Kinh nghiệm phát triển bài toán vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức vào giải toán lớp 7. _____________ Một trong những kiến thức cơ bản quan trọng của Chơng trình Đại số lớp 7 là "Khái niệm tỉ lệ thức - Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức". Việc vận dụng kiến thức này vào giải toán cho từng đối tợng học sinh nh thế nào và có thể khai thác các bài toán ở sách giáo khoa ra sao? Qua giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi có một vài kinh nghiệm về vấn đề này nh sau: I. Về kiến thức cơ bản cần khắc sâu cho học sinh. 1. Định nghĩa. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d c b a = hay a : b = c : d. Trong đó a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức. a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ. 2. Tính chất. * Nếu d c b a = thì ad = bc * Nếu ad = bc và a, b, c, d ? 0, Thì ta có các Tỉ lệ thức: d c b a = ; d b c a = ; a c b d = ; a b c d = 3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. fdb eca fdb eca f e d c b a + + = ++ ++ === (Giả thiết các Tỉ số đều có nghĩa). II. Vận dụng kiến thức cho từng đối tợng học sinh. A. Với học sinh trung bình: Chỉ yêu cầu các em làm bài tập vận dụng ở SGK và sách bài tập. Chẳng hạn: Bài 1: Từ Tỉ lệ thức d c b a = với a, b, c, d ? 0, ta có thể suy ra: A. a c b d = ; B. a b c d = ; C. b c d a = ; D. d b c a = Phơng án nào đúng, phơng án nào sai ? 1 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống: a) 5 2 15 = ; b) 15 2036 = c) 1,5 : 0,3 = : (-15); d) : 2 1 3 2 1 : 4 3 1 = Bài này với học sinh yếu kém chỉ yêu cầu các em làm đợc câu a và câu b. Bài 3: Lập các Tỉ lệ thức có đợc từ các số sau 5; 10 ; 15 ; 30 Bài 4: Tìm hai số x , y biết: 32 yx = và x + y = 30. Bài 5: Tìm các số a , b , c , d biết rằng: a : b : c : d = 3 : 4 : 5 : 6 và a + b + c + d = 3,6 B. Với đối tợng học sinh khá, giỏi. Ngoài những bài toán ở SGK và bài toán cho học sinh trung bình, phát triển thêm các bài toán sau: Bài 1: Cho a, b, c, d 0, Từ Tỉ lệ thức d c b a = hãy suy ra c dc a ba = Với điều kiện học sinh khá, giỏi, ngoài việc giải đợc, mà còn yêu cầu các em có các cách giải khác nhau. Chẳng hạn: Cách 1: Từ d c b a = => ad = bc => ac bc = ad ac => c (a b) = a (c d) => c dc a ba = Cách 2: Đặt k d c b a == => a = kb c = kd Từ k k kb kb kb bkb a ba 1)1.( + = = = (1) k k kd kd kd dkd a dc 1)1.( + = = = + (2) Từ (1) và (2) suy ra c dc a ba = 2 Bài 2: Chứng minh rằng Từ Tỉ lệ thức d c b a = ( a - b 0 và c - d 0 ) ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức dc dc ba ba + = + Giải: Cách 1: Đặt d c b a = = k => a = bk, c = dk vì a - b 0 và b 0 => kb - b 0 và kd - d 0 => b (k - 1) 0 => k 1 Từ 1 1 )1( )1( + = + = + = + k k kb kb bkb bkb ba ba (1) Từ 1 1 )1( )1( + = + = + = + k k kd kd dkd dkd dc dc (2) Từ (1) và (2) tà có dc dc ba ba + = + Cách 2: Từ d c b a = => ad = bc Do đó dc dc dcb dbb bdbc bdbc bdad bdad bad bad ba ba + = + = + = + = + = + )( )( )( )( Bài toán 3: (Là bài toán đảo của bài 2). Chứng minh rằng Từ tỉ lệ thức dc dc ba ba + = + ? 1 Ta suy ra tỉ lệ thức d c b a = Giải: Cách 1: Đặt dc dc ba ba + = + = k 1 => a + b = k (a - b) và c + d = k (c - d) => (1 + k) b = (k - 1) a và (1 + k) d = (k - 1) c Với K 1 Thì b 0 và c 0 ta có d c k k b a = + = 1 1 3 Cách 2: dc dc ba ba + = + 1 => a b => a 0 ; b 0 c d => c 0 ; d 0 <=> (a + b) (c - d) = (c + d) (a - b) <=> ac - ad + bc = bd = ac + ad - bc - bd <=> - ad + bc = ad = bc <=> 2bc = 2ad <=> bc = ad <=> d c b a = Phát triển bài toán 4 Chứng minh rằng từ Tỉ lệ thức d c b a = , ta có thể suy ra: qdpc qdpc qbpa qbpa c qdpc a qbpa + = ++ = = ; Chứng minh: Đặt d c b a = = k => a = bk c = dk Từ k qpk bk qpkb bk qbpbk c abpa + = + = + = + )( (1) k qpk dk qpkd dk qdpdk c qdpc + = + = + = + )( (2) Từ (1) và (2) ta có c qdpc a qbpa + = = Tơng tự: Từ qpk qpk qpkb qpkb qbpbk qbpbk qbpa qbPa + = + = + = + )( )( (3) và qpk qpk qpkd qpkd qdpdk qdpdk qdpc qdpc + = + = + = + )( )( (4) Từ (3) và (4) ta có: qdpc qdpc qbpa qbpa + = + 4 Tiếp tục phát triển thêm: Bài toán 5: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức d c b a = , ta có thể suy ra tỉ lệ thức: kk kk kk kk ndmc qdpc nbma qbpa + + = + + Giải: Đặt d c b a = = t => a = bt c = dt Từ nmt qpt nmtb qptb nbtmb qbtpb nbma qbpa K k kk kk kkk kkkkk + + = + + = + + = + + )( )( (1) nmt qpt nmtd qptd ndtmd qdtpd ndmc adpc K k kk kk kkk kkk k kk + + = + + = + + = + + )( )( (2) Từ (1) và (2) => kk kk kk kk ndmc qdpc nbma qbpa + + = + + * ứng dụng Toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có thể phát triển t duy cho học sinh giỏi bằng một số bài sau: Bài 1: ìm a, b, c biết 3a = 2b; 5b = 4c và 42 + 3a - 5b + c = 0 Giải: Từ 3a = 2b => 12832 baba == (1) 5b = 4c => 151254 cbcb == (2) Từ (1) và (2) ta có: 15128 cba == Từ 42 + 3a - 5b + c = 0 => 3a - 5b + c = - 42 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 21 42 156024 53 1560 5 24 3 15128 = = + + ====== cbacbacba => a = 8 . 2 = 16 b = 12 . 2 = 24 c = 15 . 2 = 30 5 Bài 2: Tìm x, y, z biết zyx 5 1 4 3 3 2 == và 2x + 4Z - 42 = 3y Giải: Từ Zyx 5 6 4 3 3 2 == => 6 1 . 5 6 6 1 . 3 4 6 1 3 2 Zyx == => 589 Zyx == Từ 2x + 4Z - 52 = 3y => 2x - 3y + 4Z = 42 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 14 42 202418 432 20 4 24 3 18 2 589 == + + ====== ZyxZyxZyx => x = 9 . 3 = 27 y = 8 . 3 = 24 z = 5 . 3 = 15 hoặc có thể phát triển thêm: Bài 3: Tìm các số a, b, biết 200 . 133 bababa = + = Giải: Từ 8133200 . 133 abababababa = + ++ == + = => 25 . 200 8 8 8 2008 b aa abaaba === => 1 25 = b => b = 25 133 baba + = => 13 (a - b) = 3 (a + b) => 13a - 13b = 3a + 3b => 13a - 13 . 25 = 3a + 3 . 25 => 13a - 325 = 3a + 75 => 10a = 400 a = 40 Vậy a = 40 ; b = 25 Ngoài ra ta có thể phát triển nhiều bài toán khác. Tóm lại: Việc khai thác các bài toán ở sách giáo khoa là nhằm khắc sâu kiến thức; đồng thời rèn luyện t duy sáng tạo, phát huy trí tuệ, kích thích sự khám 6 phá ở học sinh; đó chính là mục tiêu của việc đổi mới phơng pháp dạy và học hiện nay./. 7 . thức này vào giải toán cho từng đối tợng học sinh nh thế nào và có thể khai thác các bài toán ở sách giáo khoa ra sao? Qua giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi có một vài kinh nghiệm về vấn đề này. Kinh nghiệm phát triển bài toán vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức vào giải toán lớp 7. _____________ Một trong những kiến thức cơ bản quan trọng của Chơng trình Đại số lớp 7 là. d = 3,6 B. Với đối tợng học sinh khá, giỏi. Ngoài những bài toán ở SGK và bài toán cho học sinh trung bình, phát triển thêm các bài toán sau: Bài 1: Cho a, b, c, d 0, Từ Tỉ lệ thức d c b a =