Tài liệu HSG Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2006-2007 MÔN Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1:(4đ) Cho 1<a<b+c<a +1 và b< c. Chứng minh b< a. Bài 2: (4đ) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho: ( ) −= −= 2 2 2 1 ncba nabc Bài 3: (4đ) Ba tấm vải theo thứ tự giá 120 000đ, 192 000đ và 144 000đ. Tấm thứ nhất và tấm thứ 2 có cùng chiều dài, tấm thứ 2 và tấm thứ 3 có cùng chiều rộng. Tổng của 3 chiều dài là 110m, tổng của 3 chiều rộng là 2,1m. Tính kích thức của mỗi tấm vải, biết rằng giá 1m 2 Của 3 tấm vải bằng nhau. Bài 4: (4đ) Trên đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC lấy điểm D khác điểm C. Chứng minh rằng: DA + DB > AC + BC Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 100 0 . Qua B dựng tia Bx tạo với BC một góc bằng 30 0 , biết tia Bx nằm giữa 2 tia BA và BC. Dựng phân giác của góc ACB cắt Bx tại I. a, Chứng minh tam giác CAI cân b, Tính góc BAI = ? Chuan81@ymail.com Tài liệu HSG Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1999-2000 MÔN Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 2,5đ Tống các chữ số của 1 số có 2 chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng 2 chữ số ấy cho ta chính số đó. Tìm số đã cho. Bài 2:2 đ Tính giá trị của biểu thức A = ba ba 34 75 − + với 7 20 = b a Bài 3: 2,5đ Cho biểu thức A = 21 −−+ xx a, Tìm x khi A = 0. b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A. Bài 4 :3 đ: Cho tam giác ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng: a, HA bằng 2 lần khoảng cáh từ O đến BC. b, 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO. Chuan81@ymail.com Ti liu HSG thi HSG nm hc 2005-2006 Mụn toỏn 7( 120 phỳt) Bài 1(4đ) Rút gọn biểu thức a, A= aaa ++ 5232 b, 123 )1()1( 321 ++++++++++ nnn với n * N Bài 2(4đ): Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau: a + 3c = 8b và a + 2b = 9 thì N = a + b +c - 2 17 là một số không dơng. Tìm a, b, c để N = 0 Bài 3:(4 đ) Cho biểu thức A = 2 2 2 3 x x + Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó. Bài 4(4 đ) Cho tam giác cân ABC có = 100ACB . Phân giác rong của CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD +DC =AB Bài 5(4 đ) Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đờng thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đờng thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đởng thẳng qua B vuông góc với AB và đờng thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD Chứng minh rằng KB = KD Chuan81@ymail.com Tài liệu HSG Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1997-1998 MÔN Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: 4đ Tìm x biết: a, 32 =+x b, 3x - 153 =−x Bài 2 :4đ a,Tính x, y, z biết: 4 3 3 2 2 1 − = − = − zyx và x - 2y + 3z = 14 b, Chứng minh rằng với mọi x,y,z ta luôn có: x 2 + y 2 + z 2 – 4x – 2y + 4z + 9 0≥ bài 3: 4đ Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên tùy ý ta luôn chọn được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7. B, Cho 8 số tự nhiên bất kỳ, mỗi số có 3 chữ số. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn được 2 trong 8 số đã cho mà khi viết 2 số này liền nhauthì được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7. Bài 4: 8đ Cho tam giác ABC góc A là góc nhọn. AH là đường cao. Kẻ AD vuông góc với AB sao cho AD=AB. Kẻ AE vuông góc với AC sao cho AE = AB. Kẻ DM, EN vuông góc với tia đối của AH(D và B cùng phía đối với AH, E và C cùng phía đối với AH.) A, Chứng minh AH = DM = EN B, DE cắt MN tại O Chứng minh OM = ON và OD = OE. C, Gọi I, P , Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, CE. Chứng minh tam giác IPQ vuông cân. Chuan81@ymail.com Tài liệu HSG Chuan81@ymail.com . của CD và vuông góc với AD Chứng minh rằng KB = KD Chuan81@ymail.com Tài liệu HSG Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1997-19 98 MÔN Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: 4đ Tìm x. trong 8 số tự nhiên tùy ý ta luôn chọn được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7. B, Cho 8 số tự nhiên bất kỳ, mỗi số có 3 chữ số. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn được 2 trong 8 số. ACB cắt Bx tại I. a, Chứng minh tam giác CAI cân b, Tính góc BAI = ? Chuan81@ymail.com Tài liệu HSG Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1999-2000 MÔN Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút Bài