đề thi khối 12 Môn toán thời gian lam bài 180 phút 1 A /phần chung cho tất cả thí sinh CâuI: Cho hàm số: y = 2 1 x x + 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2)Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 câu ii: ` 1) Giải phơng trình: ( ) 1 1cos2 42 sin2cos32 2 = x x x 2) Giải hệ phơng trình: += = 12 11 3 xy y y x x 3) Tính tích phân: I = 3 2 2 0 1 x x e xdx x + ữ + Câu III: 1)Cho ABC vuông cân cạnh huyền AB =2a ,H là trung điểm AB , I là trung điểm CH . Trên đờng thẳng qua I vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SASB Tìm tâm và bán kính mặt cầu qua S,A,B,I. 2)Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức: A = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2x y x y y + + + + + B/ Phần tự chọn (Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần ) Phần 1 Câu Iva 1)Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 = 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phơng trình của đờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. 2)Trong Oxyz cho A(4;0;0), M(2;3;1) , Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A và M ,(P) cắt các tia Oy và Oz tại B và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. 3)Tìm hệ số của x 5 trong khai triển đa thức F(x) =(1+x+x 2 ) 10 Phần 2 Câu Ivb 1)Cho đờng thẳng d có phơng trình :x+2y+1=0 , d có phơng trình:x-3y-2=0 .Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD có A thuộc d , C thuộc d và B,D thuộc Ox 2) Trong Oxyz cho M(2;3;1) , Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua M ,(P) cắt các tia Ox ,Oy và Oz tại A, B và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. 3) Tính P= 0 1 2 2009 2009 2009 2009 2009 1 1 1 2 3 2010 C C C C+ + + + Câu I 1-1đ Txđ D=R\ { } 1 y= ( ) 2 2 1x + >0 vói mọi x -1 Hàm số đồng biến trong các khoảng (-,-1) và (-1,) Hàm số không có cực trị Giới hạn tiệm cận 0,25 1 2 lim lim 2 1 x x x y x = = ữ + Đồ thị có tiệm cận ngang y=2 1 1 2 lim lim 1 x x x y x = = ữ + đồ thị có tiệm cận đứng x=-1 Bảng biến thiên đồ thị 0,25 0,25 0,25 2-1đ M(x 0 ,y 0 ) (C) =>y 0 = ( ) 0 0 2 1 x x + Pt tt tại M là (x 0 +1) 2 y=2(x-x 0 )+2x 0 2 -2x 0 A là giao điểm của tt với Ox => A(-x 2 ;0) B là giao điểm của tt với Oy => B(0; 2 0 2 0 2 ( 1) x x + 2 2 0 0 2 0 2 1 1 1 . 2 2 ( 1) 4 AOB x S OA OB x x = = = + => 2 2 0 0 ( 1)x x= + Giai pt vit pptt 0,25 0,25 0,25 0,25 câu ii: II- 1 đk x 2 3 k + Pt<=>2cosx- 3 cosx-1+cos(x- 2 )=2cosx-1 <=>sinx = 3 cosx <=>tanx= 3 <=>x= 3 k + so sánh nghiệm của pt là x 2 2 3 k = + 0,25 0,25 0,25 0,25 đk x0 ,y0 pt<=> 3 ( )( 1) 0 2 1 x y xy y x + = = + Hệ <=> 3 3 1 1 0 2 1 x y y x xy y x = = + + = = + giải hệ có nghiêm (1;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 II-3 1đ : I = 3 2 2 0 1 x x e xdx x + ữ + = 2 2 3 3 1 0 0 x x xdx x e xdx + + 3 3 3 0 0 ( 1) ( 3 1) 1 x x e xdx x e e= = + 2 2 3 1 0 1 2 x xdx x + = I= 3 3 ( 3 1) 2 e= + 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Câu III: III-1 1đ gọi O làtâm dờng tròn ngoại tiếp ABI=> O CH kẻ đờng kính IJ ta có HI.HJ=HA.AB => HJ=2a => IJ=5a/2 SCH đều => SI= 3 2 a =>SJ= 7a Gọi F là tâm mặt cầu (S) qua S,A,B,I =>FOvuông góc với (ABC) => SI và FO đồng phẳng => (SHI) là mặt phẳng qua tâm mât cầu (S) => tâm và bán kính mặt cầu S) là tâm vào Bán kính đờng tròn ngoại tiếp SIJ SIJ vuông => F là trung điểm SJ và R= 7 2 a 0,25 0,25 0,25 0,25 III-2 1đ xét ( 1; )a x y= r và ( 1; )b x y= + r => ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1x y x y y + + + + + dấu = có <=> x=0 Xét hàm số f(y)= 2 2 1 2y y+ + <=>f(y)= 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 y y y y y y + + + + < =>f(y)= 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 y y y y y y + + < + f(y)>0 với y2 f(y)=0 <=> y= 1 3 => min f(y) =f( 1 3 )=2+ 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Iva IVa-1 1đ Gọi H là trung điểm của dây BC => OH OA => dây BC ngấn nhất <=> OH=OA => OA uuur là vettơ pháp tuyến của BC => pt BC là 0,25 0,25 0,25 0,25 -2 1đ Mặt phẳng (P) cắt Oy tại B(0;b;0) và Oz tại C(0;0;c) b>0,c>0 mp(P) qua A,B và C => (p) có pt 1 4 x y z b c + + = <=>bcx+4cy+4bz=4bc M (P)=>6c+2b=bc bc2 12bc => bc 48 Dấu = có <=> 6c=2b =4=> b=4.c=12 V OABC =4.4.12/6=16 => pt (P) là 3x+3x+z-12=0 0,25 0,25 0,25 0,25 -3 1đ F(x) = ( ) 10 2 0 10 9 9 2 8 8 4 7 7 6 10 10 10 10 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) x x C x C x x C x x C x x + + = + + + + + + + + Hệ số của x 5 là a 5 = 0 5 9 3 8 1 0 10 10 9 10 8 C C C C C C+ + 0,5 0,5 Câu Ivb 3 IVb-1 1® ph¬ng tr×nh tham sè cua (d) vµ (d’) 1 2 2 3 ' ' x t y t x t y t = − − = = + = A(-1-t;t), C(2+3t’;t’) , I lµ trung ®iÓm AC =>I( 3 ' 1 ' ; 2 2 t t t t− + + ) =.>I ∈ Ox ( ' 2 3; ' )AC t t t t= + − − uuur ACvu«ng gãc víi BD => A(5;-3) , C(5;3) IA=IB => B 1 (5+ 3 ;0) vµ D 1 (5- 3 ;0) hoÆc B 2 (5+ 3 ;0) vµ D 2 (5- 3 ;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 -2 1® MÆt ph¼ng (P) c¾tOx t¹i A(a;0;0) Oy t¹i B(0;b;0) vµ Oz t¹i C(0;0;c) , a>0 b>0,c>0 mp(P) qua A,B vµ C => (p) cã pt 1 x y z a b c + + = <=>bcx+acy+abz=abc M ∈ (P)=>2bc+3ac+ab=abc abc≥3 3 2 2 2 6a b c => abc ≥ 162 DÊu “=” cã <=> 2bc=3ac=ac =>a= 3 36 ,b= 3 3 3 36 , 3 36 2 c = V OABC =abc/6 =27 => pt (P) 0,25 0,25 0,25 0,25 -3 1® F(x)= ( ) 2009 0 1 2 2 2009 2009 2009 2009 2009 2009 1 x C C x C x C x+ = + + + + ( ) 1 1 2009 0 1 2 2 2009 2009 2009 2009 2009 2009 0 0 1 ( )x dx C C x C x C x dx+ = + + + + ∫ ∫ = ( ) 2010 1 1 0 1 2 2 3 2009 2010 2009 2009 2009 2009 0 0 1 1 1 1 ( 2010 2 3 2010 x C x C x C x C x + = + + + + => 0 1 2 2009 2009 2009 2009 2009 1 1 1 2 3 2010 C C C C+ + + + = 2010 2 1 2010 − 0,25 0,25 0,25 0,25 4 . đề thi khối 12 Môn toán thời gian lam bài 180 phút 1 A /phần chung cho tất cả thí sinh CâuI: Cho hàm số: y = 2 1 x x + 1)Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. cho. 2)Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 câu ii: ` 1) Giải phơng trình: ( ) 1 1cos2 42 sin2cos32 2 = x x x 2). cận ngang y=2 1 1 2 lim lim 1 x x x y x = = ữ + đồ thị có tiệm cận đứng x=-1 Bảng biến thi n đồ thị 0,25 0,25 0,25 2-1đ M(x 0 ,y 0 ) (C) =>y 0 = ( ) 0 0 2 1 x x + Pt tt tại M là