từ dó suy ra x và y • Nhận xét : hệ phương trình đẳng cấp chỉ có thể có nghiệm dạng (0 ; y 0 ) ; (x 0 ; y 0 ) (28)1)    =−+ =+ 522 52 22 xyyx yx 2) 2 2 x 2y 1 x 14y 1 4xy − =   + − =  (Giải bằng phép thế)  Hệ phương trình đối xứng lọai 1 (29) 1) 2) 3 3 1 61 x y x y  + =   + =   3) 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   4) 2 2 11 30 x y xy x y xy + + =   + =  5) 2 2 3 3 30 35 x y xy x y  + =   + =   6) 2 2 4 4 2 2 7 . 21  + + =   + + =   x y xy x y x y 7) 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + =   + + + =  8) 9) 10) 3 3 xy(x y) 2 x y 2 ì - =- ï ï í ï - = ï ỵ ( Đặt t =-y) 11) 2 2 x y 2xy 8 2 x y 4 ì ï + + = ï ï í ï + = ï ï ỵ ĐS 1) (0;0), (2;2)_ 2) (1;1); (2;2 )_ 3)8 nghiệm (±1;±2) ,(±2;±1)_4) (2;3),(3;2), (5;1) ,(1;5) 5) (2;3)(3;2)_6) (1;2)(2;1)(-1;-2)(-2;-1)_7)(2;3)(3;2)_10)(1;) _11) (4;4) (30)Giải hệ phương trình : LTĐH2010 - 7 - Gv NguyễnVănNhương    =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx    =+ =++ 8 22 33 yx xyyx ( ) ( ) 2 2 8 1 1 12 x y x y xy x y  + + + =   + + =   1) 5 ( ) 6 x x y y x x y y  + + =     + =   2) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 x y x y x y x y  + + + =     + + + =   3) 2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 1 ( )(1 ) 49 x y xy x y x y  + + =     + + =    ĐS: 1) (2;1) , 3 1 ( ; ) 2 2 _ 2) 3 5 3 5 ( ;1),(1; ) 2 2 ± ± _ 3) 7 3 5 7 3 5 ( ; 1),( 1; ) 2 2 ± ± − − (31) 1) x y y x 30 x x y y 35 ì ï + = ï í ï + = ï ỵ . 2) ( ) 2 2 3 3 3 3 2(x y) 3 x y xy x y 6 ì ï + = + ï ï í ï + = ï ï ỵ 3) x y 7 1 y x xy x xy y xy 78 ì ï ï + = + ï ï í ï ï + = ï ï ỵ ĐS (1)(3) ( 4;9) , (9;4) _ (2) ( 8; 64) , (64;8) (32)Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 x y z 8 xy yz zx 4 ì ï + + = ï í ï + + = ï ỵ . Chứng minh 8 8 x,y,z 3 3 - £ £ (33)Cho hệ phương trình 2 2 + + =   + =  x y xy m x y m (a) Giải phương trình khi m=5 (b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực . (ĐS: 0 8m ≤ ≤ ) (34) Tìm m để hệ PT có nghiệm duy nhất 2 2 2 1 + + = +   + = +  x y xy m x y xy m LTĐH2010 - 8 - Gv NguyễnVănNhương ĐS: 1) m =1 ; 3 4 m = − (35)Tìm m để hệ PT cónghiệm thực 2 2 8 ( 1)( 1)  + + + =  + + =  x x y y xy x y m (ĐS 33 16 16 m− ≤ ≤ ) (36)Cho (x;y) là nghiệm hệ phương trình 2 2 2 2 1 2 3 + = −   + = + −  x y m x y m m . Tìm m để A = xy đạt giá trò nhỏ nhất (ĐS: 4 2 2 m − = ) (37)Cho (x;y) là nghiệm hệ phương trình 2 1 . 7 14 + = −   = − +  x y m x y m m . Tìm m để A = x 2 +y 2 đạt giá trò lớn nhất (ĐS: m=5)) (38)1) x y 1 1 1 16 16 2 x y 1 ì ï ỉ ư ỉ ư ï ÷ ÷ ç ç ï + = ÷ ÷ ç ç ï ÷ ÷ ÷ ÷ç ç í è ø è ø ï ï + = ï ï ỵ 2) sin (x y) 2 2 2 1 2(x y ) 1 p + ì ï = ï í ï + = ï ỵ ĐS 1) 1 1 ( ; ) 2 2 2) 1 1 ( ; ) 2 2 ± ±  Hệ phương trình đối xứng lọai 2 (39)Giải hệ phương trình : 1) 2 2 3 3 x x y y y x  = −   = −   2) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x  − = −   − = −   3) 3 3 3 8 3 8  = +   = +   x x y y y x 4) 3 2 3 2 x x x 1 2y y y y 1 2x  − + + =   − + + =   5) 4 3 4 3 y x y x x y x y  − =     − =   6) 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   7) 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   8) 2 2 3 2 3 2 x y x y x y  + =     + =   LTĐH2010 - 9 - Gv NguyễnVănNhương ĐS 1) (0;0), (2;2)_ 2) (1;1); (2;2 )_ 3) (0;0),(± 11 ;± 11 ) _4) (1;1)),(-1;-1) 5)(-2;- 2) 6)(1;1))-1;-1)( ( 2; 2),( 2; 2)- - _7) (1;1)_8) (-1;-1) (40) 1) 2x 3 4 y 4 2y 3 4 x 4 ì ï + + - = ï í ï + + - = ï ỵ 2) 2 1 1 x y x y 2x xy 1 0 ì ï ï - = - ï ï í ï ï ï - - = ï ỵ 3) 2 2 x xy x 2y y xy y 2x ì ï + = + ï í ï + = + ï ỵ 4) 2 x y cosx cosy x y 3y 18 0 ì - = - ï ï í ï - - = ï ỵ ĐS 1) (3;3) 11 11 ( ; ) 9 9 _ 2) (1;1),(-1;-1) 3) (0;0) 3 3 ( ; ) 2 2 4)(3;3) (41)Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất 1) 2 2 2 2 x 2y mx y y 2x my x ì ï - = + ï ï í ï - = + ï ï ỵ 2) 3 2 2 3 2 2 x y 7x mx x x 7y my ì ï = + - ï ï í ï = + - ï ï ỵ ĐS: 1)(0;0), m=-1. 2) m>16 (42)CMinh rằng với mọi m≠0 hệ PT có nghiệm duy nhất 2 2 2 2  = +     = +   m x y x m y x y  Hệ phương trình đẳng cấp (43)1) 2 2 2 2 3 1 3 11 8 6  − + = −   + − =   x xy y x xy x 2) 3 2 3 2 10 10  + =   + =   x xy y y x y x 3) 3 3 7 ( ) 2  − =  − =  x y xy x y 4) 2 2 2 2 ( )( ) 13 ( )( ) 25  − + =   + − =   x y x y x y x y 5) 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 6 x xy y y xy x  − − = −   + − =   6) 3 3 2 2 7 2 3 16 y x x y xy  − =   + =   •ĐS 1) (2;1)(-2;-1)_2) (4;2) (-4;-2)_3) (2;1 )_ 4) (2;3);(-2;-3)_5) 2 2 ( ; ),( 1; 1) 2 2 ± ± ± ± (44)Cho hệ phương trình 2 2 2 4 3 4  − + =   − =   x xy y m y xy LTĐH2010 - 10 - Gv NguyễnVănNhương [...]... trình  x +1 + y +1 = 3   x y +1 + y x +1 + y +1 + x +1 = m  (a) Giải hệ phương trình khi m = 6 (b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Phương trình - Hệ Phương Trình trong các đề thi LTĐH2010 - 22 - Gv NguyễnVănNhương Đại Học 2009 trở về trước  2x + y + 1 − x + y = 1   3x + 2y = 4 1)  3) 2) 8 x − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0 2 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 (x ∈ R) x 2 + y2 + x + y = 4... thì x1>x2 ⇔ ( hàm số y = ax đồng biến ) + 0x2 ⇔ ( hàm số y = ax nghòch biến )  • Phương pháp 1: Nếu a >1 và a ≠ 1 không đổi thì : a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f(x) = g(x) a f ( x) = b • ⇔ b>0 ∧ f(x) = log a b Nếu a >1 và a ≠ 1 thay đổi thì : LTĐH2010 - 26 - Gv NguyễnVănNhương a>0 a f ( x) = a g ( x) ⇔  (a-1)[f(x)-g(x)]=0  Phương pháp 2: lấy logarit 2 vế ( 2 vế khác cơ số ) a f ( x ) = b... 6: BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Bất đẳng thức Cauchy ( Côsi ): -giá trò lớn nhất – nhỏ nhất • Cho 2 số : a,b ≥ 0 : a+b ≥ 2 ab • Tổng quát : Cho n số a1 + a2 + a3 + + an ≥ n a1 a2 a3 an n ⇔ a1 = a2 = a3 = = an a1 ,a2 ,a3 , a1 ≥ 0 : Dấu = xảy ra 2/ Bất đẳng thức Bunnhiacopski : • Cho 4 số a,b,c,d ∈ R : • Tổng quát : Cho các số ac+bd ≤ ( a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) a1 ,a2 an ; b1 ,b2 , bn ∈ R : a1b1+a2b2 + + anbn ≤... (101) Cho 3 số thực a.b,≥1b,c thỏa : CMR 1 1 2 + ≥ 2 2 abc = 1 và 1 + a 1 + b 1 + ab (102) 1) Cho 4x + y = 1 CMR 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 2 2 2) Cho 2x+ 3y= 5 CMR 2x + 3 y ≥ 5 1 1 + =1 x y 3) Cho , x,y>0 CMR x + y ≥ 4 1 1 1 9 + + ≥ 4) Cho a, b, c > 0 CMR a b c a + b + c  1) Phương pháp đạo hàm (103) Tìm GTLN,GTNN của hàm số (a) CMR : (a – 1)(b – 1)(c –1) > 0 (b) CMR : trong 3 số a,b,c có đúng 1 số lớn hơn... b2 bn • Dấu = xảy ra khi  Các phương pháp chứng minh BĐT : • Phép biến đổi tương đương • Sử dụng BĐT Cô-Si,Bun-nia-cốp-ki LTĐH2010 - 35 - Gv NguyễnVănNhương • Phương pháp khảo sát hàm ( dùng bảng biến thi n ) • Dấu của tam thức bậc 2  Phép biến đổi tương đương (99) Cho 3 số a ,b , c bất kỳ Chứng minh các bất đẳng thức (a) a + b + c ≥ ab + bc + ca 2 2 2 2 (b) ( ab + bc + ca ) ≥ 3abc( a + b + c )... 2) (Khối D_2006) LTĐH2010 - 27 - Gv NguyễnVănNhương 3) 4) = 3 6) 8) 5) 7) 9) 10) (79) Giải phương trình : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) (80) Giải phương trình ( Nhẩm đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu) 1) 2) 3) 4) 5) 6) (81) Cho phương trình (a) Giải phương trình khi m =1 (b) Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm (82) Cho phương trình (a) Giải phương trình khi m = LTĐH2010 - 28 - Gv NguyễnVănNhương... tương đương Biến đổi rồi đặt ẩn phụ Phương trình vô tỉ không mẫu mực Phương pháp đối lập Phương pháp khảo sát hàm Biến vế trái thành tổng các số không âm ( dương) Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất Đối với hệ PT và hệ BPT ta thường dùng phương pháp thế LTĐH2010 - 15 - Gv NguyễnVănNhương Bài tập (51) Phương pháp nâng lên luỹ thừa 4 − 6x − x = x + 4 2) 3x + 1 − x + 4 = 1 5 x + 7 = 2 x + 3 + 3x +... x +1 = 2 2x - 1 ( Đặt u = 2x - 1 ) (x=1; - 1± 5 2 (59) Tìm m để phương trình có nghiệm ( Dùng bảng biến thi n ) 1) 2 3 3 + x + 6 − x − (3 − x )(6 − x ) = m (ĐS: −9 + 6 2 ≤ m ≤ 3) 2 9 1 + x + 8 − x − − x 2 + 7 x + 8 = m (ĐS:3 ≤ m ≤ + 3 2) 2 ) 9 x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m (ĐS: - ≤ m ≤ 10) 4 ) LTĐH2010 - 17 - Gv NguyễnVănNhương 4 5 ) m( 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2) = 2 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 (ĐS:-1+ 2... Đặt ẩn phụ t = a với t > 0 và a ≠ 1 Chú ý các cặp số nghòch đảo  với (a,b,c > 0 ; a,b,c≠1) x 2 ±1 ; 2 ± 3 ; 3 ± 8 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm của phương trình + Đặt ẩn phụ t = ax với t > 0 và a ≠ 1 + Dùng tính chất đồng biến, nghòch biến để kết luận phương trình có nghiệm duy nhất Chú ý : Nếu VP = Hàm dồng biến , VT = Hàm Nghòch biến , hàm hằng số thì phương trình có một nghiệm duy nhất 2 Bất phương... 4) 3)  2 x + y − 1 = 3   2 y + x − 1 = 3  5)  x + y −1 = 1    y + x −1 = 1  3 1 5 5 ( ; ) ( ; ) ♦ĐS 1)(2;-1) 2)(3;3) 3)(1;1) 2 2 B2002 4 ) 4 4 5)(0;0) (70) Giải các hệ phương trình sau : LTĐH2010 - 20 - Gv NguyễnVănNhương (a)  x + y − xy = 3    x +1 + y +1 = 4  (KhốiA_2006)  x+ y x− y +3 =4  x+ y  x−y  2 2  x + 4 x + y − 3 y = 0 3) 9 (−9; − ) 4 ♦ĐS 1)(4;1) ,  x y 3 + =  x 2  y . LTĐH2010 - 4 - Gv NguyễnVănNhương (16)Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thi (C) : y = x 3 -3mx 2 +4m 3 tại 3 điểm A,B,C sao cho AB=BC (17)Gọi (D) là đường thẳng qua M(0 ; -1)và có hệ số. (2) Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x 2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1) III. Phương trình bậc 4 qui về bậc 2 bằng. < 0 và ∆ ≤ 0  Đònh lý đảo về dấu tam thức bậc 2  So sánh nghiệm tam thức bậc 2 và một số ∝ LTĐH2010 - 1 - Gv NguyễnVănNhương • 1 2 af( ) < 0x x α α < < ⇔ . Giả sử tam thức