http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: 4 2 2 1y x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 2 1 log 0− + + =x x m (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 2 3 2 2 3 1 1− + − − + ≥ −x x x x x 2) Giải phương trình : 3 3 2 cos cos3 sin sin3 4 + = x x x x Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 3 0 7sin 5cos (sin cos ) π − + ∫ x x dx x x Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: 2 2 1a b+ = ; c – d = 3. Chứng minh: 9 6 2 4 + = + − ≤F ac bd cd II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 : = = x y z d 1 1 2 và 2 1 2 : 1 = − − = = + x t d y t z t Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vuông góc với d 1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của ∆ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 8 7 1 0− + + =x y z . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d http://ductam_tp.violet.vn/ nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x 3 trong khai triển 2 2 + ÷ n x x biết n thoả mãn: 1 3 2 1 23 2 2 2 2 − + + + = n n n n C C C Hướng dẫn Câu I: 2) PT ⇔ 4 2 2 2 1 log− + = −x x m . Dựa vào đồ thị ta suy ra được: • 2 log m < –1 1 0 2 ⇔ < <m : PT có 2 nghiệm phân biệt • 2 log m = –1 1 2 ⇔ =m : PT có 3 nghiệm • –1< 2 log m <0 1 1 2 ⇔ < <m : PT có 4 nghiệm phân biệt • 2 log m = 0 1⇔ =m : PT có 2 nghiệm • 2 log m > 0 1⇔ >m : PT v ô nghiệm Câu II: 1) Tập xác định: D = { } [ ) 1 ; 1 2; 2 −∞ ∪ ∪ +∞ • x = 1 là nghiệm • x ≥ 2: BPT ⇔ 2 1 2 1− ≥ − + −x x x vô nghiệm • x 1 2 ≤ : BPT ⇔ 2 1 1 2− + − ≥ −x x x có nghiệm x 1 2 ≤ ⇒ BPT có tập nghiệm S= { } 1 ; 1 2 −∞ ∪ 2) PT ⇔ cos 2x= 1 2 ⇔ x= ( ) 8 π π Ζ ± + ∈k k Câu III: Xét: ( ) ( ) 2 2 1 2 3 3 0 0 sin cos ; sin cos sin cos π π = = + + ∫ ∫ xdx xdx I I x x x x . Đặt 2 π = −x t . Ta chứng minh được I 1 = I 2 Tính I 1 + I 2 = ( ) 2 2 2 2 0 0 1 tan( ) 1 2 2 4 sin cos 2cos ( ) 0 4 π π π π π = = − = + − ∫ ∫ dx dx x x x x ⇒ I 1 = I 2 = 1 2 ⇒ I = 7I 1 – 5I 2 = 1 Câu IV: Gọi I, J lần lượt là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IG cắt SJ tại K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD 3 2 = a IK ; S ABMN = 2 1 3 3 ( ) 2 8 + = a AB MN IK SK ⊥ (ABMN); SK = 2 a . V= 3 1 3 . 3 16 = ABMN a S SK . Câu V: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và giả thiết ta có: 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 6 9 3 ( )≤ + + − = + + − − =F a b c d cd d d d d f d http://ductam_tp.violet.vn/ Ta có 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 ( ) (2 3) 2 6 9 − + + ′ = + + + d f d d d d Dựa vào BBT (chú ý: 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 0 2 6 9 − + + < + + d d d ), ta suy ra được: 3 9 6 2 ( ) ( ) 2 4 + ≤ − =f d f Dấu "=" xảy ra khi 1 1 3 3 ; ; ; 2 2 2 2 = = − = = −a b c d . Câu VI.a: 1) y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0. 2) Đường thẳng ∆ cần tìm cắt d 2 tại A(–1–2t; t; 1+t) ⇒ uuur OA = (–1–2t; t; 1+t) 1 1 . 0 1 (1; 1;0) ∆ ⊥ ⇔ = ⇔ = − ⇒ − uuur ur d OAu t A ⇒ PTTS của : 0 ∆ = = − = x t y t z Câu VII.a: Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4 18 C Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 + +C C C C C C C C C Số cách chọn thoả mãn YCBT là: 4 2 1 1 1 2 1 1 1 2 18 5 6 7 5 6 7 5 6 7 ( ) 1485− + + =C C C C C C C C C C Câu VI.b: 1) (AC): x + 2y – 7 = 0; (AB): x – y + 2 = 0; (BC): x – 4y – 1 = 0. 2) Giao điểm của đường thẳng AB và (P) là: C(2;0;–1) Đường thẳng d đi qua C và có VTCP là P AB n, uuur r ⇒ d: 2 1 2 1 2 − − = = − − x y z Câu VII.b: Xét khai triển: 2 1 n x( )+ , thay x = 1; x = –1 và kết hợp giả thiết ta được n = 12 Khai triển: 12 12 2 24 3 12 0 2 2 − = + = ÷ ∑ k k k k x C x x có hệ số x 3 là: 7 7 12 2C =101376 . t y t z Câu VII.a: Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4 18 C Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 + +C C C C C C C C C Số cách chọn thoả. ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: 4 2 2 1y. Cho hàm số: 4 2 2 1y x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 2 1 log 0− + + =x x m (m>0) Câu II:(2 điểm) 1)