1.3.8 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG THẬP LỤC PHÂN Tương tự như cách đổi từ thập phân sang nhị phân hay bát thân, khi đổi từ thập phân sang thập lục phân ta cũng dùng cách lặp lại phép chia cho 16 và lấy số dư như trước. Ví dụ 15: đổi số 765 10 thành số thập lục phân. Ta thực hiện phép chia, ta được: Ví dụ 16: Đổi 724 10 thành số thập lục phân Chúng ta nên nhớ rằng bất kỳ một số dư nào trong phép chia lớn hơn 9 đều được biểu diễn bởi các chữ từ A đến F khi đổi sang số thập lục phân. 1.3.9 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN SANG NHỊ PHÂN Cách đổi từ số thập lục phân sang số nhị phân cũng giống như đổi từ bát phân sang nhị phân, nghĩa là mỗi ký số thập lục phân được đổi sang giá trị nhị phân 4 bit tương đương. Ví dụ17: Đổi số 8D216 1.3.10 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG THẬP LỤC PHÂN Để đổi từ số nhị phân sang thập lục phân ta làm ngược lại cách đổi từ thập lục phân sang nhị phân. Nghĩa là ta nhóm thành từng nhóm 4 bit, mỗi nhóm được đổi sang ký số thập lục phân tương đương. Số 0 có thể được thêm vào để hoàn chỉnh 4 bit cuối cùng. Ví dụ18: Đổi số 110011011012 thành số thập lục phân Ví dụ 19: Đổi số 10101001112 thành số thập lục phân TÓM TẮT CÁC PHÉP CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ: Khi thực hiện phép biến đổi từ hệ nhị phân (hoặc bát phân hay thập lục phân), ta lấy tổng trọng số của từng vị trí ký số. Khi đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân (bát phân hay thập lục phân), ta áp dụng phương pháp lặp lại phép chia cho 2 (8 hay 16) và kết hợp các số dư. Khi đổi từ số nhị phân sang bát phân (hay thập lục phân), ta nhóm các bit thành từng nhóm 3 (hoặc 4) bit và đổi từng nhóm này sang ký số bát phân (hay thập lục phân) tương đương. Khi đổi từ số bát phân (hay thập lục phân) sang nhị phân, ta đổi mỗi ký tự thành số nhị phân 3 (hoặc 4) bit tương đương. Khi đổi từ số bát phân sang thập lục phân (hay ngược lại), ta đổi sang nhị phân trước, sau đó đổi sang hệ thống số mong muốn. 1.4 TÍNH TOÁN VỚI HỆ THỐNG SỐ 1.4.1 .CỘNG SỐ HEX (THẬP LỤC PHÂN) Phép cộng số hex được thực hiện giống như cộng thập phân. Sau đây là cách thức để cộng số hex: Cộng hai ký số hex trong hệ thập phân, tính nhẫm giá trị thập phân tương đương cho những ký số lớn hơn 9 Nếu tổng nhỏ hơn hoặc bằng 15, có thể biểu diễn trực tiếp ở dạng ký số hex Nếu tổng lớn hơn hoặc bằng 16, trừ 16 và nhớ 1 đến vị trí ký số kế tiếp. Sau đây là một số ví dụ cộng các số hex minh họa Ở ví dụ 1 ta cộng các LSD (7 và 4) cho ra 11, là B ở hệ hex. Không có số nhớ, cộng 5 và 3 cho ra 8. Ở ví dụ 2 ta bắt đầu cộng 8 và A, tính nhẫm A ra giá trị thập phân là 10 . Do đó tổng là 18, số này lớn hơn 16 nên ta trừ cho 16 được 2, viết số 2 và nhớ 1 sang vị trí kế tiếp. Cộng số nhớ cho 4 và 3 ta được tổng là 8. Ở ví dụ 3 tổng của C và D xem như 12 + 13 = 25 10 , số này lớn hơn 16 nên ta trừ cho 16 còn 9, và nhớ 1 sang vị trí kế tiếp. Cộng số nhớ này với B và 3 ta được 15 10 đổi sang số hex là F , nhớ 1 sang vị trí kế tiếp. Cộng số nhớ này với 4 và 4 ta được 9, và kết quả cuối cùng là 9F9. 1.4.2 CỘNG NHỊ PHÂN Phép cộng hai số nhị phân được tiến hành giống như cộng số thập phân. Các bước của phép cộng nhị phân được áp dụng cho số nhị phân. Tuy nhiên, chỉ có bốn trường hợp có thể xảy ra trong phép cộng hai số nhị phân (bit) tại vị trí bất kỳ. Đó là: Dưới đây là một vài ví dụ về cộng hai số nhị phân (số thập phân tương đương trong dấu ngoặc): Phép cộng là phép toán số học quan trọng nhất trong hệ thống kỹ thuật số. Như ta sẽ thấy, các phép trừ, nhân và chia được thực hiện ở hầu hết máy vi tính và máy tính bấm tay hiện đại nhất thực ra chỉ dùng phép cộng làm phép toán cơ bản của chúng. 1.4.3 TRỪ NHỊ PHÂN Trong phép trừ nếu số trừ nhỏ hơn số trừ, cụ thể là khi 0 trừ 1, thì phải mượn 1 ở hàng cao kế và là 2 ở ở hàng đang trừ và số mượn này phải trả lại cho hàng cao kế tương tự như phép trừ của hai số thập phân. Ví dụ 1: trường hợp trừ hai số nhị phân 1 bit Ví dụ 2: Trừ hai số nhị phân nhiều bit 1.4.4 BIỂU DIỄN CÁC SỐ CÓ DẤU Do đa số máy tính xử lý cả số âm lẫn số dương nên cần có dấu hiệu nào đó để biểu thị dấu của số ( + hay - ). Thường thì người ta thêm vào một bit phụ gọi là bit dấu. Thông thường chấp nhận bit 0 là bit dấu biểu thị số dương, bit 1 là bit dấu biểu thị số âm. . số dư như trước. Ví dụ 15: đổi số 7 65 10 thành số thập lục phân. Ta thực hiện phép chia, ta được: Ví dụ 16: Đổi 724 10 thành số thập lục phân Chúng ta nên nhớ rằng bất kỳ một số. sang ký số thập lục phân tương đương. Số 0 có thể được thêm vào để hoàn chỉnh 4 bit cuối cùng. Ví dụ18: Đổi số 110011011012 thành số thập lục phân Ví dụ 19: Đổi số 10101001112 thành số thập. là một vài ví dụ về cộng hai số nhị phân (số thập phân tương đương trong dấu ngoặc): Phép cộng là phép toán số học quan trọng nhất trong hệ thống kỹ thuật số. Như ta sẽ thấy, các phép