Lai mot de thi thu hay cuc

đào đăng khiên Bộ đề luyện thi đại học năm 2010 đê số 2 (thời gian làm bài : 180 phút ) I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm) Cõu I (2 im) Cho hm s 1 2 + = x x y 1)Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số. 2)Tìm m để đthẳng y = m(x 3) cắt đths tại 2 điểm pb trong đó ít nhất một giao điểm với hành độ lớn hơn 1 Câu II. (2điểm) 1) Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = 2) Giải phơng trình : += 4 sin.2sin 4 3sin xxx Câu III(1điểm)Tính tích phân: 4 tan 2 cos 1 cos 6 x I dx x x = + CâuIV:(1điểm) Lng tr ABC.ABC cú ỏy là ABC vuông cân tại C với 2AB = . (AAB) (ABC), ' 3AA = , gúc AAB nhn v góc giữa hai mt phng (AAC) &(ABC) bằng 60 0 .Tớnh th tớch khi tr. Câu V:(1điểm) cho ba số thực x , y , z thỏa mãn : =++ ++ 522 0 2 zyx zyx Tìm GTLN của biểu thức: M = zxzyzyxyx 222 222 +++++ II Phần riêng (3điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần I hoặc phần II) I. PhầnI. CâuVI . a (2điểm) 1)Viết pt đthẳng d qua M(2 ; 3) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B sao cho S BOA đạt GTNN. 2) Cho mt phng (P): 2 2 1 0x y z + = v cỏc ng thng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d + = = = = . Tỡm cỏc im 1 2 d , dM N sao cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng 2. Câu VIIa. Một lớp có 12 hs nam, trong đó có hs Thắng và 8 hs nữ, trong đó có hs Hà.Chọn ngẫu nhiên 5 hs.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 5 hs đợc chọn có 3 nam, 2 nữ và 2 hs Thắng và Hà không đồng thời đợc chọn II. PhầnII. Cõu VI.b (2 im) 1) Viết pt đthẳng d qua M(1 ; 1) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B sao cho OA + OB nhỏ nhất. 2) Cho hai mt phng (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn ng thng 3 : 1 1 2 x y z + = = ng thi tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q). Câu VIIb(1điểm) Ba ngời cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng ngời là 0,7; 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của các biến cố sau a/Chỉ có một ngời bắn trúng mục tiêu b/Có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiêu 5 Họ và tên : .Số báo danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Tìm m để đờng thẳng y = m(x 3) cắt đồ thị hàm số 1 2 + = x x y tại hai điểm phân biệt trong đó có ít nhất một giao điểm với hành độ lớn hơn 1 * Hoành độ giao điểm là nghiệm pt : 1 2 )3( + = x x xm =++ 032)12( 1 2 mxmmx x để cắt tại hai điểm pb >+ 0)32(4)12( 0 2 mmm m 16m 2 4m + 1 > 0 m R \ {0} (1) * Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt đã cho . xét bài toán x 1 < x 2 1 <+ 2 0)1)(1( 21 21 xx xx ++ <+ 01)( 2 2121 21 xxxx xx < 0 1 0 41 m m m m (2) * Từ (1) & (2) để thỏa mãn yêu cầu bài toán R \ {0} 0,5 0,5 1) Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = (1) y + xyx = 12 22 => x 2 + 2y 222 24144 xxyx += (bình phơng hai vế) Thế (2) vào ta có : x 2 + 24 = 144 24x + x 2 x = 5. Với x = 5 thì (1) 2 25 y = 7 y =+ 0127 7 2 yy y y = 3 hoặc y = 4. Thử lại thấy hpt ban đầu có hai nghiệm phân biệt (5 ; 3) & (5 ; 4). 1,0 2) Giải phơng trình : += 4 sin.2sin 4 3sin xxx pt sin3x cos3x = sin2x.(sinx + cosx) 2(sin3x cos3x) = cosx cos3x + sin3x sinx += 4 sin 4 3sin xx x = 24 k + 1,0 Câu III 4 tan 2 cos 1 cos 6 x I dx x x = + = + 4 6 2 2 1 cos 1 cos tan dx x x x = + 4 6 22 tan2cos tan dx xx x đặt t = x 2 tan2 + => I = 3 73 3 3 7 = dt 1.0 CâuV Ta có : 2x 1 + 2y + 2z x 2 + 2y + 2z = 5 hay gt 0 x + y + z 3 áp dụng Bunhi a ta có : +++++ 2222 )2.12.12.1( zxzyzyxyx (1 2 + 1 2 + 1 2 )( x 2 + 2xy + y 2 + 2yz + z 2 + 2xz) M ( ) zyx ++3 3 3 Vậy MaxM = 3 3 khi x = y = z = 1. đpcm. 1,0 CâuIV A B Kẻ AH AB => AH (ABC) giả sử AH = h. Kẻ HM AC => HM // BC & HM = AM khi đó g((AAC) ; (ABC)) = AMH = 60 0 h C Từ đó HM = MA = 3 h & AM = 2 3 h Ta có AC (MAH) nên theo pitago ta có: A H B AM 2 + MA 2 = AA 2 => h = 5 3 1,0 6 M C Vậy V TRU = 52 3 1)Viết pt đt d qua M(2 ; 3) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B sao cho S BOA đạt GTNN. giả sử d cắt Ox tại A(a ; 0) & cắt Oy tại B(0 ; b) với a > 0 & b > 0. ptđt d : 1=+ b y a x mà d qua M(2 ; 3) nên : 1 32 =+ ba mặt khác S BOA = 2 ba áp dụng BĐT côsi ta có: baba 6 2 32 1 += hay 2 ba 12 Vậy S BOA đạt GTNN 2 132 == ba a = 4 ; b = 6 => pt d : 3x + 2y 12 = 0 . 1,0 2) Cho mp (P): 2 2 1 0x y z + = v cỏc ng thng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d + = = = = . Tỡm cỏc im 1 2 d , dM N sao cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng 2. Ptts d 1 l: 1 2 3 3 2 x t y t z t = + = = . M thuc d 1 nờn M ( ) 1 2 ;3 3 ;2t t t+ . Mà d(M ; (P)) = 2 nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 |1 2 2 3 3 4 1| |12 6| , 2 2 12 6 6 1, 0. 3 1 2 2 t t t t d M P t t t + + = = = = = = + + + Vi t 1 = 1 ta c ( ) 1 3;0;2M ; + Vi t 2 = 0 ta c ( ) 2 1;3;0M + ng vi M 1 , im N 1 2 d cn tỡm l giao ca d 2 vi mp (Q 1 )qua M 1 v // mp (P), g PT (Q 1 ) l: ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 2 7 0 (1)x y z x y z + = + = . Ptts d 2 l: 5 6 4 5 5 x t y t z t = + = = (2)Thay (2) vo (1): -12t 12 = 0 t = -1. im N 1 cn tỡm l N 1 (-1;-4;0). + ng vi M 2 , tng t tỡm c N 2 (5;0;-5). 1,0 Câu VIIa + Số cách chọn 3 nam & 2 nữ là : C 3 12 .C 2 8 + Số cách chọn 3 nam & 2 nữ đồng thời có cả Thắng & Hà là : C 2 11 .C 1 7 + Vậy số cách chọn thở mãn yêu cầu đề bài là : C 3 12 .C 2 8 - C 2 11 .C 1 7 = 5775 cách. 1,0 Câu VIIb 1) Xác suất để chỉ có một ngời bắn trúng mục tiêu là : 0,7.0,2.0,1 + 0,3.0,8.0,1 + 0,3.0,2.0,9 = 0,092. 2) Xác suất để có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiê là : 1 0,3.0,2.0,1 = 0,994. 1,0 Câu 1)Viết ptđt d qua M(4 ;1) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B mà OA + OB đạt GTNN. giả sử d cắt Ox tại A(a ; 0) & cắt Oy tại B(0 ; b) với a > 0 & b > 0. ptđt d : 1=+ b y a x mà d qua M(3 ; 1 ) nên : 1 14 =+ ba mặt khác : OA + OB = a + b Theo bunhia ta có : (a + b) + ba 14 9 hay a + b 9 vậy OA + OB đạt Min a = 6 ; b = 3. vậy ptđt d : x + 2y 6 = 0 . 1,0 2) Cho (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn 3 : 1 1 2 x y z+ = = ng thi tip xỳc vi c hai mphng (P) v (Q). Gọi I( t ; - 3 t ; 2t) thuộc là tâm mặt cầu .Do mcầu txúc cả (P) & (Q) nên d(I;(P)) = d(I;(Q)) = R 7 1414 3 6 + = tt = R t = 0 & R = 2 hoặc t = - 5 12 & R = 5 14 1,0 7 8 . phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn 3 : 1 1 2 x y z+ = = ng thi tip xỳc vi c hai mphng (P) v (Q). Gọi I( t ; - 3 t ; 2t) thu c là tâm mặt cầu .Do mcầu txúc cả (P) & (Q) nên d(I;(P)). 6y + 3z 4 = 0. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn ng thng 3 : 1 1 2 x y z + = = ng thi tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q). Câu VIIb(1điểm) Ba ngời cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất. trúng mục tiêu b/Có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiêu 5 Họ và tên : .Số báo danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Tìm m để đờng thẳng y = m(x 3) cắt đồ thị hàm số 1 2 + = x x y tại