SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009- 2010 MÔN: TOÁN - LỚP 11 nâng cao Thời gian: 90 phút(không kể giao đề) Câu 1 (1.5 điểm). 1. (1 điểm). Cho cấp số nhân có số hạng thứ 3 bằng 81 và số hạng thứ 6 bằng 3. Xác định công bộ và số hạng thứ nhất của cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. 2. (0.5 điểm). Cho dãy số có số hạng tổng quát U n = 3n – 5. Chứng minh dãy số là một cấp số cộng, xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Câu 2 (3 điểm). Tính các giới hạn sau: 1. ) 2 )1cos( 1 12 ( + + + + + n n n n Lim 2. )2322( 2 −+− nnnLim 3. 32 532 2 2 −+ −+ ∞−→ xx xx Lim x 4. 32 2 3 1 −+ − → xx xx Lim x Câu III. (1 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = ≤ ′ +− > ′ − −+ 213 2 4 22 2 xiovmmx xiov x x (m là tham số) Tìm m để hàm số liên tục tại x 0 = 2 . Câu IV.(1,5 điểm) 1.(1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3 12 − − x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 5y - x + 3 = 0. 2. (0,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3)1(2 3 1 23 −+++ xmxx ,(m là tham số). Xác định m để f / (x) > 0 Rx∈∀ Câu V.(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên bằng nhau. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy 60 0 . a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt phẳng (SBD). b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( α ) qua M thuộc AB và vuông góc AB. (M không phải trung điểm AB). ………… Hết……………. Đáp án và biểu điểm Câu Nội dung Điểm Câu I 1,5 điểm 1 U 3 = u 1 q 2 = 81, U 6 = u 1 q 5 = 3 0.25 Suy ra q 3 = 27 1 3 1 =⇒ q , u 1 = 729 0,5 Công thức tổng quát U n = u 1 q n-1 = 729. 1 ) 3 1 ( −n = 2187. n ) 3 1 ( 0.25 2 Ta có: U n+1 - U n = 3(n+1) – 5 – 3n +5 = 3. vậy U n là CSC có u 1 = -2 và d = 3 0.25 0.25 Câu II 3 điểm 1 I = ) 2 )1cos( 1 12 ( + + + + + n n n n Lim = Lim n n Lim + + + 1 12 2 )1cos( + + n n I 1 = 1 12 + + n n Lim = 2 I 2 = Lim 2 )1cos( + + n n = 0 ( Có giải thích) Kết luận I = 2 0.25 0.25 0.25 2 )2322( 2 −+− nnnLim = 2322 23 2 −++ +− nnn n Lim = 2 23 22 2 3 n n n Lim −++ +− = 22 3− 0.25 0.5 3 32 532 2 2 −+ −+ ∞−→ xx xx Lim x = ) 32 1( ) 53 2( 22 2 2 2 xx x x x x Lim x −+ −+ ∞−→ 2 ) 32 1( ) 53 2( 22 2 = −+ −+ ∞−→ xx x x Lim x 0.25 0.25 4 I 1 = 32 2 3 1 −+ − → xx xx Lim x = 32 1 2 3 1 −+ − → xx x Lim x + 32 1 2 1 −+ − → xx x Lim x Tính I 1 = 32 1 2 3 1 −+ − → xx x Lim x = 12 1 Tính I 1 = 32 1 2 1 −+ − → xx x Lim x = - 8 1 , KQ I 1 = - 24 1 0.25 0.5 0.25 Câu III. 1 điểm = + → )( 2 xf Lim x 4 22 2 2 − −+ + → x x Lim x 0.25 0.25 = − → )( 2 xf Lim x )13( 2 +− − → mmx Lim x = 5m+1 f(2) = 5m+1 Hàm số f liên tục tại x = 2 ⇔ 5m+1 = 16 1 ⇔ m = - 16 3 0.25 0.25 Câu IV 1.5 điểm y/ = f / (x) = 2 )3( 5 − − x . 0.25 Tuyếp tuyến vuông góc (d) suy ra 1) 5 1 ( )3( 5 2 0 −= − − x 0.25 = = ⇔ 2 4 0 0 x x tính đúng toạ độ tiếp điểm 0.25 Viết đúng phương trình tiếp tuyến 0.25 2 y / = f / (x) = )1(4 2 +++ mxx 0.25 f / (x) > 0 ⇔ 4 – (m +1) < 0 ⇔ m > 3 0.25 Câu V 3 điểm a. Câu 3 (3 điểm) Hình vẽ đúng đến câu b 0,25 a. CM (SAC) ⊥ (SBD). CA ⊥ SO ( tam giác SAC cân tại S) CA ⊥ BD ( đường chéo hình vuông) CA ⊥ (SBD) CA )()()( SBDSACSAC ⊥⇒⊂ 0.25 0,25 0.25 b Gọi I là trung điểm BC CM BC ⊥ ( SOI) ⇒ ((SBC),(ABCD)) = SIO 0.5 Tính SO = 2 6a 0.25 6 2 . 2 6 )tan( ===⇒ a a OI SO SIO 0.25 c ( α ) ⊥ AB ( α ) ⊥ AB BC ⊥ AB SO ⊥ AB ( SC ⊥ (ABCD) ) ⇒ ( α ) // BC ( α ) // SO 0.25 - Từ M dựng đường thẳng // BC cắt BD tại J, cắt CD tại N - Từ J dựng đường thẳng // SO cắt SB tại K - Từ K dựng đường thẳng // BC cắt SC tại H 0.5 ( α ) MNHKABCDS =∩ ).( 0,25 Học sinh giải cách khác đúng các Thầy, cô vẫn cho điểm tối đa. . ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009- 2010 MÔN: TOÁN - LỚP 11 nâng cao Thời gian: 90 phút(không kể giao đề) Câu 1 (1.5 điểm). 1. (1 điểm). Cho cấp số. )2322( 2 −+− nnnLim 3. 32 532 2 2 −+ −+ ∞−→ xx xx Lim x 4. 32 2 3 1 −+ − → xx xx Lim x Câu III. (1 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = ≤ ′ +− > ′ − −+ 213 2 4 22 2 xiovmmx xiov x x (m. 12 1 Tính I 1 = 32 1 2 1 −+ − → xx x Lim x = - 8 1 , KQ I 1 = - 24 1 0.25 0.5 0.25 Câu III. 1 điểm = + → )( 2 xf Lim x 4 22 2 2 − −+ + → x x Lim x 0.25 0.25 = − → )( 2 xf Lim x )13( 2 +− − → mmx Lim x =