TUYN SINH VO LP 10_ Mụn Toỏn -2009-2010 : *TP. H Ni *TP H Chớ Minh *TP Hu_*TP. Cn Th ( cú ỏp ỏn ) Sở giáo dục và đào tạo Thành phố hà nội đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2009 - 2010 khóa thi ngày 24/06/2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Hết 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt = ⇒ = ≥ ≠; ,y x x y y y 2 0 2 Khi đó = + + − + − y A y y y 2 2 1 1 2 2 4 0,5 ( ) ( ) ( ) + − = + + − − − + + = = = − + − − y y y y y y y y y y y y y y y 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 Suy ra = − x A x 2 0,5 1.2 Tính giá trị A khi = x 25 Khi = ⇒ = = − x A 25 5 25 3 25 2 0,5 1.3 Tìm x khi − =A 1 3 ( ) − − = ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ≥ ≠tho¶ m·n ®k 0,x 4 y A y y y y y x x x 1 1 3 2 3 3 2 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi: Số áo tổ may được trong 1 ngày là x ( ) ∈ >¥;x x 10 Số áo tổ may được trong 1 ngày là y ( ) ∈ ≥¥,y y 0 0,5 * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: − =x y 10 * Tổng số áo tổ may trong 3 ngày, tổ may trong 5 ngày là: + =x y3 5 1310 ( ) ( ) = − − = ⇔ + = + − = = − ⇔ − = = ⇔ = Ta cã hÖ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn y x x y x y x x y x x x y 10 10 3 5 1310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ may được 170(áo), tổ may được 160(áo) 2 3 Phương trình bậc hai 1đ 3.1 Khi = m 1 ta có phương trình: − + =x x 2 4 3 0 Tổng hệ số + + = a b c 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm = = =; c x x a 1 2 1 3 0,5 3.2 * Biệt thức ( ) ( ) ∆ = + − + = −' x m m m 2 2 1 2 2 1 0,25 2 Phương trình có 2 nghiệm ≤x x 1 2 ⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≥' x m m 1 2 1 0 2 * Khi đó, theo định lý viét ( ) − + = = + = = + b x x m a c x x m a 1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) + = + − = + − + = + Ta cã x x x x x x m m m m 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 ( ) *Theo yªu cÇu: lo¹i x x m m m m m m + = ⇔ + = = ⇔ + − = ⇔ = − 2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Kết luận: Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 Hình học 3,5 4.1 1đ * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ⇒ = = °ACO ABO 90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ ⊥OA BE 0,5 * ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: = =.OE OA OB R 2 2 0,5 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 * Cộng vế ta có: + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + = Chu vi Kh«ng ®æi PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC APQ AB AC 0,5 4.4 0,5 3 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) ( ) B®tC«si Suy ra: . . . ®pcm OM MP QN NO MN MP QN OM ON MN MP QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX ⇒ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ( ) ** ≥ MB + CN + XY = MN 0,5 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ * ( ) ( ) ( ) ⇔ − + + = + + = + + ÷ ÷ PT x x x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có ≥VP 0 Nhưng do ( ) + > ∀ ∈¡x x 2 1 0 nên − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ VP x x 1 1 0 0 2 2 Với điều kiện đó: + = + = + ÷ x x x 2 1 1 1 2 2 2 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ − + + = + + ⇔ + + = + + ⇔ + = + + − + = = ⇔ ⇔ = + = ÷ ÷ ÷ ÷ Tho¶ m·n®iÒu kiÖn * T x x x x x x x x x x x x x x x P 1 1 1 2 2 1 4 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 0 1 1 Tập nghiệm: 0,25 4 HÕt ********************************************************************************** ******************************** SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN Khóa ngày 24.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = − = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + − + − ÷ ÷ ÷ − − + Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 5 ĐỀ CHÍNH THỨC b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. HẾT Híng dÉn gi¶i C©u 1: (2 ®iÓm) 6 7 8 9 ******************************************************************************** *********************************** Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 3 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10 [...]... của x để A > 0 Câu II: (2,0 ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau: 1 6 - 3x -9 3 36x4 - 97x2 + 36 = 0 2 x +1 = x - 5 3 2 4 2 x 3 x 2 = 3 2x + 1 2 Câu III: (1,0 ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;- 1) Câu IV: (1,5 ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) 1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3... độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc 2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d) Câu V: (4,0 ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E 1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này 2 Tính BE 12 3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau... nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu Gợi ý đáp án 11 ******************************************************************************** ******************************************* Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Sở GD&ĐT Cần Thơ Câu I: (1,5 ) Cho biểu thức A... tâm O của đờng tròn này 2 Tính BE 12 3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy 4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE Gợi ý Đáp án: 13 HT Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói Chõu c.AG su tm 7-5-2010 14 . TUYN SINH VO LP 10_ Mụn Toỏn -2009-2 010 : *TP. H Ni *TP H Chớ Minh *TP Hu_ *TP. Cn Th ( cú ỏp ỏn ) Sở giáo dục và đào tạo Thành phố hà nội đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ. là: + =x y3 5 1 310 ( ) ( ) = − − = ⇔ + = + − = = − ⇔ − = = ⇔ = Ta cã hÖ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn y x x y x y x x y x x x y 10 10 3 5 1 310 3 5 10 1 310 10 8 50 1 310 170 160 Kết. sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = − = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đường thẳng (d): y