TRUNG TÂM LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO THÀNH CÔNG QUẢNG NINH ĐỀ 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 6/ 2010 Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 (phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + − = − = ( x , y ∈ R). 2. Giải phương trình 2 3 1 2 os 2tan 2 cot 4 3 sinx.cos c x x x x − + + = . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2 2 2 2 1 1 ( 5 1)( 3 1) x dx x x x x − + + − + ∫ Câu IV(1,0 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng xy + yz + zx > xyz xyz +2 18 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 2 1 1 2 3 5 x y z− + − = = − và mặt phẳng ( ) α : 2x + y + z – 8 = 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) trên ( ) α . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 10)2)(3)(( 2 =++− zzzz . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho C(2;0) và Elip (E) có phương trình 1 4 2 2 =+ y x . Tìm các điểm A và B trên (E) sao cho CA = CB và góc ACB bằng 90 0 . 2. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng d: 1 7 3 1 2 x t y t z t = + = = − . Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 20 π và có tâm là giao của d với (P) . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 20 log x x 1 . log x x 1 log x x 1- - + - = - - . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 04 THI THỬ THÁNG 6 Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 Thy: Hong Khc Li - 0915.12.45.46 Cõu í Ni dung im I 1 * TX: D = R Sự biến thiên ca hm s: * Giới hạn ti vô cc: ( ) += xf x lim , ( ) += + xf x lim * Bảng biến thiên: ( ) ( ) 1444'' 23 === xxxxyxf 1;1;00' ==== xxxy x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hàm số đb trên mi khoảng ( ) 0;1 và ( ) +;1 , nb trên mi khong ( ) 1; v ( ) 1;0 Hm s t cc tiu ti 0;1 == CT yx , t cc i ti 1;0 == CD yx * Đồ thị: Giao im vi cỏc trc to : A(0; 1), B(-1;0) v C(1; 0) Hm s l chn trờn R nờn th nhn trc Oy lm trc i xng th: 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0,25 0,25 0,25 0,25 2 * Ta cú ( ) ( ) 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m = = + = = * Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v i du : m < 2 (1) . To cỏc im cc tr l: ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA + 1;2,1;2,55;0 2 * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A: ( ) 1120. 3 === mmACAB vỡ k (1) Trong ú ( ) ( ) 44;2,44;2 22 +=+= mmmACmmmAB Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 * iu kin: | | | |x y t 2 2 ; 0u x y u v x y = = + ; x y= khụng tha h nờn xột x y ta cú 2 1 2 u y v v = ữ . H phng trỡnh ó cho cú dng: 2 12 12 2 u v u u v v + = = ữ 4 8 u v = = hoc 3 9 u v = = + 2 2 4 4 8 8 u x y v x y = = = + = (I) + 2 2 3 3 9 9 u x y v x y = = = + = (II) Gii h (I), (II). Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c tp nghim ca h phng trỡnh ban u l ( ) ( ) { } 5;3 , 5;4S = 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 . ) += xf x lim , ( ) += + xf x lim * Bảng biến thiên: ( ) ( ) 1444'' 23 === xxxxyxf 1;1;00' ==== xxxy x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hàm số đb trên mi khoảng ( ) 0;1 . phương trình hình chi u vuông góc (d) trên ( ) α . Câu VII.a (1 ,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 10)2 )(3 )(( 2 =++ − zzzz . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong. Ta cú ( ) ( ) 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m = = + = = * Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v i du : m < 2 (1 ) . To cỏc im cc tr l: ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA + 1;2,1;2,55;0 2