BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 7 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 2 m y x x = − + + − (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 cos2 tan cot . cos sin x x x x x x + = − 2) Giải phương trình: ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1. 1 log x x x − − = − Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 và 2 2y x= − . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA 1 = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA 1 và BC 1 . Tính 1 1 MA BC V . Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 4 4 13 1 0x x m x − + + − = có đúng một nghiệm. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; –1), C(3 ; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng (d): 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; –3 ; 6). Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển: (x 2 + 2) n , biết: 3 2 1 8 49, n n n A C C− + = với n là số nguyên dương. 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8. 2. Cho đường thẳng 3 2 1 ( ) : 2 1 1 x y z d − + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P) sao cho (∆) ⊥ (d) và khoảng cách từ M đến (∆) bằng 42. Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm n thỏa mãn: 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 2. .3.2 3. .3 .2 2 . .3 .2 (2 1). .3 2009. n n n n n n n n n n n n C C C nC n C + + + + + + + + + − + + − + + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 7 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. điểm) Cho hàm số: 1 2 m y x x = − + + − (Cm). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại. C nC n C + + + + + + + + + − + + − + + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………