Đề học kỳ 2 toán 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình: a.    =+ =+ 52 103 yx yx b.    =+ =− 423 73 yx yx Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x 2 -2x – 2(m+2) = 0 a. Giải phương trình khi m = 2 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2 2 1 xy = a. Vẽ đồ thị hàm số trên b. Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 4:( 2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥ AB. M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh AM.AN = 2R 2 Câu 5 ( 2 điểm) a. Diện tích mặt cầu là 4 π cm 2 . Tính đường kính của hình cầu này. b. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 π cm 2 . Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. ĐÁP ÁN CÂU TỔNG ĐIỂM NỘI DUNG ĐIỂM 1a 1 Giải hệ phương trình 3 10 2 6 20 2 5 2 5 5 15 3 2 5 1 x y x y x y x y y y x y x + = + =   ⇔   + = + =   = =   ⇔ ⇔   + = =   0,5 0,5 1b 1    =+ =− 423 73 yx yx    −= = ⇔    =−+ −= ⇔ 1 2 4)73(23 73 y x xx xy 0,5 0,5 2a 1 Cho phương trình: x 2 -2x – 2(m+2) = 0 Khi m = 2 ta có phương trình: x 2 – 2x – 8 = 0 '∆ = 1+8 =9 3' =∆⇒ Phương trình có hai nghiệm: 2 1 31'' 4 1 31'' 2 1 −= − = ∆−− = = + = ∆+− = a b x a b x 0,5 0,25 0,25 2b 1 Ta có: 2 '' b =∆ - ac = 1+2(m+2) = 2m+5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi '∆ > 0 ⇒ 2m+5 >0 ⇒ m > - 2 5 0,25 0,25 0,5 3a 1 y Đồ thị hàm số 2 2 1 xy = đi qua các điểm A(-1; 2 1 ); ) 2 1 ;1('A ; B(-2;2); 'B (2;2); C(-3; 2 9 ); 'C (3; 2 9 ) x Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 0,5 3b 1 Đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 2 1 xy = khi phương trình mxx += 2 2 1 2 024 2 =−−⇔ mxx (1) có một nghiệm duy nhất Ta có: m24' +=∆ 0,25 0,25 0,25 để phương trình(1) có một nghiệm duy nhất thì '∆ = 0 ⇒ 4+2m = 0 2 −=⇒ m Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 2 1 xy = 0,25 4 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm 4a 0,75 Tứ giác OBMN có: OC ⊥ AB 0 90=⇒ ∧ COB Và 0 90= ∧ AMB ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối diện có tổng bằng 180 0 0,25 0,25 0,25 4b 1 Xét ∆ AMO và ∆ ABN có: 1 ∧ A chung (1) Vì 11 ∧∧ = MA ( OMA ∆ cân) và 11 ∧∧ = BA ( ANB ∆ cân) 11 ∧∧ =⇒ BM (2) Từ (1) và (2) ta có: ∆ AMO ∆ ABN(g.g) AN AO AB AM =⇒ 2 2. 2 RANAM AN R R AM =⇒=⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 5a 1 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4 π R 2 4 1 4 1 . 44 ===⇒ π π π S R cm Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2. 4 1 = cm 2 1 0,25 0,25 0,5 5b 1 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2 π rh 4 12.2 96 2 ===⇒ π π π h S r xq cm Thể tích của hình trụ: V = π r 2 h = π .4 2 . 12 = 192 π cm 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học. . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 09 - 20 10 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: a.    =+ =+ 52 103 yx yx b.    =+ =− 423 73 yx yx Câu. 2 2 1 xy = đi qua các điểm A(-1; 2 1 ); ) 2 1 ;1('A ; B( -2; 2); 'B (2; 2); C(-3; 2 9 ); 'C (3; 2 9 ) x Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 0,5 3b 1 Đường thẳng (d): y = 2x. nghiệm: 2 1 31'' 4 1 31'' 2 1 −= − = ∆−− = = + = ∆+− = a b x a b x 0,5 0 ,25 0 ,25 2b 1 Ta có: 2 '' b =∆ - ac = 1 +2( m +2) = 2m+5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi '∆ > 0 ⇒ 2m+5 >0 ⇒ m > - 2 5 0 ,25 0 ,25 0,5 3a 1 y Đồ thị hàm số 2 2 1 xy