Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 11 pptx

192 CHƯƠNG kiện biên độ Do ta phải chọn KC công thức: GC ( s)G( s) s= s* = g Ví dụ 6.4 Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS Cho hệ thống điều khiển hình vẽ Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng độ hệ thống sau hiệu chỉnh thỏa: POT < 20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%) Giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng độ nên sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha: GC ( s) = K C s + (1 / αT ) s + (1 / T ) ( α > 1) Bước 1: Xác định cặp cực định Theo yêu cầu thiết kế, ta có:  ξπ   < 0, ⇒ − ξπ < ln 0, = −1, POT = exp  −   − ξ2  − ξ2  ⇒ 1, 95ξ > − ξ2 ⇒ 4, 8ξ2 > ⇒ ξ > 0, 45 ⇒ ωn > 11, Choïn ξ = 0, 707 tqñ = < 0, ξωn ⇒ ωn > 0, × ξ Chọn ωn = 15 Vậy cặp cực định là: * s1,2 = −ξωn ± jωn − ξ2 = −0, 707 × 15 ± j15 − 0, 7072 ⇒ * s1,2 = −10, ± j10, Bước 2: Xác định góc pha cần bù Cách Dùng công thức đại số Φ * = −180° + {a r g[( −10, + j10, 5) − 0] + a r g[( −10, + j10, 5) − ( −5)]}   10,   10,   = −180° + a r ct a n   + a r ct a n  −5,    −10,     = −180° + (135 + 117, 6) THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC ⇒ 193 Φ * = 72, 6° Cách Dùng công thức hình học Φ * = −180° + (β1 + β2 ) = −180° + (135° + 117, 6°) = 72, 6° Bước 3: Xác định cực zero khâu hiệu chỉnh phương pháp đường phân giác ˆ - Vẽ PA phân giác goùc OPx Φ* Φ* ˆ ˆ , APC = - Vẽ PB PC cho APB = 2 Điểm B vị trí cực C vị trí zero khâu hiệu 1 chỉnh: = OB = OC T αT Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta suy ra: ˆ  OPx Φ *   135° 72, 6°  sin  +  sin  +        = 15 = 28, 12 OB = OP ˆ  OPx Φ *   135° 72, 6°  sin  − sin  −       2   ˆ  OPx Φ *   135° 72, 6°  sin  −  sin  −        = 15 = 8, OC = OP ˆ  OPx Φ *   135° 72, 6°  sin  + sin  +       2   ⇒ GC ( s) = K C s+8 s + 28 194 CHƯƠNG Bước 4: Tính K C GC ( s)G( s) s= s* = ⇒ KC s+8 50 =1 s + 28 s( s + 5) s=−10,5+ j10,5 ⇒ KC −10, + j10, + 50 =1 −10, + j10, + 28 ( −10, + j10, 5)( −10, + j10, + 5) ⇒ KC 10, 79 × 50 =1 20, 41 × 15 × 11, 85 ⇒ K C = 6, Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: GC ( s) = 6, s+8 s + 28 g Nhận xét Quỹ đạo nghiệm số hệ thống trước hiệu chỉnh không qua điểm s* (H.6.17a) hệ thống không đạt chất lượng đáp ứng độ yêu cầu dù có thay đổi hệ số khuếch đại hệ thống Hình 6.17 Sự thay đổi dạng QĐNS hiệu chỉnh sớm pha a) QĐNS trước hiệu chỉnh; b) QĐNS sau hiệu chỉnh THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 195 Bằng cách sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha, quỹ đạo nghiệm số hệ thống bị sửa dạng qua điểm s* (H.6.17b) Bằng cách chọn hệ số khuếch đại thích hợp (như thực bước 4) hệ thống có cặp cực định mong muốn, đáp ứng độ đạt yêu cầu thiết kế (H.6.18) Hình 6.18 Đáp ứng nấc hệ thống ví dụ 6.4 trước sau hiệu chỉnh 6.3.2 Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có dạng: GC ( s) = K C s + (1 / βT ) s + (1 / T ) (β < ) Baøi toán đặt chọn giá trị KC, β T để đáp ứng hệ thống thỏa mãn yêu cầu sai số xác lập mà “không” làm ảnh hưởng đến đáp ứng độ (ảnh hưởng không đáng kể) Ta biết khâu hiệu chỉnh trễ pha có hệ số khuếch đại miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập hệ thống Để đáp ứng độ hệ thống sau hiệu chỉnh trễ pha gần không đổi cặp cực định hệ thống trước sau hiệu chỉnh phải nằm gần Để đạt điều ta phải đặt thêm cực zero khâu hiệu chỉnh trễ pha cho dạng QĐNS thay đổi không đáng kể Đây nguyên tắc cần tuân theo thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha Trình tự thiết kế cụ thể hóa nguyên tắc trên: 196 CHƯƠNG Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Trễ pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Xác định β từ yêu cầu sai số xác lập * KV Nếu yêu cầu sai số xác lập cho dạng hệ số vận tốc K tính β công thức: β = V * KV * K V K V hệ số vận tốc hệ thống trước sau hiệu chỉnh Bước 2: Chọn zero khâu hiệu chỉnh cho: *