ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 4 2 1 5 3 2 2 y x x = − + (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hoành độ x = 1 . Câu 2 ( 3 điểm ) a. Tính tích phân 1 2 3 1 2 x I dx x − = + ∫ b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 5 2 3 y x x x = − − + − trên [ 1; 3]− c. Giải phương trình: 2 2 2 2 3 log 16 0 log log x x + − = Câu 3(1điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 2a a. Chứng minh rằng ( ) ⊥AC SBD . b. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. II .PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; –2;1) , B(–3;1;2) , C(1; –1;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB). Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z 2 + z +3 = 0 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b.( 2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình = −−= += ∆ 2 1 1 1 z ty tx 12 1 1 3 2 zyx = − = − − ∆ a.Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau . b.Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ 1 và song song với ∆ 2 . Câu 5 b(1điểm ) Giải phương trình : 2 (3 4 ) 5 1 0z i z i− + + − = trên tập số phức Hết ĐÁP ÁN ý NỘI DUNG điểm Câu I (3điểm) 1 Cho hàm số y= 4 2 x 5 - 3x + 2 2 có đồ thị (C) a) 1) TXĐ: R 2) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = +∞ 0,25 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ b) Bảng biến thiên Ta có : ( ) 3 2 ' 2 6 2 3y x x x x= − = − 0 ' 0 3 x y x = = ⇔ = ± BBT Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; − 3 ) và (0 ; 3 ) Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 0 ) và ( 3 ; +∞) Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại : 0x = , giá trị cực đại : ( ) 5 0 2 y = Hàm số đạt cực tiểu tại 3x = ± ; giá trị cục tiểu ( ) 3 2y ± = − 3) Đồ thị : Điểm uốn Ta có : 2 '' 6 6y x= − ; '' 0 1y x= ⇔ = ± Điểm uốn : ( ) ( ) 1 2 1; 1 ; 1; 1U U− − -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y CTiểu CTiểu (C) CĐại 0,25 0,25 0,25 0,5 b) x =1 y=0 Hệ số góc bằng y’(1) = -4 PTTT ⇒ = − +(d): y 4x 4 0,25 0,25 0,5 CâuII (3điểm) a) 1 2 3 1 2 x I dx x − = + ∫ Đặt = + ⇒ = 3 2 2 u 2 x udu x dx 3 1 3 1 1 x u x u = = ⇒ = − = vậy: 3 2 2 3 I du= ∫ I 2 2 3 ( 3 1) 3 3 1 u= = − 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Xét [ ] ∈x -1;3 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ − + 2 y'= -x 4x 5 ⇔ x= 1 y'=0 x= -5 vì [ ] ∈x -1;3 Nên nhận x = 1 Tính 26 2 f(-1)= - ; f(1) = ; f(3)= -14 3 3 Vậy − − = = [ 1;3] [ 1;3] 2 Miny f(1) 3 Maxy = f(3)= -14 0,25 0,25 0,25 c) Giải 2 3 log 16 0 log log 2 2 2 x x + − = Điều kiện : x > 0 2 2 2 2 2 2 2 3 log 16 0 log 3 4 0 log log log x x x x + − = ⇔ + − = Đặt 2 log x t = Ta có : 2 3 4 0 1; 4 t t t t + − = ⇔ = =− 2 2 1 log 1 2 1 4 log 4 16 t x x t x x = ⇒ = ⇔ = =− ⇒ =− ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (1điểm) C Ta có ( )SO ABCD⊥ (Tính chất của chóp đều) SO AC⇒ ⊥ ABCD là hình vuông BD AC⇒ ⊥ Vậy ( ) AC BD AC SBD AC SO ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ∆ SAO vu«ng t¹i O do = − ⇔ = − ⇔ = 2 2 2 2 2 2 2a a 6 SO SA AO SO 2a SO 4 2 = = 3 ABCD 1 a 6 žž SO.S 3 6 S.ABCD V 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo chương trình chuẩn Câu IV.a a. Gọi M là trung điểm BC M(-1 ;0 ;3) Trung tuyến + − uuuur Qua A(0;-2;1) (AM): + VTCP AM = ( 1;2;2) Ptct của + − = = − x y 2 z 1 (AM): 1 2 2 0,25 0,25 0,5 b. Viết phương trình tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB). (OAB) 5x+3y+6z =0 = = 26 R d(C;(OAB)) 70 0,25 0,25 0,5 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ − ⇒ − + + + − = ÷ = 2 2 2 2 C(1; 1;4) 26 (S): (x 1) (y 1) (z 4) 26 R 70 70 Va (1điểm) a. Giải phương trình 2z 2 + z +3 = 0 (*) trên tập số phức. Ta có 23−=∆ và căn bậc hai của ∆ là 23i± Nên Pt có hai nghiệm phức: 4 23 4 1 4 23 4 1 iz iz −−= +−= 0,5 0,5 Theo chương trình nâng cao IVb (2điểm) a) + ∆ − r Qua A(1;-1;2) ( ): 1 + VTCP a = (1; 1;0) 1 , + ∆ − r Qua B(3;1;0) ( ): 2 + VTCP a = ( 1;2;1) 2 = − = − − = − ≠ uuur r r uuur r r AB (2;2; 2) [a ;a ] ( 1; 1;1) 1 2 [a ;a ].AB 6 0 1 2 ⇒ ( ) 1 ∆ , ( ) 2 ∆ chéo nhau . b) + ∆ + ⇒ = − − ∆ r r r Qua ( ) Qua A(1;2;0) 1 (P): (P): + VTPT n = [a ;a ] ( 1; 1;1) + // ( ) 1 2 2 ⇒ + − + =(P): x y z 2 0 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 Câu V.b (1điểm) 2./ Ta có 3 4i ∆ = − + Căn bậc hai của ∆ : 1-2i ; -1-2i Pt có hai nghiệm phức : += += iz iz 1 32 0,25 0,5 0,25 10.0 http://ductam_tp.violet.vn/ . 1 y'=0 x= -5 vì [ ] ∈x -1 ;3 Nên nhận x = 1 Tính 26 2 f(-1)= - ; f(1) = ; f (3) = -14 3 3 Vậy − − = = [ 1 ;3] [ 1 ;3] 2 Miny f(1) 3 Maxy = f (3) = -14 0,25 0,25 0,25 c) Giải 2 3 log 16 0 log log 2. ⇒ = − = vậy: 3 2 2 3 I du= ∫ I 2 2 3 ( 3 1) 3 3 1 u= = − 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Xét [ ] ∈x -1 ;3 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ . − 3 ) và (0 ; 3 ) Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 0 ) và ( 3 ; +∞) Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại : 0x = , giá trị cực đại : ( ) 5 0 2 y = Hàm số đạt cực tiểu tại 3x = ± ; giá trị