CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 51 § 3. CÄNG CA NÄÜI LỈÛC - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH. I. Cäng ca näüi lỉûc (A * ): l cäng ca cạc näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi ca hãû. Tạch ra khi hãû mäüt phán täú thanh cọ chiãưu di ds (H.3.7.a). Lỉûc tạc dủng lãn phán täú gäưm: + Ngoải lỉûc: q(z) âỉåüc quy vãư thnh lỉûc táûp trung q(z).ds + Näüi lỉûc: åí âáưu trại l (M, Q, N); åí âáưu phi l (M + dM, Q + dQ, N + dN). Gi thiãút chiãưu dỉång ca chụng nhỉ trãn hçnh v. * Cạc nháûn xẹt: - Do xẹt cán bàòng riãng cho phán täú nãn cọ thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ, N + dN l cạc ngoải lỉûc. Vç thãú, cọ thãø sỉí dủng biãøu thỉïc cäng ca ngoải lỉûc âãø xạc âënh, sau âọ suy ra cäng ca näüi lỉûc theo mäúi quan hãû: A * = -T - Vç chè phán têch cho mäüt phán täú thanh nãn cäng âỉåüc gi l cäng phán täú. Khi âọ ta thay A * = dA * , T = dT. Suy ra dA * = -dT. - Phán täú ds cọ chiãưu di l ráút bẹ nãn cho phẹp b qua cạc âải lỉåüng vä cng bẹ q(z).ds, dM, dQ, dN khi tênh cäng (H.3.7.b). - Cạc lỉûc M, Q, N sinh cäng trãn nhỉỵng biãún dảng âäüc láûp nãn cho phẹp tênh cäng riãng r do tỉìng thnh pháưn räưi cäüng kãút qu lải våïi nhau. II. Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún dảng: - Thnh pháưn biãún dảng gọc xoay yds (H.3.8.a): ds H.3.8.a O y ds ds + e ds H.3.8.b ds H.3.8.c 2 ds tb g 2 ds tb g ds r y ds M M N N Q Q tb g tb g y ds H.3.7.a ds N Q M q(z) q(z).dz Q + dQ N + dN M + dM ds Q H.3.7.b M Q M N Þ N CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 52 Theo SBVL y = JE M . 1 = r - Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.3.8.b): Theo SBVL e = F E N . - Thnh pháưn biãún dảng trỉåüt g tb ds (H.3.8.c): Theo SBVL g tb = F G Q . . u Våïi u l hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp. Hãû säú u chè phủ thüc vo hçnh dảng ca tiãút diãûn: tiãút diãûn hçnh chỉỵ nháût (u = 1,2), tiãút diãûn hçnh trn (u = 1,18), tiãút diãûn hçnh vnh khàn (u = 2) III. Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc: - Do mämen M gáy ra: dT M = JE dsMdsMds M ds M 2 . 2 2 . . 2 . . 2 1 2 == ÷ ø ư ç è ỉ + yyy - Do lỉûc dc N gáy ra: dT N = FE dsNdsNds N ds N 2 . 2 2 . . 2 . 2 1 2 == ÷ ø ư ç è ỉ + eee - Do lỉûc càõt Q gáy ra: dT Q = FG dsQ dsQds Q ds Q tbtbtb 2 . . 2 2 . . 2 . 2 1 2 u ggg == ÷ ø ư ç è ỉ + Suy ra dT = dT M + dT N + dT Q = F G dsQ F E dsN J E dsM . . 2 . . . . 2 . . . 2 . 222 u ++ Suy ra dA * = -dT = - ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ ++ FG dsQ FE dsN JE dsM 2 . . 2 . 2 . 222 u A * = ò å ò å ò å ò ú û ù ê ë é ++-= FG dsQ FE dsN JE dsM dA 2 . . 2 . 2 . 222 * u ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản thanh sao cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch phán l liãn tủc vãư màût toạn hc. IV. Thãú nàng ca hãû thanh: Tỉì biãøu thỉïc (3 - 1), suy ra biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi ca hãû thanh: U = - A * = å ò å ò å ò ++ F G dsQ F E dsN J E dsM . . 2 . . . . 2 . . . 2 . 222 u (3 - 3) *Cạc chụ : - Thãú nàng ca hãû ln dỉång. - Biãøu thỉïc thãú nàng (3 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ ( 5 1 £ r h ) (H.3.9). r O H.3.9 h CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 53 § 4. VÁÛN DỦNG BIÃØU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH CHUØN VË. I. Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng: Cạch ny chè ạp dủng khi trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc táûp trung v cáưn tçm chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc âọ. Tỉì U = T = D 2 1 P . Suy ra D = P U.2 Váûy D = ú û ù ê ë é ++ å ò å ò å ò FG dsQ FE dsN JE dsM P 2 . . 2 . 2 . . 2 222 u (3 - 4) Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A. Cho biãút E.J = const. B qua nh hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.3.10) Biãøu thỉïc mämen ún dc trủc thanh: M(z) = -P.z Thay vo: D = JE lP JE dzzP P l o 3 . 2 .).( . 2 32 = - ò II. Cạch xạc âënh theo âënh l Castigliano: Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc P k no âọ s bàòng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc P k âọ. D k = k P U ¶ ¶ Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo D k = ú û ù ê ë é ++ ¶ ¶ å ò å ò å ò FG dsQ FE dsN JE dsM P U k 2 . . 2 . 2 . 222 u D k = ú û ù ê ë é ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ å ò å ò å ò ds P Q FG Q ds P N FE N ds P M JE M kkk . . . . . u (3 - 5) Xẹt tråí lải vê dủ trãn D k = JE lP dzz JE zP ds P M JE M l k 3 . ).( . ).( . . 3 0 =- - = ¶ ¶ òò > 0 * Chụ : - Nãúu D k > 0 thç chuøn vë cng chiãưu våïi P k v ngỉåüc lải - Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàòng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø tênh. - Trỉåìng håüp P k l mämen táûp trung thç chuøn vë tỉång ỉïng l gọc xoay. - Nãúu cáưn tçm chuøn vë tải vë trê v theo phỉång báút k thç cọ thãø âàût thãm lỉûc P k tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tçm chuøn vë. Sau khi xạc âënh âỉåüc D k , cho P k = 0 s âỉåüc kãút qu cáưn tçm. H.3.10 A B P z l CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 54 § 5. CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC - CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ I. Cäng kh dé: 1. Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh ra båíi cạc lỉûc trãn nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ do nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh ra. Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún dảng kh dé. 2. So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé: Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh cäng gáy ra. Cäng o: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Vê dủ minh ha: Xẹt mäüt hãû ân häưi åí hai trảng thại: - Trảng thại thỉï nháút chëu lỉûc P k gi l trảng thại “k” (H.3.11.a). - Trảng thại thỉï hai chëu cạc ngun nhán báút k gi l trảng thại “m” (H.3.11.b). Gi D km l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc P k trãn hãû åí trảng thại “m”. Theo âënh nghéa thç têch säú P k . D km l cäng kh dé ca lỉûc P k trãn chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. K hiãûu: T km . Váûy T km = P k .D km II. Cäng kh dé ca ngoải lỉûc (T km ): Tỉì vê dủ minh ha åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca ngoải lỉûc nhỉ sau: Cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí trảng thại “m” bàòng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. T km = å D i ikmik P . (3 - 6) III. Cäng kh dé ca näüi lỉûc ( * km A ): Tạch riãng mäüt phán täú thanh ca hãû åí hai trảng thại “k”, “m”. - ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám P k Pm Z t 2m t 1m "k" "m" D km H.3.11.b H.3.11.a ds H.3.12.a M k N k Q k Q k N k M k C HOĩC CNG TRầNH Page 55 caùc thanh phỏửn M k , N k , Q k ồớ hai õỏửu phỏn tọỳ vaỡ xem laỡ caùc ngoaỷi lổỷc nhổ trong trổồỡng hồỹp cọng cuớa nọỹi lổỷc (H.3.12.a). - traỷng thaùi m: Chố quan tỏm caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng nhổ sau: Caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng y m , e m , g tbm do caùc nọỹi lổỷc M m , N m , Q m gỏy ra. Tổồng tổỷ trổồỡng hồỹp cọng cuớa nọỹi lổỷc: y m = J E M m . ; e m = F E N m . ; g mtb = F G Q m . . u Caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng do sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ gỏy ra (H.3.13.a&b) Goỹi t 2m , t 1m laỡ sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ cuớa thồù dổồùi vaỡ thồù trón cuớa phỏn tọỳ. Cho rũng sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ doỹc theo chióửu cao cuớa phỏn tọỳ tuỏn theo quy luỏỷt õổồỡng thúng (bỏỷc nhỏỳt). Bióỳn thión nhióỷt õọỹ doỹc truỷc thanh (H.3.13.a): t cm = b a btat mm + + 21 Nóỳu tióỳt dióỷn laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt, tổùc laỡ a = b = 2 h thỗ t cm = 2 21 mm tt + Giaớ sổớ t 2m > t 1m > 0 vaỡ tióỳt dióỷn ồớ õỏửu 1-1 cuớa phỏn tọỳ laỡ cọỳ õởnh. Goỹi a laỡ hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhióỷt. Luùc naỡy phỏn tọỳ seợ coù hai thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng (H.3.13.b): + Bióỳn daỷng doỹc truỷc: e tm .ds = a.t cm .ds + Bióỳn daỷng goùc xoay giổợa hai tióỳt dióỷn ồớ hai õỏửu phỏn tọỳ: y tm .ds = dstt h h dstdst mm mm ) ( 12 12 -= - a aa ds H.3.12.b O y m ds ds + e m ds H.3.12.c ds H.3.12.d 2 ds tbm g 2 ds tbm g ds r 2 ds m y M m M m N m N m Q m Q m 2 ds m y g tbm g tbm ds t 1m t 2m t cm b a h H.3.13.a 1 2 1 2 at 2m ds at cm ds m at 1m ds 3 3 y tm ds H.3.13.b . thỉï nháút chëu lỉûc P k gi l trảng thại “k” (H.3 .11. a). - Trảng thại thỉï hai chëu cạc ngun nhán báút k gi l trảng thại “m” (H.3 .11. b). Gi D km l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc. thại “k”: chè quan tám P k Pm Z t 2m t 1m "k" "m" D km H.3 .11. b H.3 .11. a ds H.3.12.a M k N k Q k Q k N k M k C HOĩC CNG TRầNH Page 55 caùc