Trung tâm luyện thi đh đề thi thử đại học năm 2010 40 tiền giang môn thi: toán; Khối :a, b Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0điểm) Câu I(2,0 điểm). Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + cú th l (C m ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C 1 ) ca hm s trờn khi m = 1. 2. Cho d cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho d ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C tho món tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 . Câu II(2,0 điểm). 1. Gii phng trỡnh ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = + + . 2. Gii phng trỡnh 3 (2cos 2 x + cosx 2) + (3 2cosx)sinx = 0. Câu III(1,0 điểm). Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x e 1+ , trc honh v hai ng thng x = ln3, x = ln8. Câu IV(1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) bng 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC). Câu V(1,0 điểm). Cho x, y, z l 3 s thc thuc na khong (0;1]. Chng minh rng 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z + + + + + + + . Phần riêng(3,0 điểm):Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm). 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm im M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ti (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d cú phng trỡnh: 2 2 2 2 x t y t z t = + = = + .Gi l ng thng qua im A(4;0;-1) song song vi d v I(-2;0;2) thuc d l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d. Trong cỏc mt phng qua , hóy vit phng trỡnh ca mt phng cú khong cỏch n d l ln nht. Câu VII.a(1,0 điểm). Tỡm h s ca x 2 trong khai trin thnh a thc ca biu thc P = (x 2 + x 1) 6 . B. Theo chơng trình Nâng cao Câu VI.b(2,0điểm). 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc trong qua nh A, C ln lt l (d 1 ) : 3x 4y + 27 = 0 v (d 2 ) : x + 2y 5 = 0. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ABC vi ta nh C(3; 2; 3), ng cao AH v ng phõn giỏc trong BD ln lt cú phng trỡnh l: 1 2 3 3 : 1 1 2 = = x y z d , 2 1 4 3 : 1 2 1 = = x y z d . Lp phng trỡnh ng thng cha cnh BC ca ABC v tớnh din tớch ca ABC . Câu VII.b(1,0điểm). Tỡm s phc z tha món : 1 4 = + iz iz . Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. đáp án-thang điểm đề thi thử đại học năm 2010 Môn thi: Toán khối A, B (Đáp án gồm 04 trang) Câu I(2,0điểm) ý Hớng dẫn-Thang điểm Điểm I.1 Hs tự làm Đồ thị: f(x)=x^3+2x^2+4x+4 -15 -10 -5 5 10 15 -15 -10 -5 5 10 15 x y 1.0 I.2 Phng trỡnh honh im chung ca (C m ) v d l: = + + + + = + + + + = = + + + = 3 2 2 2 0 2 ( 3) 4 4 ( 2 2) 0 ( ) 2 2 0 (1) x x mx m x x x x mx m g x x mx m (d) ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0. < > = > = + / 2 1 2 2 0 ( ) 2 (0) 2 0 m m m m a m g m . 0.5 Mt khỏc: + = = 1 3 4 ( , ) 2 2 d K d . Do ú: = = = = 2 1 8 2 . ( , ) 8 2 16 256 2 KBC S BC d K d BC BC 2 2 ( ) ( ) 256 B C B C x x y y + = vi , B C x x l hai nghim ca phng trỡnh (1). + + + = = + = 2 2 2 2 ( ) (( 4) ( 4)) 256 2( ) 256 ( ) 4 128 B C B C B C B C B C x x x x x x x x x x 2 2 1 137 4 4( 2) 128 34 0 2 m m m m m + = = = (tha K (a)). Vy 1 137 2 m = . 0.5 Câu II(2,0điểm) II. 1 ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = + + (2) iu kin: 1 0 4 4 4 0 1 4 0 x x x x x + < < > + > 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16 log 4 1 log 16 4 1 16 x x x x x x x x x + + = + + + + = + = + = 0.25 2 + Với 1 4x − < < ta có phương trình 2 4 12 0 (3)x x+ − = ( ) 2 (3) 6 x x = ⇔ = − lo¹i 0.25 + Với 4 1x − < < − ta có phương trình 2 4 20 0x x− − = (4) ( ) ( ) 2 24 4 2 24 x x = − ⇔ = + lo¹i Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2x = và ( ) 2 1 6x = − . 0.25 II.2 + ( ) ( ) 3 sin x 2sin x 3 3sin x cosx 0 2 3sin x cosx 0 = − + = ⇔ + = 0.5 + /3 2 sin sin 2 / 3 2 3 x k x x k π π π π π = + = ⇔ = + k∈Z 0.25 + 3sin cos 0 tan 1/ 3 /6x x x x k π π + = ⇔ = − ⇔ = − + k∈Z 0.25 C©u III(1,0®iÓm) Vì ln8 x x ln3 e 1 0 x [ln3 ; ln8] nên S e 1dx+ > ∀ ∈ = + ∫ 0.25 Đặt x e 1+ = t, ta có 2 2tdt dx t 1 = − Khi x = ln3 thì t = 2 và khi x = ln8 thì t = 3. Vì vậy: 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2t dt dt dt dt 3 S 2 dt 2 2 ln t 1 ln t 1 2 ln t 1 t 1 t 1 t 1 2 = = + = + − = + − − + = + ÷ − − − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (đvdt) 0.25 0.5 C©u IV(1,0®iÓm) Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra: SM =AM = 3 2 a ; · 0 60AMS = và SO ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; (BAC)) = SO = 3 4 a (tam giác SAM đều) Gọi V SABC là thể tích của khối chóp S.ABC ⇒ V S.ABC = 3 3 1 . 3 16 ABC a S SO ∆ = (đvtt) Mặt khác, V S.ABC = 1 . ( ;( )) 3 SAC S d B SAC ∆ ∆SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 3 2 a ⇒ 2 13 3 16 SAC a S ∆ = Vậy: d(B; SAC) = . 3 3 13 S ABC SAC V a S ∆ = . 0.5 0.5 3 C S O M A B C©u V(1,0®iÓm) Để ý rằng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0xy x y x y+ − + = − − ≥ ; và tương tự ta cũng có 1 1 yz y z zx z x + ≥ + + ≥ + Vì vậy ta có: ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 zx+y 1 5 1 1 5 5 x y z x y z xy yz zx yz z x xy x y z yz xy z z y x yz zx y xy z z y x z y y z + + + + ≤ + + + + + ÷ + + + + + + ≤ + + + + + = − − + ÷ + + + ≤ − − + ÷ + + = 0.5 0.5 C©u VI.a(2,0®iÓm) VI.a.1 Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x – 3) 2 + y 2 = 4. Từ đó, (C) có tâm I(3 ; 0) và bán kính R = 2 Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C). Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung luôn kẻ được hai tiếp tuyến của (C). 0.25 Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung. Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có: Góc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 60 0 · · 0 0 AMB 60 (1) AMB 120 (2) = ⇔ = 0.25 Vì MI là phân giác của · AMB nên : (1) · 0 2 0 IA AMI 30 MI MI 2R m 9 4 m 7 sin30 ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ± (2) · 0 2 0 IA 2R 3 4 3 AMI 60 MI MI m 9 sin 60 3 3 ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = (*) 0.25 Dễ thấy, không có m thỏa mãn (*) Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ; 7 ) 0.25 VI.a.2 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng ∆ , thì ( ) //P d hoặc ( )P d⊃ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IH IA≤ và IH AH⊥ . Vectơ pháp tuyến của (P 0 ) là ( ) 6;0; 3n IA= = − r uur , cùng phương với ( ) 2;0; 1v = − r . Phương trình của mặt phẳng (P 0 ) là: ( ) ( ) 2 4 1. 1 0 2 9 = 0x z x z− − + = ⇔ − − . 0.5 Mặt khác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d d P d I P IH H P = = ∈ Trong mặt phẳng ( ) P , IH IA≤ ; do đó axIH = IA H Am ⇔ ≡ . Lúc này (P) ở vị trí (P 0 ) vuông góc với IA tại A. 0.5 C©u VII.a(1,0®iÓm) 4 Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có: P = 0 6 1 2 5 k 2k 6 k 5 10 6 12 6 6 6 6 6 C (x 1) C x (x 1) C x (x 1) C x (x 1) C x − − + − + + − + + − +K K Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x 2 chỉ xuất hiện khi khai triển 0 6 6 C (x 1)− và 1 2 5 6 C x (x 1)− . 0.5 Hệ số của x 2 trong khai triển 0 6 6 C (x 1)− là : 0 2 6 6 C .C Hệ số của x 2 trong khai triển 1 2 5 6 C x (x 1)− là : 1 0 6 5 C .C− Vì vậy, hệ số của x 2 trong khai triển P thành đa thức là : 0 2 6 6 C .C 1 0 6 5 C .C− = 9. 0.5 C©u VI.b(2,0®iÓm) VI.b.1 +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP ( ) 1 u 4;3= uur cña (d 2 ) lµm VTPT (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 +) Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña HPT : ( ) 4x 3y 5 0 x 1 C 1;3 x 2y 5 0 y 3 + − = = − ⇔ ⇒ = − + − = = 0.25 +) §êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d 2 ) cã VTPT lµ ( ) 2 u 2; 1= − uur ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0 +) Täa ®é giao ®iÓm H cña ∆ vµ (d 2 ) lµ nghiÖm cña HPT : ( ) 2x y 5 0 x 3 H 3;1 x 2y 5 0 y 1 − − = = ⇔ ⇒ = + − = = +) Gäi B’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua (d 2 ) th× B’ thuéc AC vµ H lµ trung ®iÓm cña BB’ nªn : ( ) B' H B B' H B x 2x x 4 B' 4;3 y 2y y 3 = − = ⇒ = = − = 0.5 +) §êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3) vµ B’(4 ; 3) nªn cã PT : y - 3 = 0 +) Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña HPT : y 3 0 x 5 A ( 5;3) 3x 4y 27 0 y 3 − = = − ⇔ ⇒ = − − + = = +) §êng th¼ng qua AB cã VTCP ( ) AB 7; 4= − uuur , nªn cã PT : x 2 y 1 4x 7y 1 0 7 4 − + = ⇔ + − = − 0.25 VI.b.2 Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH 1 ( ) ( ): 2 1 0⇒ ⊥ ⇒ + − + =P d P x y z 2 ( ) (1;4;3)= ∩ ⇒B P d B ⇒ phương trình : 1 2 ; 4 2 ; 3BC x t y t z= + = − = 0.5 Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d 2 , (Q) cắt d 2 và AB tại K và M. Ta có: ( ) : 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5)− + − = ⇒ ⇒Q x y z K M (K là trung điểm của CM). : 1; 4 2 ; 3 2ptAB x y t z t⇒ = = + = − , do 1 1 (1;2;5) , 2 3 2 ∆ = ∩ ⇒ ⇒ = = uuur uuur ABC A AB d A S AB AC . 0.5 C©u VII.b(1,0®iÓm) 0111 224 = + − + − − + ⇔= − + iz iz iz iz iz iz 0.25 * 01 2 =− − + iz iz 01 =⇔±= − + ⇔ z iz iz 0.25 5 * 0001 2 22 = + − + − − + ⇔=− − + ⇔=+ − + i iz iz i iz iz i iz iz iz iz 1 ±=⇔ z 0.5 HÕt 6 . là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra: SM =AM = 3 2 a ; · 0 60AMS = và SO ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; (BAC)) = SO = 3 4 a (tam giác SAM đều) Gọi V SABC là thể tích của khối chóp. Trung tâm luyện thi đh đề thi thử đại học năm 2010 40 tiền giang môn thi: toán; Khối :a, b Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Phần chung cho tất cả thí sinh. chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IH IA≤ và IH AH⊥ . Vectơ pháp tuyến của (P 0 ) là ( ) 6;0; 3n IA= = − r uur , cùng phương với ( ) 2;0; 1v = − r . Phương trình của mặt phẳng (P 0 )