Phòng GD - ĐT đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 đức thọ Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút Đề ra: Câu 1. Rút gọn biểu thức sau: A = 1 1 ( 0, 1) a a a a a a a a a a + > + Câu 2. Cho phơng trình: x 2 + (3 - m).x - m =0 (*) a) Giải phơng trình (*) khi m = 2 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau. Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 5 m ta đợc một hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng 2 7 chiều dài. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban đầu. Câu 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn ( O; R). Hai đờng cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp . b) Hai đờng thẳng BE và CF cắt đờng tròn (O) lần lợt tại P và Q. Chứng minh EF // PQ c) Chứng minh OA vuông góc với EF d) Cho BC = R 3 . Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp AEF theo R. Câu 5. Giải phơng trình. 1 4 9 0x x x x + + + + = Hết Họ và tên: Lớp Đáp án và hớng dẩn chấm: Câu 1: A = 1 1 ( 0, 1) a a a a a a a a a a + > + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + = = + + + + + = = = Câu 2: a) Thay m = 2 vào phơng trình ta có: x 2 + x - 2 = 0 => Phơng trình có dạng a+ b + c = 1 + 1 + (-2) =0 nên phơng trình có 2 nghiệm x 1 = 1 và x 2 = -2 b) Để phơng trình có 1 nghiệm x 1 = -2 ta có: 4 - 2(3 - m) - m =0 4 6 2 0 2m m m + = = . Theo vi ét ta có: x 1 .x 2 = 2 2 1 1 c m x a = = => = c) Để phơng trình có 2 nghiệm đối nhau thì: 2 1 2 1 2 0 (3 ) 4 0 0 3 0 3 3 0 0 . 0 m m m b x x m m m a m m c x x a > = + > + = = = = = < > = < Câu 3: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x( x > 0, m) Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: x + 10 (m). Khi tăng chiều dài lên 5m ta có: x - 5 (m) Theo bài ra ta có: x - 5 = 2 ( 15) 7 x + Giải phơng trình trên ta đợc: x = 13. Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 13m, chiều dài hình chữ nhật 23 m. Vậy chu vi hình chữ nhật là: ( 13 + 23) . 2 = 72 m Diện tích hình chữ nhật là: 13. 23 = 299 m 2 Bài 4: Vẽ hình - Ghi GT - KL đúng cho 0,5 điểm: H E F O A B C P Q I K Câu a) Ta có BE AC và CF AB (gt) nên ã ã 0 90BEC CFB= = => F và E cùng nhìn BC dới một góc vuông => Tứ giác BFEC nội tiếp. Câu b) Ta có: ã ã BPQ BCQ= ( góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đờng tròn tâm O). Mặt khác ta có: ã ã FEB BCQ= ( góc nội tiếp chắn cung BF của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC), từ đó suy ra: Mà hai góc ã ã ,FEB BPQ ở vị trí đồng vị nên EF // PQ c) Vì tứ giác BFEC nội tiếp ã ã EBA FCA= , do đó cung AP bằng cung AQ, hay A là điểm chính giữa( trung đểm) của cung PQ. - Đờng kính OA đi qua điểm chính giữa cung QP nên OA vuông góc với QP, mà QP // EF nên OA vuông góc với EF. d) Vẽ đờng kính AOK, dễ dàng chứng minh đợc BHCK là hình bình hành, do đó đ- ờng chéo HK đi qua trung điểm I của đờng chéo BC Nối O với I, ta có OI BC, do BC = R 3 => ã 0 120BOC = và ã ã 0 30OBC OCB= = => OI = 2 R Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối bằng 2v nên nội tiếp đờng tròn đờng kính AH. Đờng tròn này chính là đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFE. Lại có OI // AH vì cùng vuông góc với BC. Suy ra OI là đờng trung bình trong tam giác AHK nên OI = 2 AH hay AH =2. 2 R =R. Vậy bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF bằng 1 2 2 R AH = Câu 5:: 1 4 9 0 4 9 1 4 x x x x x x x x + + + + = + + + = + + + (với x không âm) Bình phơng 2 vế rồi tiếp tục bình phơng 2 vế ta có x = 0. Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất là x = 0 Chó ý: Häc sinh gi¶i theo c¸c c¸ch kh¸c mµ ®óng vÈn cho ®iÓm tèi ®a. . Phòng GD - ĐT đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2 009 - 2010 đức thọ Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút Đề ra: Câu 1. Rút gọn biểu thức sau: A = 1 1 (. trung đểm) của cung PQ. - Đờng kính OA đi qua điểm chính giữa cung QP nên OA vuông góc với QP, mà QP // EF nên OA vuông góc với EF. d) Vẽ đờng kính AOK, dễ dàng chứng minh đợc BHCK là hình bình. a) Ta có BE AC và CF AB (gt) nên ã ã 0 90BEC CFB= = => F và E cùng nhìn BC dới một góc vuông => Tứ giác BFEC nội tiếp. Câu b) Ta có: ã ã BPQ BCQ= ( góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của