Đề 9 Bài 1Cho biểu thức A = 2 222 12)3( x xx + + 22 8)2( xx + a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) Cho các đờng thẳng: y = x-2 (d 1 ) y = 2x 4 (d 2 ) y = mx + (m+2) (d 3 ) a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d 3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. b. Tìm m để ba đờng thẳng (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy . Bài 3: Cho phơng trình x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của ph- ơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE. a. Chứng minh rằng DE// BC b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: CE 1 = CQ 1 + CE 1 Bài 5: Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 21 < + + + + + < ac c cb b ba a đáp án Bài 1: - Điều kiện : x 0 a. Rút gọn: 44 96 2 2 24 ++ ++ = xx x xx A 2 3 2 + + = x x x - Với x <0: x xx A 322 2 + = - Với 0<x 2: x x A 32 + = - Với x>2 : x xx A 322 2 + = b. Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên <=> x 2 + 3 x <=> 3 x => x = }{ 3;1;3;1 Bài 2: a. (d 1 ) : y = mx + (m +2) <=> m (x+1)+ (2-y) = 0 Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m = =+ 02 01 y x =.> = = 2 1 y x Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d 3 ) đi qua b. Gọi M là giao điểm (d 1 ) và (d 2 ) . Tọa độ M là nghiệm của hệ = = 42 2 xy xy => = = 0 2 y x Vậy M (2; 0) . Nếu (d 3 ) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d 3 ) Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= - 3 2 Vậy m = - 3 2 thì (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy Bài 3: a. ' = m 2 3m + 4 = (m - 2 3 ) 2 + 4 7 >0 m. Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b. Theo Viét: = =+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx => = =+ 622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 2x 1 x 2 4 = 0 không phụ thuộc vào m a. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4(m - 1) 2 2 (m-3) = (2m - 2 5 ) 2 + m 4 15 4 15 VậyP min = 4 15 với m = 4 5 Bài 4: Vẽ hình đúng viết giả thiết kết luận a. Sđ CDE = 2 1 Sđ DC = 2 1 Sđ BD = BCD => DE// BC (2 góc vị trí so le) b. APC = 2 1 sđ (AC - DC) = AQC => APQC nội tiếp (vì APC = AQC cùng nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy ra CPQ = CDE => DE// PQ Ta có: PQ DE = CQ CE (vì DE//PQ) (1) FC DE = QC QE (vì DE// BC) (2) Cộng (1) và (2) : 1== + =+ CQ CQ CQ QECE FC DE PQ DE => DEFCPQ 111 =+ (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) : CECFCQ 111 =+ Bài 5:Ta có: cba a ++ < ab a + < cba ca ++ + (1) cba b ++ < cb b + < cba ab ++ + (2) cba c ++ < ac c + < cba bc ++ + (3) Cộng từng vế (1),(2),(3) : 1 < ba a + + cb b + + ac c + < 2 . CDE (cùng chắn cung DC) Suy ra CPQ = CDE => DE/ / PQ Ta có: PQ DE = CQ CE (vì DE/ /PQ) (1) FC DE = QC QE (vì DE/ / BC) (2) Cộng (1) và (2) : 1== + =+ CQ CQ CQ QECE FC DE PQ DE =>. VậyP min = 4 15 với m = 4 5 Bài 4: Vẽ hình đúng viết giả thi t kết luận a. Sđ CDE = 2 1 Sđ DC = 2 1 Sđ BD = BCD => DE/ / BC (2 góc vị trí so le) b. APC = 2 1 sđ (AC - DC) =. E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE. a. Chứng minh rằng DE/ / BC b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh