PHÒNG GD-ĐT GIO LINH TRƯỜNG THCS GIO HẢI GV : Bùi Xuân Bảo ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 ( Thời gian :90 phút) A.LÝ THUYẾT :(2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai câu sau : Câu 1: a) Phát biểu định lý vi – et về tổng và tích hai nghiem của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) b) Áp dụng: Cho phương trình 2 3x - ( ) 31+ x – 1 = 0 (1) Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) Câu 2: a) Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ ( ghi rõ kí hiệu dùng trong công thức). b) Áp dụng: Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC :(2 điểm ) Bài 1: (2,5điểm)Cho phương trình x 2 + 2mx + m – 1 = 0. 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: (2 điểm) Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích bằng 180 m 2 . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi. Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Vẽ đường cao BI và CK của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp. b) Chứng minh KI song song với tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A. c) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC, đường thẳng qua A vuông góc KI luôn đi qua một điểm cố định. HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A. LÝ THUYẾT: Câu 1: a) Phát biểu đúng định lý : Nếu x 1 ;x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì = − =+ a c xx a b xx 21 21 (1đ) Áp dụng ta có S = x 1 + x 2 = 3 31+ ; P= x 1 x 2 = 3 1− (1đ) Câu 2: a) Sxq= 2 π rh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao) (0,5đ) V= π r 2 h (0,5đ) b) Áp dụng : Sxq = 2 . π a . 2a = 4 π a 2 (0,5đ) V= π .a 2 .2a = 2 π a 3 (0,5đ) B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1:( 2,5 đ) 1. Khi m = 2 phương trình có dạng: x 2 + 4x + 1 = 0 Ta có: ∆ ’ =(-2) 2 - 1=3 3 ' =∆⇒ phương trình có hai nghiẹm phân biệt: 32 1 +−=x (0,5 đ) x 2 =-2+ 3 (0,5 đ) 2. ta có : ' ∆ = m 2 -m+1=(m- 2 1 ) 2 + 4 3 > 0 với mọi m vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . (0,75 đ) * Phương trình có hai nghiệm trái dấu do đó x 1 .x 2 < 0 101 <⇔<−⇔ mm (0,75 đ) Bài 2: (2 đ) Gọi x (m) là cạnh đáy của thửa ruộng (x>0) , Thì chiều cao của thửa ruộng là ( ) m x 360 (0,5 đ) Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là x+4 (m) , Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là ( ) m x 4 360 + (0,25đ) Theo đề bài , chiều cao của thửa ruộng giảm đi 1m , ta có phương trình : 1 4 360360 = + − xx (0,5 đ) Giải phương trình này được x 1 =36 ( thoả mản ) ; x 2 = -40 (loại) (0,5 đ) Trả lời : Cạnh đáy của thửa ruộng dài 36 m . (0,25 đ) Bài 3 : A B C O K I x HS: Vẻ đúng hình ghi GT và kết luận (0,5 đ) Câu a (1,25 đ) Ta có : 0 90=∠=∠ BICBKC (0,5 Đ) Vậy K và I thuộc vào đường tròn đường kính BC nên tứ giác BKIC nội tiếp (0,75 đ) Câu b(1 đ) : Tứ giác BKIC nội tiếp AIKABC ∠=∠⇒ (cùng bù với KIC∠ ) (0,5 đ) Ta có : CAxABC ∠=∠ ( cùng chắn cung AC) (0,25 đ) Suy ra xIAAIK ∠=∠ ( vị trí so le trong ) nên KI//Ax (0,25 đ) Câu c : (0,75 đ) Ta có AO ⊥ Ax mà Ax //KI nên AO KI⊥ (0,5 đ) Suy ra đường thẳng qua A vuông góc với KI luôn đi qua điểm O cố định . (0,25đ) . PHÒNG GD-ĐT GIO LINH TRƯỜNG THCS GIO HẢI GV : Bùi Xuân Bảo ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 ( Thời gian :90 phút) A.LÝ THUYẾT :(2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai câu sau : Câu. đ) Bài 3 : A B C O K I x HS: Vẻ đúng hình ghi GT và kết luận (0,5 đ) Câu a (1,25 đ) Ta có : 0 90 =∠=∠ BICBKC (0,5 Đ) Vậy K và I thuộc vào đường tròn đường kính BC nên tứ giác BKIC nội tiếp (0,75