Đề thi Violympic toán 9

BÀI THI SỐ 1 Chọn đáp án đúng: 1. Nghiệm của phương trình: là: 1,4 và - 1,4 1,4 - 1,4 9,8 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phát biểu nào sau đây sai ? 3. bằng: 4. bằng: 15 Một đáp số khác 5. Kết quả của phép tính là: 6. Đường chéo của một hình vuông là thì cạnh hình vuông là: 1 Một số khác 7. bằng: 12+2 36+2 8. bằng: 9. Giá trị của x thỏa mãn là: x = 4 x > 4 10. Một tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bán kính 5cm. Biết một cạnh góc vuông là 6cm thì cạnh góc vuông còn lại là: 8cm cm 4cm Một kết quả khác 1 BÀI THI SỐ 1 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): 1. Kết quả của phép tính bằng 2. Căn bậc sáu của số 729 là số 3. Nghiệm của phương trình là 4. Căn bậc ba của - 64 là: 5. Nếu một hình vuông có đường chéo bằng thì cạnh của nó bằng 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: 7. Nếu tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = ; AH = 1 thì độ dài cạnh BC bằng 8. Nếu là góc nhọn mà thì bằng: 9. Kết quả rút gọn của biểu thức , với là: 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức là: BÀI THI SỐ 2 Chọn đáp án đúng: 1. bằng: 2. Nghiệm của phương trình là: 2 9 324 324 và - 324 36 3. bằng: 4. Căn bậc hai của là: và - 5. có thể rút gọn thành: 21 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Mỗi số vô tỉ cũng là một số thập phân hữu hạn Mỗi số thực cũng là một số vô tỉ Có những số thực không là số hữu tỉ Có những số vô tỉ không là số thực 7. Kết quả của phép khai căn là: 8. Một tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn đường kính 10cm. Biết một cạnh góc vuông là 8cm thì cạnh góc vuông còn lại là: 8cm 6cm Một số khác 9. Kết quả rút gọn của là: 2y 2x - 2y Một kết quả khác 10. Điều kiện của để là: BÀI THI SỐ 1 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): 1. Cho hàm số . Ta có: 3 2. Trong mặt phẳng tọa độ , hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d): và (d'): là 3. Cho đường tròn (O; 5) và dây AB = 8. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 4. Hàm số luôn nghịch biến khi 5. Để hàm số đồng biến trên thì 6. Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và M có hệ số góc bằng 7. Cho đường tròn (O; 25). Hai dây MN và PQ song song với nhau, khác phía nhau đối với tâm O và có độ dài theo thứ tự bằng 40 và 48. Khoảng cách giữa hai dây MN và PQ bằng 8. Hàm số là hàm số bậc nhất khi 11. 9. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng cắt nửa đường tròn tại C và D. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của A, B trên . Kết quả so sánh OP và OQ là: OP OQ. 10. Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng đi qua điểm N(1; 3) và song song với đường thẳng là BÀI THI SỐ 2 Chọn đáp án đúng: 1. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng . Kết quả so sánh của và là: Không so sánh được 2. Cho đường tròn (O) và hai dây PQ, RS. Hạ OH, OK theo thứ tự vuông góc với PQ 4 và RS. Khẳng định nào sau đây sai ? OH = OK PQ = RS OH < OK PQ < RS OH > OK PQ < RS OH OK PQ RS 3. Cho hàm số . Khi thì giá trị của là: -3 0 2 4. Hai đường thẳng và song song với nhau khi bằng: 3 5 5. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD. Hạ OH, OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD. Khi đó kết quả so sánh cần điền trong dấu " " của tính chất: OH < OK AB CD là: 6. Góc tạo bởi đường thẳng và trục bằng: Một đáp số khác 7. Hai đường thẳng và trùng nhau khi bằng: 2 hoặc - 2 4 hoặc - 4 -2 2 8. Cho EFH vuông tại H, có HE = 3; FH = 4. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp EFH bằng: 9. Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Các cạnh AB và AC tiếp xúc với (O) tại E và F. Cho BC = 15; CA = 18; AB = 17. Khi đó độ dài đoạn AE là: 10 7 8,5 9 10. Cho hàm số . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (- 1) khi bằng: 5 BÀI THI SỐ 1 Chọn đáp án đúng: 1. Có hai số, biết rằng tích của hai số đó không đổi nếu tăng số thứ nhất thêm 1 và giảm số thứ hai đi 1, hoặc giảm số thứ nhất đi 3 và tăng số thứ hai thêm 6. Tổng của hai số đó là: 12 13 14 15 2. Khẳng định: Cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ phương trình là Đúng Sai 3. Khẳng định: “Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau” là Đúng Sai 4. Nếu (x; y) là nghiệm của hệ phương trình thì bằng: 164 154 64 5. Hệ phương trình có nghiệm là: (0; - 1) (2; 1) (- 1; 1) (2; - 1) 6. Số nghiệm của hệ phương trình là: 0 1 2 vô số 7. Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 4 và số đo của cung DA bằng 90 độ. Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Số đo của góc AMB bằng: 120 độ 60 độ 110 độ 90 độ 8. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó: 6 x = 13y y = 13x x = - 13y y = - 13x 9. Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng ? Hệ có nghiệm với mọi m Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m > 4 Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 8 10. Hệ phương trình có nghiệm là: (- 5; 12) (5; -12) (- 5; -12) (5; 12) BÀI THI SỐ 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): 1. Để (– 1; 2) là nghiệm của phương trình 2x + y = m thì m = 2. Cho đường tròn (O; r) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O), M và N là tiếp điểm. Biết AM = r thì số đo góc MON bằng độ. 3. Hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = ( ; 1) 4. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó xy = 5. Biết (x; y) là nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình 5x + 7y = 60. Khi đó x + y = 6. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; r), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn đó. Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ABD bằng độ. 7 7. Hai đường thẳng (d): 3x - 2y = 26 và (d’): 2x + 6y + 1 = 0 cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 8. Để ba đường thẳng 2x + 0y = - 4; 3x + 2y = 6 và mx + (2m - 1)y = 4 đồng quy thì m bằng 9. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m bằng 10. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số lớn hơn số cũ 9 đơn vị. Số cần tìm là: BÀI THI SỐ 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): 1. Cho đường tròn (O; r) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O), M và N là tiếp điểm. Biết AM = r thì số đo góc MON bằng độ. 2. Số nghiệm của hệ phương trình là 3. Cho đường tròn (O; r) và điểm Q nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ hai tiếp tuyến QE, QF với (O), E và F là tiếp điểm. Biết QO = 2r thì số đo góc EOF bằng độ. 4. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; r), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn đó. Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ACD bằng độ. 5. Biết (x; y) là nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình 5x + 7y = 60. Khi đó x + y = 8 6. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; r), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn đó. Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ABD bằng độ. 7. Để ba đường thẳng x + y = 1; x – y = 1 và 2mx + (m - 1)y = m + 3 đồng quy thì m bằng 8. Để hai hệ phương trình và tương đương thì m bằng 9. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m bằng 10. Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = BÀI THI SỐ 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): 1. Cho đường tròn (O; r) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O), M và N là tiếp điểm. Biết AM = r thì số đo góc MON bằng độ. 2. Số nghiệm của hệ phương trình là 3. Cho đường tròn (O; r) và điểm Q nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ hai tiếp tuyến QE, QF với (O), E và F là tiếp điểm. Biết QO = 2r thì số đo góc EOF bằng độ. 4. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; r), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với 9 đường tròn đó. Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ACD bằng độ. 5. Biết (x; y) là nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình 5x + 7y = 60. Khi đó x + y = 6. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; r), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn đó. Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ABD bằng độ. 7. Để ba đường thẳng x + y = 1; x – y = 1 và 2mx + (m - 1)y = m + 3 đồng quy thì m bằng 8. Để hai hệ phương trình và tương đương thì m bằng 9. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m bằng 10. Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = BÀI THI SỐ 1 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): 1. Nếu cặp số (a; ) là nghiệm của hệ phương trình thì b = 2. Số đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là 3. Cho đường tròn (O; 3) và dây HK = 4,8. Đường thẳng qua O và vuông góc với HK cắt tiếp tuyến của (O) tại K ở P. Độ dài của đoạn HP bằng 4. Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 4 10 [...]... phía đối với đường thẳng AB Độ dài đoạn OO’ là: 16 9 25 5 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh bằng 4 có bán kính bằng: 21 1 6 4 Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình -3 2 , thế thì -1 7 Rút gọn biểu thức , với 3 , ta được: -1 8 Tập hợp các giá trị nguyên của x để {9} {1} 9 bằng: là: {1; 3; 5} Giá trị của m để hệ phương trình mãn m=1 {1; 9; 25} có duy nhất một nghiệm (x; y) thỏa là: m=2 m... HC = 4HB thì HB bằng 18 8 9 Giá trị lớn nhất của biểu thức là Cho đường tròn (O; r) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau Trên cung BC lấy điểm E sao cho BE = r Gọi I là giao điểm của AB và DE Khi đó 10 Giá trị rút gọn của biểu thức = là BÀI THI SỐ 2 Chọn đáp án đúng: Nếu cạnh huyền tam giác vuông cân cạnh a là cạnh của tam giác đều thì đường cao 1 của tam giác đều này là: đáp số khác Thợ... by + c = 0 là: Cả ba đều đúng Ba đường thẳng Vậy m là: một số hữu tỉ âm một số nguyên âm 7 8 và có một điểm chung một số nguyên dương một số hữu tỉ dương Cho hình vuông ABCD cạnh a và tam giác đều BCE ở ngoài hình vuông AE cắt 17 BC tại I, thì BI bằng: đáp số khác 9 Giá trị của biểu thức 1 . nhọn mà thì bằng: 9. Kết quả rút gọn của biểu thức , với là: 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức là: BÀI THI SỐ 2 Chọn đáp án đúng: 1. bằng: 2. Nghiệm của phương trình là: 2 9 324 324 và - 324. trị rút gọn của biểu thức là BÀI THI SỐ 2 Chọn đáp án đúng: 1. Nếu cạnh huyền tam giác vuông cân cạnh a là cạnh của tam giác đều thì đường cao của tam giác đều này là: đáp số khác 2. Thợ A. BÀI THI SỐ 1 Chọn đáp án đúng: 1. Nghiệm của phương trình: là: 1,4 và - 1,4 1,4 - 1,4 9, 8 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phát biểu nào sau