325 đề thi đại học năm 2010

1. Cho haøm soá : 1 3 3 3 y x x= − + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt ( 1) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC 2. Cho haøm soá ( ) 3 2 2 3(2 1) 6 1 1y x m x m m x= − + + + + ( 1 ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2. Cho haøm soá ( ) 4 2 2 2 4y mx m x m= + − − − ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm có hoành độ x = 1. 3.Cho haøm soá 1 1 x y x − = + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất 4.Cho haøm soá 1 1 mx y x − = + ( C ) và đường thẳng d : y = x - 1. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2.Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A:B cách đều đường thẳng : x +2y - 3 = 0 5.Cho haøm soá 2 2 1 x y x − = + ( C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.T×m c¸c ®iÓm thuéc ( C ) biÕt tiếp tuyến của ( C ) t¹i c¸c ®iÓm ®ã tạo với tiệm cận đứng một góc ϕ biết 1 tan 3 ϕ = 6. (2 điểm) Cho haøm soá 3 2 1y x mx= + + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm m R∈ để (1) cắt đường thẳng d: y = -x +1 tại ba điểm phân biệt A ; B ; C trong đó C thuộc Oy và A;B đối xứng với nhau qua E(1;1) 7. Cho haøm soá 2 1 2 x y x + = + ( 1 ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Chứng minh rằng đồ thị của ( 1) luôn cắt đường thẳng y = - x + m tại hai điểm A ; B với mọi giá trị m .Tìm m để AB có giá trị nhỏ nhất 8. Cho haøm soá 3 4 2 x y x − = − ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 2.Tìm các điểm thuộc đồ thị của ( 1) sao cho các điểm đó cách đều hai đường tiệm cận . 9. Cho hàm số: 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + (1) (m là tham số). 1. Khi 1 m . 2 = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm m thuộc khoảng 5 0, 6 ữ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x 0, x 2, y 0 = = = có diện tích bằng 4. 10. Cho haứm soỏ 2 1 1 x y x + = (1) 1.Kho sỏt v v th hm s khi m = - 3 2.Tỡm cac iờm thuục ụ thi (1) sao cho tiờp tuyờn cua (1) tai cac iờm o ct Ox,Oy lõn lt tai A;B sao cho OB = 3OA 11. Cho hm s 3 2 3 4y x x= + 1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2.Gi d l ng thng i qua A(3;4) v cú h s gúc m. Tỡm m d ct (C) ti ba im phõn bit A,M,N sao ch hai tip tuyn ti M,N vuụng gúc vi nhau. 12.Cho hm s 2 2 3 1 x x y x + = 1.Kho sỏt th (C) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn chung (d) ca parabol: 2 3 1y x x= v (C) ti cỏc tip im ca chỳng.Tớnh gúc gia (d) v (d): y=-2x+1. 13. Cho hm s ( ) 4 2 1 3 5y m x mx= + 1.Kho sỏt vi m=2 2.Tỡm m hm s cú cc i m khụng cú cc tiu. 14 Cho hàm số: y = x 3 - 3ax 2 + 4a 3 Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x. 1. Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 + 2m - 3)x + 4 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số với m = 1. 2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C 1 ) và tiếp xúc y = -2x + 2. 3) Tìm m để (C m ) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy. 15. Cho hm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ú m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = - 1. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti x C , cc tiu ti x CT tha món: x 2 C = x CT . 16. Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 17. Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m l tham s) (1) 1. Tỡm m hm s (1) t cc tr ti x 1 , x 2 tha món x 1 + 2x 2 = 3. 2. Tỡm m ng thng y = 1 ct th hm s (1) ti ba im phõn bit A(0;1), B, C sao cho cỏc tip tuyn ca th hm s (1) ti B v C vuụng gúc vi nhau. 18.Cho hm s ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= + ( m l tham s) (1). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 0.= 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng . 19.Cho hm s 2)2()21( 23 ++++= mxmxmxy (1) m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) vi m=2. 2. Tỡm tham s m th ca hm s (1) cú tip tuyn to vi ng thng d: 07 =++ yx gúc , bit 26 1 cos = . 20.Cho hm s 2 1 1 x y x = + (1). 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1). 2) Tỡm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti M vi ng thng i qua M v giao im hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng - 9. 21. Cho hàm số 1 12 + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . 22. Cho hm s y = (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht 23. Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau 24 Cho hm s y = - x 3 + 3mx 2 -3m 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i, im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0 25. Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi 1m = . 2.Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 1 . 26.Cho hm s 2 4 1 x y x + = . 1) Kho sỏt v v th ( ) C ca hm s trờn. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và 3 10MN = . . thuộc đồ thi của ( 1) sao cho các điểm đó cách đều hai đường tiệm cận . 9. Cho hàm số: 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + (1) (m là tham số). 1. Khi 1 m . 2 = Khảo sát sự biến thi n. a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x. 1. Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 + 2m - 3)x + 4 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. của hàm số với m = 1. 2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C 1 ) và tiếp xúc y = -2x + 2. 3) Tìm m để (C m ) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy. 15. Cho hm s y =