Ngày soạn : Tiết : 56−57 ξ 6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Mục Tiêu 1. Về kiến thức : Giúp HS: − Nắm được đònh lí về dấu của tam thức bậc hai − Biết và vận dụng được đònh lí trong việv giải các bài toán về xét dấu của một tam thức bậc hai , dấu của một biểu thức có chứa tích thương . 2. Về kó năng : − HS có kỉ năng phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai − Tạo cho HS kỉ năng tìm ĐK để một tam thức luôn dương hoặc luôn âm . II. Chuẩn Bò 1. GV chuẩn bò : Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ . Chuẩn bò máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter . Chuẩn bò đề bài để phát cho học sinh . 2. Học sinh chuẩn bò SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần ξ3 . Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn ) III) Kiểm tra bài cũ : 1) Cho f(x)= (x−2)(2x−3) a) Hãy khai triển biểu thức trên b) Xét dấu biểu thức trên 2) Xét dấu biểu thức f(x)= (x−1)(−2x+3) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hãy nêu một số ví dụ về tam thức bậc hai F(x)= 2x 2 −5x + 2 có nghiệm bằng bao nhiêu ? Dùng đồ thò hàm số bậc hai để minh họa dấu của tam thức 2; 1 2 1.Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai ẩn x là biểu thức có dạng f(x) = ax 2 + bx + c (a # 0 ) Nghiệm của tam thức bậc hai ( ẩn x ) là nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng 2. Dấu của tam thức bậc hai Đònh lý : Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) có biệt số ∆ = b 2 – 4ac a/ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a , với mọi số thực x . ( af(x) > 0 ) b/ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a , với mọi số thực x ≠ -b/2a c/ Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) + f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn [x 1 ; x 2 ] + f(x) trái dấu với hệ số a khi x ở trong khoảng hai nghiệm ( x 1 < x < x 2 ) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Gọi HS các nhóm xét dấu và gắn KQ lên bảng lớn Khi ∆ <0 thì af(x) có dấu thế nào ? A= ? b=? c=? F(x) có luôn là tam thức không ? Luôn dương ∀ x ∈ R A=2−m B= −2 C=1 Ví dụ : Xét dấu các tam thức : a/ f(x) = -x 2 + 3 x – 5 b/ f(x) = 4x 2 – 12x + 9 c/ f(x) = 4x 2 – 12x + 9 d/ f(x) = 2x 2 – 5x + 3 e/ f(x) = 2x 2 – 5x + 3 Nhận xét : Từ đònh lí về dấu của tam thức ta có f(x)= ax 2 +bx+c > 0 ∀x ∈ R ⇔ 0 0 a > ∆ < f(x)= ax 2 +bx+c < 0 ∀x ∈ R ⇔ 0 0 a < ∆ < f(x)= ax 2 +bx+c ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ 0 0 a > ∆ ≤ f(x)= ax 2 +bx+c ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ 0 0 a < ∆ ≤ Ví dụ : Tìm m để đa thức f(x)= (2−m)x 2 −2x+1 luôn dương ∀ x ∈ R ĐS: m<1 Củng cố : − Nêu đònh lí về dấu của tam thức bậc hai − Để f(x)= ax 2 +bx+c ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ ? − Xét dấu f(x) = 2x 2 – 3x + 1 Dặn dò : Chuẩn bò BT ở trang 140 , 141 SGK