bằng bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm.. Trên trần toa xe có một 1/ Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h.. Tính
Trang 1Z
A B
X O Y
ω
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ
ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 10
Thời gian làm bài 180’
Chú ý: Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt
(Đề thi có 2 trang)
Câu 1(4 điểm):
Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB
vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ)
bằng bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu
rơi đúng điểm B trên nêm Bỏ qua mọi ma
sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi
Câu 2 (4 điểm): Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe
Trong đó có 4 bánh phát động Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 Bỏ qua ma sát ở các ổ trục Trên trần toa xe có một
1/ Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo
2/ Sau thời gian trên, tàu hãm phanh Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong 2 trường hợp:
a Chỉ hãm các bánh ở đầu máy
b Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu
Câu 3 (4 điểm): Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không giãn
ván, nếu bắn với vận tốc v1 > v0 thì đạn xuyên qua ván
Tính vận tốc v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua.Giả thiết lực cản của ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn Lập luận để chọn dấu trong nghiệm
Câu 4 (4 điểm): Hai viên bi A và B có khối lượng M và
m nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và chiều dài
như hình vẽ và quay xung quanh trục OZ với vận tốc góc ω
Hai bi M, m trượt không ma sát trên thanh XY Tìm vị trí
cân bằng của hai viên bi và khoảng cách giữa chúng
A
O
B
0
v
Trang 2H H
F
Câu 5 (4 điểm):
Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với
bên ngoài bằng 2 pittông Pittông thứ nhất được nối
với lò xo như hình vẽ Ban đầu lò xo không biến
dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên
ngoài p0 Khoảng cách giữa hai pittông là H và
bằng
2
1 chiều dài hình trụ Tác dụng lên pittông
thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ
Trang 3ĐÁP ÁN Đáp án câu số : 1
Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB
Gọi v
là vận tốc của quả cầu khi
lên đến đỉnh nêm
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
2 2
2 2
2
2 0
2
2
mv
−
=
⇒
=
=
Sau khi rời O, quả cầu chuyển động
tạo với phương
+ Theo trục OY:
ay = - g =const
2
2
4
2
gt g
Khi chạm B: y = 0 ⇒ t =
g
v
2 2
g
v
2
Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là
v
nên bi lại chuyển động như trên
Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t
=
g
v
2
2
+ Theo trục OX:
ax = g =const
2
Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:
x1 : x2 : x3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1)
x1 =
2
1axt2 =
g
gl
( 2
0 −
Để quả cầu rơi đúng điểm B:
x1 + x2 + … + xn = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l
⇔
g
gl
(
2
0 −
n2 = l
4điểm
0,5
0,25
0,25 0,25 0,5 0,25
0,5 0,5 0,25 0,25
A
O
B
0
v
Y
X
g
Trang 4⇒ v0 = ( )
2
2
2 2
1 4
n
gl
0,25
Lưu ý: Nếu học sinh chỉ gíải 1 trường hợp: vật sau khi rời O sẽ rơi ngay xuống B, ứng
với n=1: cho 2 điểm
L ự c phát độ ng chính l ự c ma sát tác d ụ ng lên 4 bánh ở đầu tàu
F pđ = f ms = k.M d g /2 = 14.103 N Gia t ố c c ự c đạ i mà tàu đạ t đượ c:
a max = F pđ /M = F pđ / (M d + M t ) =0,07 m/s2
Th ờ i gian ng ắ n nh ấ t :
V t = v 0 + a.t min → t min = v t /a max = 79,4 s(hay 1 phút 15 giây)
Câu 2.1
(2 điểm)
Góc l ệ ch α c ủ a dây treo và l ự c c ă ng dây Dây treo b ị l ệ ch v ề phía sau (so v ớ i v ậ n t ố c) + Vì m r ấ t nh ỏ so v ớ i M nên không ả nh h ưở ng đế n gia t ố c c ủ a tàu + Trong h ệ qui chi ế u g ắ n v ớ i tàu , v ậ t m ch ị u tác d ụ ng c ủ a 3 l ự c:
Ta có : tan α = F qt /P = m.a max /m.g = 0,007
→ α = 0,4 độ
M ặ t khác ta có :Cos α =P /T → T = m.g /cos α =.2,0002N (h v ẽ)
a: Tr ườ ng h ợ p hãm ở đầ u máy: Lúc này tàu chuy ể n độ ng ch ậ m d ầ n đề u + Gia t ố c c ủ a tàu :a 1 = - f ms1 / M = - k.M d.g / M
a 1 = - 0,14 m/s2
+ khi d ừ ng v ậ n t ố c c ủ a tàu b ằ ng không
S 1 = - v 12/2.a 1 =110,23 m + Góc l ệ ch : tan α 1 = ma 1 /mg = 0,14
→ α 1 = 7,97 độ dây treo l ệ ch v ề phía tr ướ c + L ự c c ă ng dây: cos α 1 = P /T 1 → T 1 = 2,0195N ( hình v ẽ )
Câu 2.2
(3 điểm)
b: Khi hãm t ấ t c ả các bánh + Gia t ố c c ủ a tàu : a 2 = - f ms2 /M = - k.(M d + M t).g /m
Câu 3:
Khi v ậ n t ố c đạ n là v 0 , sau khi xuyên qua, đạ n và t ấ m g ỗ cùng chuy ể n độ ng v ớ i v ậ n t ố c v, Áp
d ụ ng đị nh lu ậ t b ả o toàn độ ng l ượ ng và n ă ng l ượ ng ta có:
mv 0 = (M+m)v, (1)
2
1
mv 02=
2
1
(M+m)v2 + Q(2) Q: Công c ủ a l ự c c ả n bi ế n thành nhi ệ t
v
p
Fqt
Trang 5(1), (2) ⇒ Q =
2
1
mv 02 -
2
1
(M+m)
2 0 v m M
m
+
0
v m) 2(M
mM
Khi đạ n có v ậ n t ố c v 1 > v 0 G ọ i v 2 là v ậ n t ố c đạ n sau khi xuyên qua t ấ m g ỗ
T ươ ng t ự ta có:
mv 1 = Mv +mv 2 ⇒ v 2 = v 1 - v
m
M
(4)
Q (5) mv
2
1 Mv 2
1 mv 2
2 2
2
Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra:
0
2 1
2 2
m M
M v
m
M v v m
M v
+ +
− +
=
) m M (
v m v m M
mv 2
2 0
2 1
+
+ +
−
⇒
Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c:
) v v v ( m M
m
0
2 1
1 ± − +
=
N ế u ch ọ n d ấ u +, thay vào (4) ta suy ra:
) v v v ( m M
m v
m M
v v M mv
0
2 1 1
2 0
2 1 1
+
=
<
+
−
−
=
Đ i ề u này vô lý vì v ậ n t ố c đạ n sau khi xuyên qua g ỗ không th ể nh ỏ h ơ n v ậ n t ố c t ấ m g ỗ Do đ ó ta
ch ọ n:
) v v v ( m M
m
0
2 1
1 − − +
=
Đáp án câu 4:
Khi v ậ n t ố c đạ n là v 0 , sau khi xuyên qua, đạ n và t ấ m g ỗ cùng chuy ể n độ ng
v ớ i v ậ n t ố c v, Áp d ụ ng đị nh lu ậ t b ả o toàn độ ng l ượ ng và n ă ng l ượ ng ta có:
mv 0 = (M+m)v, (1)
2
1
mv 02=
2
1
(M+m)v2 + Q(2) Q: Công c ủ a l ự c c ả n bi ế n thành nhi ệ t
0,25 0,25
Trang 6(1), (2) ⇒ Q =
2
1
mv 02 -
2
1
(M+m)
2 0 v m M
m
+
0
v m) 2(M
mM
Khi đạ n có v ậ n t ố c v 1 > v 0 G ọ i v 2 là v ậ n t ố c đạ n sau khi xuyên qua t ấ m g ỗ
T ươ ng t ự ta có:
mv 1 = Mv +mv 2 ⇒ v 2 = v 1 - v
m
M
(4)
Q (5) mv
2
1 Mv 2
1 mv 2
2 2
2
Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra:
0
2 1
2 2
m M
M v
m
M v v m
M v
+ +
− +
=
) m M (
v m v m M
mv 2
2 0
2 1
2
= +
+ +
−
⇒
Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c:
) v v v ( m M
m
0
2 1
1 ± − +
=
N ế u ch ọ n d ấ u +, thay vào (4) ta suy ra:
) v v v ( m M
m v
m M
v v M mv
0
2 1 1
2 0
2 1 1
+
=
<
+
−
−
=
Đ i ề u này vô lý vì v ậ n t ố c đạ n sau khi xuyên qua g ỗ không th ể nh ỏ h ơ n v ậ n
t ố c t ấ m g ỗ Do đ ó ta ch ọ n:
) v v v ( m M
m
0
2 1
1 − − +
=
0,5
0,25 0,25
0,75
0,5
0,5
0,25 0,5
Điều kiện cân bằng :
x độ dịch chuyển của piston trái, p áp suất khí giữa hai piston
Từ (3)
x H
H p p
−
=
⇒
2
Từ (1) và (2)⇒ F = kx, thay vào (4):
F kH
kH
p
p
−
=
⇒
2
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 70 )
2
4
S p kH S p
0,5 0,5