48Dethitonghop_2008

danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 y (x m) 3x m= - - + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0. b. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) ln đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 3 x tgx 2 3 sinx 1 tgxtg cos x 2 - - = + . 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 m 16 x 4 0 16 x - - - = - . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 x mz m 0 d : y z 1 0 - - = ì ï ï í - + = ï ï ỵ và 2 mx 3y 3 0 d : x 3z 6 0 + - = ì ï ï í - + =ï ï ỵ . 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và song song với d 1 khi m = 2. 2. Tìm m để hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 3 8 dx I x 1 x - - = - ò . 2. Chứng tỏ rằng với m" Ỵ ¡ , phương trình sau ln có nghiệm thực dương: 3 2 2 x 3mx 3m x 2 0+ - - = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0 và d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và bán kính là R = 2. 2. Chứng minh rằng: 0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n 2n 2n 2n 2n C 3 C 3 C 3 C 2 (2 1) - + + + + = + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 3 2 3 2 3 x 1 log log x log log x x 3 2 - = + . 2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h. ……………………Hết…………………… Trang 1 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2 x (2m 1)x m m 4 y 2(x m) + + + + + = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 4 3 2 2 4cos x 2cos x sin 2x 2sin xcosx 2 0 cos2x 1 + + + - = - . 2. Giải phương trình: 2 2 x 2 x 8x 1 8x 2- - + = + . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 2t d : y 2 t , t z 3t ì ï = + ï ï ï ï = - Ỵ í ï ï ï = ï ï ỵ ¡ và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0a - - + = . 1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đó đến ( ) a bằng 3. 2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với ( ) a . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 3 3 2 0 I x x x 2 dx= - - - ò . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x y z M y z z x x y = + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng (d 1 ): x – y = 0, (d 2 ): x + y = 0. Tìm các điểm 1 A Ox, B dỴ Ỵ và 2 C dỴ sao cho ABCD vng cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau qua điểm I. 2. Tính tổng 14 15 16 29 30 30 30 30 30 30 S C C C C C= - + - - + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 3 3 log x 1 log x 2 5.2 2 0 + - + £ . 2. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Điểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T). Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất. ……………………Hết…………………… Trang 2 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số x m y m x = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . Câu II (2 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) ; 3 2 p p của phương trình: ( ) ( ) 9 11 sin 2x cos x 1 2sinx 2 2 p p + - - = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2xy 8 2 x y 4 ì ï + + = ï í ï + = ï ỵ . Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 1 1 1 x 1 d : y 4 2t , t z 3 t ì ï = ï ï ï ï = - + Ỵ í ï ï ï = + ï ï ỵ ¡ và 2 2 2 2 x 3t d : y 3 2t , t z 2 ì ï = - ï ï ï ï = + Ỵ í ï ï ï = ï ï ỵ ¡ . 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )a chứa d 1 , ( )b chứa d 2 và song song với nhau. 2. Lập phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d 1 trên mặt phẳng ( )b . Câu IV (2 điểm) 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1) 2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân 3 2 I min{f(x), g(x)}dx - = ò . 2. Chứng tỏ phương trình 1 ln(x 1) ln(x 2) 0 x 2 + - + + = + khơng có nghiệm thực. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho OABD vng tại A. Biết phương trình (OA) : 3x y 0- = , B OxỴ và hồnh độ tâm I của đường tròn nội tiếp OABD là 6 2 3- . Tìm tọa độ đỉnh A và B. 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong đó có 3 cặp anh em sinh đơi người ta chọn ra 3 người sao cho khơng có cặp sinh đơi nào. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: lgx lgy lg4 lg3 3 4 (4x) (3y) ì = ï ï í ï = ï ỵ . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh đáy bằng a . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và a . ……………………Hết…………………… Trang 3 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 4= + - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4). b. Tìm m để phương trình 3 2 x 3x 4 2m 0- - + - = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 sinx 8cos x = - . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2x y xy 15 8x y 35 ì + = ï ï í ï + = ï ỵ . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( ) : 2x y z 5 0a + - + = . 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( ) a khơng cắt đoạn thẳng AB. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) a bằng 5 6 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 0 dx I 3 5sinx 3cosx p = + + ò . 2. Cho 2 số thực x, y thỏa 2 2 x xy y 2+ + £ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 P x xy y= - + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip 2 2 x y (E) : 1 9 4 + = . Từ điểm M di động trên đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm). Chứng tỏ đường thẳng (AB) ln đi qua một điểm cố định. 2. Một tập thể gồm 14 người trong đó có An và Bình. Từ tập thể đó người ta chọn ra 1 tổ cơng tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình khơng đồng thời có mặt. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình ( ) 2 2 3 4 1 1 2 2 2 2 2 x 32 log x log 9log 4 log x 8 x ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç - + < ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø . 2. Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R. ……………………Hết…………………… Trang 4 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 1 y x 3 x = + - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2a. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ khơng có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. b. Tìm m để phương trình 2 x (m 3) x 1 0- + + = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 7 3 ; 12 4 p p é ù ê ú ë û : 4 4 2(sin x cos x) cos4x 4sinxcosx m 0+ + + - = . 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2 y 5 x 2 4 x x 4 x= - + - + + - . Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x t d : y t, t z 0 ì ï = ï ï ï = - Ỵ í ï ï ï = ï ỵ ¡ và 2 x 2z 5 0 d : y 2 0 + - = ì ï ï í + =ï ï ỵ . 1. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm 1 I dỴ và I cách d 2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng ( ) : 2x 2y 7z 0a + - = cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 4 2 0 x x 1 I dx x 4 - + = + ò . 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: ( ) 2 y 9 (1 x) 1 1 256 x y ỉ ư ÷ ç + + + ³ ÷ ç ÷ è ø . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2 1 (C ) : x y 10x 0+ - = và 2 2 2 (C ) : x y 4x 2y 20 0+ + - - = . a. Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của 1 (C ) và 2 (C ) . b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngồi của 1 (C ) và 2 (C ) . 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( ) 10 2x 1 3 + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 lg(10x) lgx lg(100x ) 4 6 2.3- = . 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của A’D’ và BB’. a. Chứng minh IK vng góc với AC’. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a. ……………………Hết…………………… Trang 5 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 x 2x m y x 2 - + = - (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0). b. Tìm m để phương trình 2 2 1 t 1 t 4 (m 2)2 2m 1 0 - - - + + + = có nghiệm thực. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 sinx 1 cosx 1- + - = . 2. Giải bất phương trình: 1 1 1 x x x x - + - ³ . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x y z d : 1 1 2 = = , 2 x 2y 1 0 d : y z 1 0 + + = ì ï ï í - + =ï ï ỵ và mặt phẳng ( ) : x y z 0a - + = . 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ hai điểm 1 M dỴ , 2 N dỴ sao cho ( ) MN aP và MN 2= . Câu IV (2 điểm) 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x 2 và mx = y 2 với m > 0. Tính giá trị của m để diện tích S = 3 (đvdt). 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 3 x y z 4 + + = . Chứng minh rằng: 3 3 3 x 3y y 3z z 3x 3+ + + + + £ . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; 3 ). Lập phương trình đường phân giác trong BE của OABD và tìm tâm I của đường tròn nội tiếp OABD . 2. Xét tổng 0 2 4 6 2n 2 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2 2 2 2 2 S 2C C C C C C 3 5 7 2n 1 2n 1 - = + + + + + + - + với n 4> , n Ỵ Z . Tính n, biết 8192 S 13 = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 2 1 3 log x log x 2 2 2x 2³ . 2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vng góc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K. Chứng minh AM. BN = 2R 2 và tứ diện ABMN có thể tích khơng đổi. ……………………Hết…………………… Trang 6 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + - - - (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m 2 = . 2. Tìm giá trị ( ) 5 m 0; 6 Ỵ sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (đvdt). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 3 4 2sin2x 2 3 2 cotgx 1 cos x sin2x + + - = + . 2. Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 y (3x 2) 1 y x 2 3 ì - = ï ï í ï + = ï ỵ . Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai đường thẳng 1 x y 2 0 d : x z 1 0 + - = ì ï ï í - - =ï ï ỵ , 2 x y 1 0 d : y z 2 0 + + = ì ï ï í + - =ï ï ỵ . 1. Gọi mặt phẳng ( )a chứa d 1 và d 2 . Lập phương trình mặt phẳng ( ) b chứa d 1 và ( ) ( )b ^ a . 2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MABD vng cân tại B. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ò . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2xy 8yz 4zx P x 2y 2y 4z 4z x = + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 2 2 ( ) : (1 m )x 2my m 4m 3 0D - + + - - = và (d): x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến ( )D ln bằng 1. 2. Chứng minh: 2 3 4 n n 2 n n n n 2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2 - + + + + - = - . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: ( ) 3 2 x x log y 3 2y y 12 .3 81y + = ì ï ï í ï - + = ï ỵ . 2. Cho ABCD cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và µ A = 120 0 . Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. ……………………Hết…………………… Trang 7 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 x (2m 1)x m y x m - + + = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cosx 1 2(1 sinx)(tg x 1) sinx cosx - + + = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 5 y x 2 x y xy 21 ì ï + = ï ï í ï ï + + = ï ỵ . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1 x 0 d : z 0 = ì ï ï í = ï ï ỵ và 2 x y 0 d : y z 1 0 - = ì ï ï í - + = ï ï ỵ . 1. Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV (2 điểm) 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và thỏa 2 3f( x) 2f(x) tg x- - = , tính 4 4 I f(x)dx p p - = ò . 2. Cho 3 số thực x, y, z khơng âm thỏa 3 3 3 x y z 3+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC vng tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp D ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển (1 + x) 10 (x + 1) 10 . Từ đó suy ra giá trị của tổng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 10 10 10 10 10 S C C C C= + + + + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 log x log 5 x 3 x 0+ - = . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, SA vng góc với đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và 2a 3 SA 3 = . Tính góc giữa các cặp đường thẳng SB và DC, SD và BC. ……………………Hết…………………… Trang 8 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 x x 1 y x 1 + - = - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vng góc đường thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 3 5 5 sin x cos x 2 sin x cos x+ = + . 2. Giải bất phương trình: 2 x 1 x (x 1) 3 0 x 1 - + + - £ + . Câu III (2 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4z 1 0+ + - + + = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 (P) : x 3y 0+ = và 2 (C) : y 4 x= - - . 2. Cho ABCD có 0 A 90£ và thỏa đẳng thức A sinA 2sinBsinCtg 2 = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 1 sin 2 M sinB - = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0. Từ điểm M(1; 4) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB. 2. Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 5 5 log x log x 5 x 10+ £ . 2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính đáy lớn là R, góc tạo bởi đường sinh và trục là a (0 45 )< a < o o . Thiết diện qua trục hình nón cụt có đường chéo vng góc với cạnh xiên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó theo R và a . ……………………Hết…………………… Trang 9 danghaunguyen@yahoo.com 50 Bộ đề toán tổng hợp năm 2010 ĐỀ SỐ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 x 2x 2 y x 1 - - = + có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm điều kiện m để trên (C) có 2 điểm khác nhau A và B với tọa độ thỏa A A B B x y m x y m + = ì ï ï í + = ï ï ỵ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 cos x sin x sinx cosx 0 sin2x cos2x - + - = - . 2. Giải hệ phương trình: 2x 1 y 7 2y 1 x 7 ì + + = ï ï ï í ï + + = ï ï ỵ Câu III (2 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hồnh và tạo với (Oxy) góc 45 0 . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 2y 7 0+ + + - - = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 77 3 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân e 1 3 2lnx I dx x 1 2lnx - = + ò . 2. Cho 3 số thực khơng âm x, y, z thỏa x y z 3+ + £ . Chứng minh rằng: 1 1 1 3 1 x 1 y 1 z 2 + + ³ + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + y 2 = 4 và đường thẳng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 cắt nhau tại A, B. Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B và K(0; 2). 2. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 4016 C C C C C+ + + + = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 log (2x) 4 x 16x³ . 2. Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao là R 3 . Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt điểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. ……………………Hết…………………… Trang 10 . qua 3 điểm A, B và K(0; 2). 2. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 4016 C C C C C+ + + + = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2. ) 1 x 2 0 xe I dx 1 x = + ò . 2. Tìm giá trị của m để hệ sau đây có nghiệm thực: x x 1 1 x 1 4 2 2008 2008 2008x 2008 (m 1)x 2mx m 1 0 + + + + ì - + £ ï ï ï í ï - + + - = ï ï ỵ . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh