ĐÁP ÁN LUYỆN TẬP TỐT NGHIỆP THPT 2008 - KPB

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2008 – KPB Câu 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 – 2x 2 o Tập xác định D = R o Sự biến thiên y’ = 4x 3 -4x y’ = 0 ⇔ x 0 x 1 x 1  =  =   = −  o Bảng biến thiên. o Tiệm cân : Hàm số không có đường tiệm cận o Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: C(-1; -1) và D (1; -1) o Đồ thị hàm số có điểm cực đại là O(0; 0) o Nhận xét: Hàm số có tập xác định đối xứng, và f(x) = f(-x). Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. o Giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ: o Với trục hoành: A(- 2 ;0), B( 2 ; 0) o Với trục tung : O(0; 0) o Đồ thị. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 Giả sử M(-2; y) là điểm thuộc đồ thị của hàm số khi đó y thỏa mãn phương trình: y = x 4 – 2x 2 ⇒ M(-2; 8) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 là: y = y’(-2)(x + 2 + y(2) hay y = -24x - 40 Câu 2: 1) Ta có: Với mọi x ∈ [2; 4]. Ta có 2 9 f'(x) 1 x = − f'(x) 0 x 3⇒ = ⇔ = ± o Bảng biến thiên: o Từ bảng biến thiên ta có: GTLN = 13 2 khi x =2 GTNN = 6 khi x = 3 2) Tính tích phân 1 x 0 I (1 e )xdx= + ∫ . 1 x 0 I = (1+ e )xdx ∫ = 1 1 x 0 0 xdx+ e xdx= ∫ ∫ = 1 1 2 x 0 0 x xd(e ) 2 + ∫ I = 1 2 + 1 1 x x 0 0 xe e dx− ∫ = 1 2 + e (e 1)− − = 3 2 Câu 3 Ta có điểm A(0; 8) ∈ Ox và B(-6; 0) ∈ Oy ⇒ ∆ ABC vuông tại O. Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC thì: I(-3; 4) và R = AB 10 5 2 2 = = . 1) Viết phương trình tiếp tuyến cua (T): (T): ( ) 2 x 3)+ + ( ) 2 y 4 25− = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với(T) tại A: Có: IA uur =(3; 4) là véc tơ pháp tuyến của tiếp tại A Suy ra phương trình tiếp tuyến tại A(0; 8): 3(x – 0) + 4( y – 8) = 0 ⇔ 3x + 4y – 32 = 0. - Tính cosin: Gọi α là góc giữa 2 đường thẳng 3x + 4y – 32 = 0 và y – 1 = 0. α chính bằng góc giữa đường thẳng 3x + 4y – 32 = 0 và trục hoành vì đường thẳng y – 1 = 0 song song với trục hoành. Ta có: 3x + 4y – 32 = 0 ⇔ 3 y = - x + 8 4 Suy ra: tgα = 3 - 4 cos < 0⇒ α và 2 25 1+ tg = 16 α 4 cos = - 5 ⇒ α Vậy cosin của góc giữa tiếp tuyến đó với đường thẳng y – 1 = 0 là 4 5 − Câu 4 1) Vecto pháp tuyến của ( ) α , n → = (2; -3; 6). Phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 2; 3) và vuông góc với ( ) α nhận n → = (2; -3; 6) là vecto chỉ phương: (d) : x= 1+ 2t y= 2-3t z= 3+ 6t      2) d(M/ ( ) α )= 2 2 2 2 6 18 35 7 2 3 6 − + + = + + N OX∈ ⇒ N(x; 0 ; 0) 2 2 2 2 7 MN (x 1) 2 3 49 x 5  ⇒ = − + + = ⇔ =  −  Câu 5 Điều kiện : n 4≥ , n N∈ (1) 2 4 3 3 n n n (n 5)C 2C 2A− + ≤ ⇔ 2 n! n! n! (n 5). 2 2. 4!(n 4)! 3!(n 3)! (n 3)! − + ≤ − − − ⇔ 2 1 1 1 (n 5). 2 2. 4! 3!(n 3) (n 3) − + ≤ − − 2 (n 5)(n 3) 8 48⇔ − − + ≤ . Kết hợp với (1) ta được n =4 ; n = 5 Vậy bất phương trình có nghiệm: n 4 n 5  =  =  . ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2008 – KPB Câu 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 – 2x 2 o Tập xác định D = R o Sự biến thiên y’ = 4x 3 -4 x y’ = 0 ⇔ . thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: C (-1 ; -1 ) và D (1; -1 ) o Đồ thị hàm số có điểm cực đại là O(0; 0) o Nhận xét: Hàm số có tập xác định đối xứng, và f(x) = f(-x). Do đó hàm số đã cho là hàm số. phương trình: y = x 4 – 2x 2 ⇒ M (-2 ; 8) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 là: y = y’ (-2 )(x + 2 + y(2) hay y = -2 4x - 40 Câu 2: 1) Ta có: Với mọi x ∈