de kh2 co dap an

Sở giáo dục và đào tạo Lào cai Trờng THPT số 1 Bảo yên Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 11 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 0001 A-Phần chung Câu1(2 điểm):Tính các giới hạn sau: a) 1 lim >x 13 )2)(13( 3 2 ++ x xx b) 1 lim >x 2 2 5 3 1 x x x + c) lim x> 2 4 5 1 x x x + + Câu 2(2 điểm):Xét tính liên tục của hàm số 2 9 ,( 3) ( ) 3 5,( 3) x x f x x x = + = tại x=-3 Câu3 (3 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B,AB=BC= 6a ,SA vuông góc với(ABC),SA=a a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b.Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh (SBI) (SAC) c)Tính khoảng cách từ A đến (SBI) B-Phần riêng I.Ban cơ bản Câu4(2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)y= 4 2 3 2 10 2009 4 2 x x x x+ + + b)y= 1 3 2 x x + c)y= 2 sin 3x d)y= cos x Câu5(1 điểm): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2 3 2x + tại điểm có hoành độ 0 2x = II.Ban tự nhiên Câu6(2 điểm): a)Chứng minh phơng trình sau có ít nhất một nghiệm(không dùng máy tính): 3 2 3 2 5 4 0x x x + + = b)Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y= 3 (2sin 1)x + 2.y= 2 2 1 3 2 x x x + câu7(1 điểm) Tính tổng sau:S=9+3+1+ + 3 1 3 n + Họ và tên : Số báo danh: Lớp: Sở giáo dục và đào tạo Lào cai Trờng THPT số 1 Bảo yên Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 11 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 0002 A-Phần chung Câu1(2 điểm):Tính các giới hạn sau: a) 3 lim x> 2 3 ( 1)( 2) 3 1 x x x + + b) 1 lim >x 2 3 5 2 1 x x x + c) lim x>+ 2 4 5 1 x x x + + Câu 2(2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số 2 25 , 5 ( ) 5 10, 5 x x f x x x = = tại x= 5 Câu3 (3 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh C,AC=BC= 3a ,SA vuông góc với(ABC),SA=a a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b.Gọi M là trung điểm của AB.Chứng minh (SCM) (SAB) c)Tính khoảng cách từ A đến (SCM) B-Phần riêng I.Ban cơ bản Câu4(2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)y= 5 3 3 2010 5 2 x x x+ + b)y= 2 1 2 x x + c)y= 3 cos 2x d)y= sin x Câu5(1 điểm): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2 5 3x + tại điểm có hoành độ 0 1x = II.Ban tự nhiên Câu6(2 điểm): a)Chứng minh phơng trình sau có ít nhất một nghiệm(không dùng máy tính): 4 3 2 3 2 5 1 0x x x x + = b)Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y= 3 (3cos 2)x + 2.y= 2 2 1 3 2 x x x + câu7(1 điểm) Tính tổng sau:S=1+ 1 2 4 2 ( ) 3 9 3 n + + + + Họ và tên : Số báo danh: Lớp: Đáp án Đề0001 Bài Nội dung Điểm Bài1 a 1 lim x> 2 3 (3 1)( 2) 3 1 x x x + + = 2 3 (3.1 1)(1 2) 3.1 1 + + = 2 0, 25 0,25 b 1 lim >x 2 2 5 3 1 x x x + = 1 lim >x ( 1)(2 3) 1 x x x = 1 lim(2 3) 1 x x = 0,5 0,5 c lim x> 2 4 5 1 x x x + + = lim x> 2 4 5 1 1 (1 ) x x x x x + + = lim x> 2 4 5 1 1 (1 ) x x x x x + + = lim x> 2 4 5 1 1 1 x x x + + =-1 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài2 TXĐ:R X=-3 R f(-3)=-5 3 lim x> f(x)= 3 lim x> 2 9 3 x x + = 3 lim x> ( 3)( 3) 3 x x x + + = 3 lim x> (x-3)=-6 Suy ra: 3 lim x> f(x) f(-3).Vậy hàm số gián đoạn tại x=-3 0,25 0,25 0,25 0.25 Bài 3 a SA (ABC) SA AB SAB vuông tại A SA AC SAC vuông tại A SBBC ))ABC(SA(SABC )aùiBABCvuoõngt(ABBC SBC vuông tại B 0,25 0,25 0,25 0,25 b ABC cân tại B BI AC SABI )ABC(BI )ABC(SA BI (SAC) (SBI) (SAC) 0,25 0,25 0,25 0,25 Kẻ AH SI 0,25 I A B C S H AH ⊥ BI ( v× BI ⊥ (SAC) ⇒ AH ⊥ (SBI) ⇒ AH = d(A, (SBI)) 2 3 3 4 3 11 111 222 222 a AH aaa AIASAH =⇒=+= += 0,25 0,25 0,25 Bµi 4 a Y’= 3 2 6 10x x x+ + + 0,5 b Y’= 2 ( 1) '(3 2) ( 1)(3 2) ' (3 2) x x x x x − + − − + + = 2 (3 2) ( 1)3 (3 2) x x x + − − + = 2 3 2 3 3 (3 2) x x x + − + + = 2 5 (3 2)x + 0,25 0,25 c) Y’=2 sin 3x.(sin3x)’ =2 sin 3x.(3x)’.cos3x =2.3 sin 3x.cos3x =3sin 6x. 0,25 0,25 d Y’= (cos ) ' 2 cos x x = sin 2 cos x x − 0,25 0,25 Bµi 5 0 14y = Y’=6x F’(-2)=-12 PTTT:y=-12(x+2)+14 =-12x-10 0,25 0,25 0,25 0,25 Bµi 6 a ®Æt y= 3 2 3 2 5 4x x x− + − + TX§:R Hµm sè liªn tôc trªn R nªn hµm sè liªn tôc trªn ®o¹n{0;1] Vµ f(0).f(1)=4.(-2)<0 Suy ra PT 3 2 3 2 5 4x x x− + − + =0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (0;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 B 1. Y’= 2 3(2sin 1)x + . (2sin 1) 'x + = 2 3(2sin 1)x + . 2cos x = 2 6(2sin 1)x + . cos x 0,25 0,25 2. Y’= 2 2 2 2 (2 1) '( 3 2) (2 1)( 3 2) ( 3 2) x x x x x x x x − + − − − + − + − = 2 2 2 2( 3 2) (2 1)(2 3) ( 3 2) x x x x x x + − − − + + − = 2 2 2 2 2 1 ( 3 2) x x x x − + − + − 0,25 0,25 Bµi 7 C¸c sè 9,3,1, ,… 3 1 3 n− , lËp thµnh cÊp sè nh©n lïi v« h¹n cã … c«ng béi q=1/3 vµ 1 9U = nªn: S= 9 27 1 2 1 3 = − 0,5 0,5 §Ò0002 Bµi Néi dung §iÓm Bµi1 a 3 lim x−> 2 3 ( 1)( 2) 3 1 x x x + + − = 2 3 (3 1)(3 2) 3.3 1 + + − = 5 2 2 80 16 = 0, 5 0,5 b 1 lim >−x 2 3 5 2 1 x x x − + − = 1 lim >−x ( 1)(3 2) 1 x x x − − − = 1 lim(3 2) 1 x x → − = 0,25 0,25 c lim x−>+∞ 2 4 5 1 x x x + + − = lim x−>+∞ 2 4 5 1 1 (1 ) x x x x x + + − = lim x−>+∞ 2 4 5 1 1 (1 ) x x x x x + + − 0,25 0,25 = lim x−>+∞ 2 4 5 1 1 1 x x x + + − =1 Bµi2 TX§:R X=5 R∈ f(5)=10 5 lim x−> f(x)= 5 lim x−> 2 25 5 x x − − = 5 lim x−> ( 5)( 5) 5 x x x − + + = 5 lim x−> (x+5)=10 Suy ra: 5 lim x−> f(x)= f(5).VËy hµm sè liªn tôc t¹i x=5 0,25 0,25 0,25 0.25 Bµi 3 a SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆ SAB Vu«ng t¹i A SA ⊥ AC ⇒ ∆ SAC Vu«ng t¹i A SCBC ))ABC(SA(SABC )aïiCABCvuoângt(ACBC ⊥⇒    ⊥⊥ ∆⊥ ⇒ ∆ SBC Vu«ng t¹i C 0,25 0,25 0,25 0,25 b ∆ ABC c©n t¹i C ⇒ CM ⊥ AB SACM )ABC(CM )ABC(SA ⊥⇒    ⊂ ⊥ ⇒ CM ⊥ (SAB) ⇒ (SCM) ⊥ (SAB) 0,25 0,25 0,25 0,25 KÎ AH ⊥ SM AH ⊥ CM ( CM ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ (SCM) ⇒ AH = d(A, (SCM)) 5 15 3 5 3 21 111 222 222 a AH aaa AMASAH =⇒=+= += 0,25 0,25 0,25 0,25 Bµi 4 a Y’= 4 2 1 9 2 x x+ + 0,5 b Y’= 2 2 2 ( 1)'( 2) ( 1)( 2) ' ( 2) x x x x x − + − − + + = 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 2) x x x x + − − + = 2 2 4 1 ( 2) x x x + + + 0,25 0,25 c) Y= 2 3cos 3 .(cos3 )'x x = 2 3cos 3 .3.sin 3x x =-9sin 3x. 2 cos 3x 0,25 0,25 d Y= (sin ) ' 2 sin x x = cos 2 sin x x 0,25 0,25 Bài 5 0 2y = Y=-10x F(-1)=10 PTTT:y=10(x+1)-2 =10x+8 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 6 a đặt y= 4 3 2 3 2 5 1x x x x + TXĐ:R Hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn[-1;0] Và f(0).f(-1)=-1.10<0 Suy ra PT 4 3 2 3 2 5 1x x x x + =0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 B 1. Y= 2 3(2sin 1)x + . (2sin 1) 'x + = 2 3(2sin 1)x + . 2cos x = 2 6(2sin 1)x + . cos x 0,25 0,25 2. Y= 2 2 2 2 (2 1) '( 3 2) (2 1)( 3 2) ( 3 2) x x x x x x x x + + + = 2 2 2 2( 3 2) (2 1)(2 3) ( 3 2) x x x x x x + + + = 2 2 2 2 2 1 ( 3 2) x x x x + + 0,25 0,25 Bài 7 Các số 1; 1 2 4 2 ; ; ;( ) ; 3 9 3 n lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q=2/3 và 1 nên: S= 1 3 2 1 3 = 0,5 0,5 . + 0,25 0,25 c) Y’=2 sin 3x.(sin3x)’ =2 sin 3x.(3x)’.cos3x =2.3 sin 3x.cos3x =3sin 6x. 0,25 0,25 d Y’= (cos ) ' 2 cos x x = sin 2 cos x x − 0,25 0,25 Bµi 5 0 14y = Y’=6x F’(-2)=-12 PTTT:y=-12(x+2)+14 . = 2 2 4 1 ( 2) x x x + + + 0,25 0,25 c) Y= 2 3cos 3 .(cos3 )'x x = 2 3cos 3 .3.sin 3x x =-9sin 3x. 2 cos 3x 0,25 0,25 d Y= (sin ) ' 2 sin x x = cos 2 sin x x 0,25 0,25 Bài 5 0 2y = Y=-10x F(-1)=10 PTTT:y=10(x+1)-2 . + 3 1 3 n + Họ và tên : Số báo danh: Lớp: Sở giáo dục và đào tạo Lào cai Trờng THPT số 1 Bảo yên Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 11 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 0002 A-Phần