KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút I/ Phần trắc nghiệm khác quan: (3 đ) Bài 1: (1 đ) Xét tính đúng, sai của các khẳng đònh sau: a) Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình: 2 3 2 4 x y x y − = + = b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó. Bài 2: (1 đ) Hãy chọn kết quả đúng: a) Phương trình: x 2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: A. 8 B. (-7) C. 7 D. 7 2 b) Cho hình vẽ có: µ 35 ; o P = · 25 o IMK = I P M N K a Số đo của cung MaN bằng: A. 60 o B. 70 o C. 120 o D. 130 o Bài 3: (1 đ) Một bồn nước hình trụ sức chứa 1250 lít. Chiều cao của bồn là1,27m kết quả nào sau đây là diện tích xung quanh của bồn nước? A. S 2 5,2m≈ B. 2 5, 4S m≡ C. 2 4,9648S m≈ D. 2 5,324S m≈ II/ Phần tự luận: (7 đ) Bài 1: (1,5 đ) Cho phương trình: x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1) Với m là tham số. a) Xác đònh m để phương (1) có nghiệm là (-2) b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m Bài 2: (2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô chạy trên một khúc sông dài 80km. Thời gian chạy xuôi ít hơn thời gian chạy ngược là 40 phút. Tính vận tốc thực của canô, biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h. Bài 3: (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố đònh. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BK = HK c) Chứng minh AHO AMBV : V và HO.MB = 2R 2 d) Xác đònh vò trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II. MÔN: TOÁN – LỚP 9. I/ Trắc nghiệm khách quan: (3,0 đ) Bài 1: (1,0 đ) a) Đúng 0,5 đ b) Sai 0,5 đ Bài 2: (1,0 đ) a) C . 7 0,5 đ b) C . 120 o 0,5 đ Bài 3: (1,0 đ) C . S 2 4,9648m≈ II/ Phần tự luận (7,0 đ) Bài 1: (1,5 đ) a) Thay x = -2 vào phương trình (1) được: (-2) 2 – 2(m – 3) . (-2) – 1 = 0 4 + 4m – 12 – 1 = 0 4m = 9 m = 9 4 1 đ b) Phương trình (1) có: a = 1> 0 c = -1 < 0 a.c < 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Theo hệ thức viết: 1 2 1 . 1 0 c x x x a = = − < ⇒ và x 2 trái dấu 0,5 đ Bài 2 (2, 0đ) Đổi 40 phút = 2 ( ) 3 h Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) ĐK: x>3 0,25 đ Vận tốc canô xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc canô ngược dòng là x – 3 (km/h) Thời gian canô xuôi dòng là 80 ( ) 3 h x + 0,25 đ Thời gian canô ngược dòng là: 80 ( ) 3 h x − 0,25 đ Ta có phương trình: 80 80 2 3 3 3x x − = − + 0,5 đ Giải đúng phương trình tìm được x 1 = 27 x 2 = -27 0,5 đ Đối chiếu điều kiện x 1 = 27 (thỏa mãn) x 2 = -27 (loại) Trả lời: Vận tốc thực của canô là 27km/h 0,25 đ Bài 3: Hình vẽ đúng 0,25 đ a) Xét tứ giác AHMO có · · 90 o OAH OMH= = (t/c tiếp tuyến) R A B M H K O · · 180 o OAH OMH⇒ + = 0,5 đ ⇒ Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng 2 góc đối diện bằng 180 o b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn ta có: AH = HM và BK = MK 0,5 đ Mà HM + MK = HK (Do M nằm giữa H và K) AH BK HK⇒ + = `\ 0,25 đ c) Có HA = HM (cm trên) OA = OM = R ⇒ OH là trung trực của AM OH AM ⇒ ⊥ Có · 90 o AMB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MB AM⇒ ⊥ //HO MB ⇒ (cùng )AM⊥ · · HOA MBA⇒ = ( 2 góc đồng vò) 0,5 đ Xét HAOV và AMBV có: · · 90 o HAO AMB= = · · HOA MBA= (c/m trên) HAOV ( )AMB g g−: V 0,25đ 2 . . . 2 . 2 HO AO HO MB AB AO AB MB HO MB R R R ⇒ = ⇒ = ⇒ = = (0,25 đ) c) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là AHKB P AHKB P AH HK KB AB= + + + 2HK AB= + (vì AH + KB = HK) Có AB = 2R không đổi AHKB P⇒ nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất 0,25 đ //HK AB ⇔ mà //OM HK HK AB OM AB M ⊥ ⇒ ⇔ ⊥ ⇔ là điểm chính giữa của ¶ AB (0,25đ) Hình vẽ minh họa. (0,25 đ)