Giáo trình điều khiển số 57 + Chu kỳ lấy mẫu T - 4(s) với k = 0, 1, 2, 3, ta xác định được dãy {y(0), y(4), y(8), y(12) } = {0, 3.02, -2.01, 5.34, -4.82, 8.6, -8.8 } Các đường cong đáp ứng như hình 3.12. Ta thấy: Với chu kỳ lấy mẩu T = 0.1 (s) và T = 1 (s) hệ thống ổn Giáo trình điều khiển số 58 định; với T = 4(s) hệ thống không ổn định. Vậy, chất lượng hệ thống số phụ thuộc mạnh vào chu kỳ lấy mẫu 3.4.3 Phương pháp biến đổi Z. Xét hệ thống điều khiển số có sơ kết hợp giữa bộ lấy mẫu và khâu ZOH như hình vẽ Ta sẽ áp dụng phép biến đổi Z để tìm đáp ứng quá độ của hệ đối với hàm bước nhảy và hàm dốc. Giả thiết chu kỳ lấy mẫu T = l(s) hàm truyền của đối tượng là: Hàm truyền theo biến đổi S của khâu lưu giữ cấp 0 là: Hàm truyền theo biến đổi S của hệ hở là: Tra bảng biến đổi Z ta được; Với ảnh biến đổi Z ở đầu vào là U(z) thì ảnh biến đổi Z ở đầu ra là: Giáo trình điều khiển số 59 y(z) =U(z) G 12 (z) a) Khi đầu vào là hàm bước nhảy đơn vị: Để tìm biến đổi Z ngược, ta khai triển Y(z) thành chuỗi luỹ thừa: Tra bảng ta được hàm rời rạc ở đầu ra: b) Đầu vào là hàm dốc đơn vị : u(t) = t.1(t) Tra bảng ta được U(z) = 2 )1( −Z TZ Giả thiết chọn T = l(s) Giáo trình điều khiển số 60 Khai triển thành chuỗi luỹ thừa ta được: Từ kết quả trên ta thấy, khâu ZOH có thể cho đáp ứng với sai số xác lập = 0 khi đầu vào là hàm bước nhảy đơn vị và sai số xác lập khác không khi đầu vào là hàm dốc đơn vị. Ví dụ l: Xét hệ thống điều khiển số có sơ đồ cấu trúc như hình 3.15. Biết hàm truyền của hệ kín là: Với R(z) xác định, hãy tính đáp ứng ra theo 2 cách: - Biến đổi Z ngược và - Tra bảng biến đổi Z Đáp ứng ra y(kT) có thể xác định bằng các hệ số của Z k Với k = 1, 2, 3, ⇒ Chú ý: y(kT) chỉ chứa thông tin lấy mẫu của hàm liên tục y(t) tại đúng thời điểm lấy mẫu. Nếu chu kỳ lấy mẫu lớn thì y(kT) có thể không Giáo trình điều khiển số 61 mô tả đúng hàm liên tục y(t). Giả thiết hàm truyền của đối tượng điều khiển là: + Chu kỳ lây mẫu T = 0,001 (s) Hàm truyền biến đổi Z của vòng hở là: Hàm truyền của hệ kín là: y(kT) nhận được bằng cách chia tử số cho mẫu số + Khi chu kỳ lấy mẫu tăng 10 lần (T = 0,01) hàm truyền biến đổi Z là: Đặc tính quá độ ứng với các chu kỳ lấy mẫu khác nhau như hình vẽ. Giáo trình điều khiển số 62 So sánh 2 đồ thị ta thấy rằng, khi tăng chu kỳ lấy mẫu, hệ sẽ kém ổn định hơn. T càng nhỏ, đáp ứng của hệ càng gần tới đáp ứng thực. + Cách l: Chia tử số cho mẫu số + Cách 2: Phân tích thành các phân thức đơn giản Giáo trình điều khiển số 63 + Cách 3: Dùng cho bài toán phức tạp có dạng tổng quát: trong đó: y(t) = 0 với i < 0 . ổn Giáo trình điều khiển số 58 định; với T = 4(s) hệ thống không ổn định. Vậy, chất lượng hệ thống số phụ thuộc mạnh vào chu kỳ lấy mẫu 3.4.3 Phương pháp biến đổi Z. Xét hệ thống điều khiển. chia tử số cho mẫu số + Khi chu kỳ lấy mẫu tăng 10 lần (T = 0,01) hàm truyền biến đổi Z là: Đặc tính quá độ ứng với các chu kỳ lấy mẫu khác nhau như hình vẽ. Giáo trình điều khiển số 62. hệ càng gần tới đáp ứng thực. + Cách l: Chia tử số cho mẫu số + Cách 2: Phân tích thành các phân thức đơn giản Giáo trình điều khiển số 63 + Cách 3: Dùng cho bài toán phức tạp có