ƠN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 7 A.LÝ THUYẾT: Đònh nghóa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Đònh nghóa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và b ⊥ a. B.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1. Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước. Cách vẽ: +Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho. a A +Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke. a A +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho. a b A 2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng: +Xác đònh trung điểm M của đoạn thẳng đã cho. +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho. Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc - 1 - với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng tỏ: a) · · xOt yOz= b) · · 0 180xOy zOt+ = A.LÍ THUYẾT: Đònh nghóa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có: 1) Cặp góc so le trong bằng nhau. 2) Cặp góc đồng vò bằng nhau. 3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau. B.BÀI TẬP : Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước. +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a. +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’. +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a. Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vò,các cặp trong cùng phía của hai đường thẳng song song. Bài tập 1:Cho a // b và µ 0 3 40A = .Tính số đo các góc còn lại? B A b a 1 2 3 4 1 2 3 4 Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của µ 1 A để a // b. 1 a b 90 0 1 B A - 2 - Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By trong đó · BAx α = , · 4ABy α = .Tính α để cho Ax song song với By. A.LÍ THUYẾT: 4 α α x y A B Tính chất: // a c a b b c ⊥ ⇒ ⊥ c b a //a b c b c a ⇒ ⊥ ⊥ a b c // // // a c a b b c ⇒ c a b B.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB ⊥ yy’. a) Chứng tỏ rằng AB ⊥ xx’ b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho · 0 120BCD = . Tính số đo các góc · ADC ; · 'CDx ; · 'DCy . Vì xx’ // yy’ nên · 'DCy = · ADC =120 0 (SLT) Bài tập 2:Cho góc · BAC =90 0 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx - 3 - ⊥ AC. a) Chứng minh AB // Cx. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz ⊥ CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx. ∆ABC = ∆A’B’C’ vÝ dơ 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iĨm cu¶ BC. Chøng minh r»ng: a) ∆ADB = ∆ADC; b) AD lµ tia ph©n gÝc cđa gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC. Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nưa mỈt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh: a) ∆BD = ∆BAE; b) ∆ADE = ∆BED 2) Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lỵt t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iĨm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cđa gãc xO y 3) Cho tam gi¸c ABC cã µ 0 A 80= , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cđa A ®èi víi BC. TÝnh gãc BDC; HƯ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau ∆ A' B' C' C B A ABC = ∆A’B’C’ II. Bµi tËp 1. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iĨm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh: a)∆AMB = ∆AMC b)∆MBD = ∆MCD 2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iĨm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iĨm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D). - 4 - a) Chứng minh OAD = OBC; b) So sánh hai góc ã CAD và ã CBD 2) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh MBD = MBC. 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên OZ lấy điểm I. Chứng minh: a) AOI = BOI b) AB vuông góc với OI. 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh rằng AC // BE. b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. 5) Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa măt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với AB, trên By lấy điểm E sao cho BE = BA. So sánh AD và CE. Các bài tập học sinh làm ở nhà 1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB. Trên đờng thẳng d lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK. Chứng minh AB là tia phân giác của góc HAK và HK là tia phân giác của góc AHB. 2) Cho góc xOy có số đo 35 0 . Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở B. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở D. a) A) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ? b) Tính số đo của các góc ã ã ã ã ã ABC,BCD,ABO,CDO,OBA . 3) Cho tam giác ABC có à 0 A 90= , tia phân giác BD của góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. b) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh ã EDC và ã ABC . c) Chứng minh AE BD. A.L THUYT: Hệ quả: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền - 5 - và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B.BI TP: Bài 1: Cho ABC có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC. Bài 2: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng: a) KC vuông góc với AC. b) AK song song với BC. Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AH = AK. Bài 4: Cho ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b) KBD = KCE. Bài 5: Cho ABC có góc A = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE. Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đ- ờng vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD. Bài 7: Trên cạnh BC của ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ các đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng: EG + FH = AB. Bài 8: Cho ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đờng thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 9: Cho ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng: a) MAE = MCB. b) AE = AF. c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng. Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên Dx lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). Chứng minh rằng: a) NAD = NBD. b) MNA = MNB. c) ND là phân giác của góc ANB. d) Góc AMB lớn hơn góc ANB. - 6 - - 7 - . và vuông góc với đoạn thẳng đã cho. Dạng toán 2 :Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Bài tập 2:Ở. đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở B. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở D. a) A) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ? b) Tính. nhau. B.BÀI TẬP : Dạng toán 1:Vẽ hình: Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước. +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a. +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông