TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TO N NÁN N ĂM 2011KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3
x 2
có đồ thị (C).1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, Bsao cho AB ngắn nhất
dx1 x 1 x
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc BA Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
Viết phương trình tham số của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đườngthẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng
Câu VIIa ( 1 điểm )
(d) x ty 1 2tz 4 5t
và (d’) x ty 1 2tz 3t
a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau
b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)
Câu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trình : log x 35
Trang 2CâuNội dungĐiểm
Hàm số y = 2x 3x 2
có :- TXĐ: D = R\ {2} - Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : Lim y 2x
Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN,
1x 2
- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng
Lấy điểm M m; 2 1m 2
m 2
Tiếp tuyến (d) tại M cú phương trỡnh :
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2; 2 2m 2
-2
Trang 3 k
x2 - 4x + 3 = x 5 (1)TXĐ : D = 5;)
đặt y - 2 = x 5 , y 2 y 2 2 x 5Ta có hệ :
x 2 y 5
2x 2 y 5
x 1x y 3 0
y 2
dx1 x 1 x
0,5
Trang 4Vậy I2=
t dt02 t 1
Nên I = 1
2® 1.0®
Gọi là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC)
Ta có : SCA; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin
3 Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm sốf(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểmcực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLNhay
Vậy MaxVSABC =
9 3, đạt được khisin = 1
3 hay
3
( với 0 < 2 )
x y z z y x
+ Lại có : 1 1 1( 1);x y 4 xy
1 1 1( 1);y z 4 yz
1 1 1( 1);x z 4 x z
cộng các BĐT này ta được đpcm.
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình :
a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 0) Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :
2 2a 5b2 2 2 22.12 5.12 2 22 5 a b 2 5 12 1
Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1) không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác
Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0
Trang 5Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5)Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình :
x 9 ty 6 8tz 5 15t
+ Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u 1;1;2
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' 2;1;1
Do đó (d) và (d’) chéo nhau (Đpcm)Khi đó :
MM ' u, u ' 8d d , d '
11u, u '
Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâmI2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0
(A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2
đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2 , tức là :
Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | Hay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C)
TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay vào (2) : |2A – 7B | = 5 A2B2 21A228AB 24B 2 0
14 10 7
21
Nếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14 10 7 , C = 203 10 7 Vậy có hai tiếp tuyến :
(- 14 10 7 )x + 21y 203 10 7 = 0
TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) C 4A 3B2
, thay vào (2) ta được : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 Phương trình này vô nghiệm
0,25
Trang 6a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u 1; 2;5
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' 1; 2; 3
(2)Xét hàm số : f(t) =
Suy ra f(t) nghịch biến trên R
Lại có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghiệm duy nhất t = 1 hay log2x = 1 hay x =2Vậy nghiệm của PT đã cho là : x = 2
0,25