http://kinhhoa.violet.vn ề thi thử đại học - NĂM 2010 Môn Toán (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề). I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH . Câu I Cho hàm số 1 12 + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II 1. Giải phơng trình: xx xx 2sin 2 1 cos2) 2 cos 2 (sin3 33 += 1 B GIO DC THAM KHO http://kinhhoa.violet.vn 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : =−++ =+−+− 0222 0964 22 224 yxyx yyxx . C©u III 1.TÝnh tÝch ph©n sau: 2 0 3sinx cos sinx cos 2 x I dx x π − = + + ∫ 2. Cho 0 x y z< ≤ ≤ : Chứng minh rằng 2 http://kinhhoa.violet.vn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 z y z x y z x z x z z x y xy x y z z x y xy x y x y + + + + + + + + + + + + + + Câu IV Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 ) Phần 1( Dành cho thí sinh theo chơng trình chuẩn ) 3 http://kinhhoa.violet.vn C©u Va 1. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 4; 5;3M - - và cắt cả hai đường thẳng: 2 3 11 0 ': 2 7 0 x y d y z + + = − + = và 2 1 1 '': 2 3 5 x y z d - + - = = - . .C©u VIa T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt : x10 1).12(48 22 ++=++ xxmx . PhÇn 2 ( Dµnh cho thÝ sinh theo ch¬ng tr×nh n©ng cao ) . 4 http://kinhhoa.violet.vn Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông. 2. ) Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú A(0;0;0); B(1;0;0); D(0;1;0),A(0;0;1). im M l trung im ca AB , N l tõm hỡnh vuụng ADDA a) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua C,DM,N b) Tớnh bỏn kớnh ng trũn l giao ca mt cu (S) vi mt cu i qua A,B,C,D Câu VII.b ( 1,0 im) Tớnh tng: 0 4 8 2004 2008 2009 2009 2009 2009 2009 S C C C C C= + + + + + ******** Ht ******** 5 http://kinhhoa.violet.vn Kú thi thö ®¹i häc- cao ®¼ng n¨m 2010 Híng dÉn chÊm m«n to¸n 6 http://kinhhoa.violet.vn Câu Nội dung Điểm I.1 Khảo sát hàm số y= 1 12 + x x 1,00 1. Tập xác định: R\{1} 2. Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 22 )1( 3 )1( )12()1(2 ' = + = xx xx y Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1;+) . Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị 0,25 7 http://kinhhoa.violet.vn C©u Néi dung §iÓm . TiÖm cËn: −∞= − + = − − → → 1 12 limlim 1 1 x x y x x +∞= − + = + + → → 1 12 limlim 1 1 x x y x x Do ®ã ®êng th¼ng x=1 lµ tiÖm cËn ®øng 2 1 12 limlim = − + = ±∞→ ±∞→ x x y x x 0,25 8 http://kinhhoa.violet.vn Câu Nội dung Điểm Vậy đờng thẳng y= 2 là tiệm cận ngang * Bảng biến thiên: x - 1 + y' - - y 2 - + 2 3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số. 0,5 9 http://kinhhoa.violet.vn C©u Néi dung §iÓm 10 [...]... tìm là: AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0 BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y -4 =0 Trờng hợp 2: b= -a Khi đó AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x y + 2= 0 AD: -x y +3 =0 CD: -x + y+ 2 =0 http://kinhhoa.violet.vn Điểm 0,25 0,25 33 Câu Vb2 Nội dung x = 3 + t Cho (): y = 1 + 2t z = 4 x = 2 + 2u ; () y = 2u z = 2 + 4u Viết phơng trình đờng vuông góc chung của () và () + Gọi đờng vuông góc chung của () và () là d http://kinhhoa.violet.vn... đờng thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là n ( a; b) Điểm (a2 + b2 0) => véc tơ pháp tuyến của BC là: n1 ( b; a ) Phơng trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0 ax + by -2 a-b =0 BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC) http://kinhhoa.violet.vn 0,5 32 Câu Nội dung Hay b a2 + b2 = 3b + 4a b = 2a a2 + b2 b = a Trờng hợp 1: b= -2 a; Phơng trình... IA= x0 = 1 + 3 6 = 2 x0 1 x0 1 x0 = 1 3 * Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M1( 1 + 3; 2 + 3 ) IB (HS tự chứng minh) 0,5 M2( 1 3; 2 3 ) http://kinhhoa.violet.vn 13 Câu Nội dung Điểm Khi đó chu vi AIB = 4 3 + 2 6 II.1 Giải phơng trình lợng giác x x x x x 1 x cos 3 ) = 2 cos x + sin 2 x 3 sin cos 1 + sin cos = ( 2 + sin x ) cos x 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x x x x x 3 sin cos 1 +... http://kinhhoa.violet.vn Điểm 1,00 0,25 34 Câu Khi đó u d = [ ] Nội dung 1 u , u ' = (4;2;1) 2 + Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua N (3; -1 ; 4) và có véc tơ pháp [ ] tuyến: n1 = u , u d = ( 2;1; 10) Vậy phơng trình của () là: 2x- y + 10z - 47 =0 Điểm 0,25 0,25 + Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua M (-2 ; 0; 2) và có véctơ pháp http://kinhhoa.violet.vn 35 Câu tuyến: n2 = [ u ' , u... ( y 3) 2 = 4 ( x 2 2) 2 + ( y 3) 2 = 4 2 2 ( x + 2) y + x 22 = 0 ( x 2 2 + 4)( y 3 + 3) + x 2 2 20 = 0 0,25 http://kinhhoa.violet.vn 0,25 18 Câu Nội dung Điểm x 2 = u u + v = 4 Dat * Thay vào hệ phơng trình ta có: y 3 = v u.v + 4(u + v ) = 8 2 2 2 0,25 u = 2 u = 0 hoặc v = 0 v = 2 x = 2 x = 2 x = 2 x = 2 thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là : ; ; ; ; y = 3 y = 3 y... bảng biến thi n của hàm số trên 2, 5 , ta có kết quả của m để phơng http://kinhhoa.violet.vn 30 Câu Nội dung 12 trình có hai nghiệm phân biệt là: 4 < m hoặc -5 < m < 4 5 Vb.1 Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; -2 ) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lợt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông trên http://kinhhoa.violet.vn Điểm 1,00 31 Câu Nội... , u d ] = (6;18;12) Nội dung Điểm 0,25 Vậy phơng trình của () là: x + 3y- 2z + 6 =0 Do đó đờng vuông góc chung của và là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x y + 10z 47 = 0 và x + 3y 2z + 6 =0 +Lập phơng trình tham số của (d).(HS tự làm) 0 1 2009 VIIb Ta cú: (1 + i ) 2009 = C2009 + iC2009 + + i 2009C2009 http://kinhhoa.violet.vn 36 ... M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất Gọi M x0 ;2 + 3 (C) x0 1 * Tiếp tuyến tại M có dạng: y = http://kinhhoa.violet.vn 1,00 3 3 ( x x0 ) + 2 + 2 x0 1 ( x 0 1) 0,25 11 Câu Nội dung Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A 6 1;2 + x0 1 B(2x 0-1 ; 2) ; I(1; 2) 1 6 1 2 x0 1 = 2 .3 = 6 (đvdt) * Ta có: SIAB= IA IB= 2 x0 1 2 http://kinhhoa.violet.vn... Câu Nội dung Điểm S M I A N B K http://kinhhoa.violet.vn C 23 Câu Nội dung Điểm Ta có các tam giác SMN và AMN cân tại S và A Gọi I là trung điểm của MN suy ra SI 1,00 MN và AI MN Do (SBC) (AMN) nên SI (AMN) 1 1 Do đó VS AMN = SI.S AMN = SI.AI.MN 3 6 0,5 Gọi K là trung điểm của BC suy ra I là trung điểm của SK, mà AI SK nên tam giác 0,5 a 3 ASK cân tại A Do đó SA = AK = 2 http://kinhhoa.violet.vn... chớnh tc ca ng trũn ta cú tõm I(1 ;-2 ), R = 3, t A k c 2 tip tuyn AB, AC ti ng trũn v AB AC => t giỏc ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3 IA = 3 2 m 1 m = 5 = 3 2 m 1 = 6 2 m = 7 http://kinhhoa.violet.vn 1,00 29 Câu Nội dung Nhận xét : 10x 2 +8 x + 4 = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) 2x + 1 2 2x + 1 ) m( )+2=0 Phơng trình tơng đơng với : 2 ( 2 x +1 x2 +1 Đặt 2x + 1 2 = t Điều kiện : -2 < t 5 Rút m ta có: m= 2t + 2 . thẳng d đi qua điểm ( ) 4; 5;3M - - và cắt cả hai đường thẳng: 2 3 11 0 ': 2 7 0 x y d y z + + = − + = và 2 1 1 '': 2 3 5 x y z d - + - = = - . .C©u VIa T×m m ®Ó ph¬ng. = += = 31 31 12 1 6 0 0 0 0 x x x x * Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M 1 ( 32 ;31 ++ ) M 2 ( 32 ;31 ) 0,5 13 http://kinhhoa.violet.vn C©u Néi dung §iÓm Khi ®ã chu vi ∆AIB = 6 234 + II.1 Gi¶i. dung Điểm Vậy đờng thẳng y= 2 là tiệm cận ngang * Bảng biến thi n: x - 1 + y' - - y 2 - + 2 3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số. 0,5 9 http://kinhhoa.violet.vn C©u Néi dung §iÓm 10 http://kinhhoa.violet.vn C©u