TOM_TAT_TOAN_BO_LY_THUYET+42_DE_THI_TOT_NGHIEP_VA_DAI_HOC

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp bộ môn Toán THPT năm 2009 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009 là tài liệu chính thức của Bộ GD-ĐT giúp giáo viên và học sinh chuẩn bị ôn luyện cho các kỳ thi sắp tới. Môn Toán I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3 điểm):- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1 điểm):Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. II. Phần riêng (3 điểm):(Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm):Nội dung kiến thức: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1 điểm):Nội dung kiến thức: - Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 ax bx c px q y + + = + và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THPT DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Chú ý: 1.Nội dung có chút nâng cao và mở rộng với mục đích dùng cho ơn luyện thi ĐH-CĐ 2.Các nội dung “chữ đậm và in nghiêng”ở phần hệ thống là những nội dung trọng tâm của thi TNTHPT VấN Đề 1:ỨNG DụNG ĐạO HÀM • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số • Các vấn đề liên quan đến hàm số o Phương trình tiếp tuyến: tại M 0; đi qua một điểm M 1 hoặc biết hệ số góc k o Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : o Cực trị hàm số o Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất o Sự tương giao của hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong). o Cách xác đònh tiệm cận : o Ứng dụng của tích phân :Tính diện tích hình phẳng và thể tích của một vật thể tròn xoay sinh bởi 1 hình phẳng quay quanh trục Ox hoặc Oy o Tìm điểm cố định của 1 họ đường cong (C m ): y=f(x,m) o Bài tốn tìm quỷ tích của 1 họ đường cong (C m ): y=f(x,m) o C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸ trÞ tut ®èi thêng gỈp: …… VấN Đề 2:HÀM Số LUỹ THừA,MŨ VÀ LOGARIT • Tính tốn,chứng minh,rút gọn,….các biểu thức có chứa mũ,logarit,luỹ thừa,… • Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logarit • Vẽ được đồ thị của các hàm số mũ,logarit và luỹ thừa • Giải phương trình mũ và logarit : • Giải bất phương trình mũ và logarit • Giải hệ phương trình mũ và logarit (Khơng có ở ban cơ bản) VấN Đề 3:NGUN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ứNG DụNG TÍCH PHÂN • Tính ngun hàm o Áp dụng bảng ngun hàm o Dùng PP đổi biến(dạng 1 và dạng 2) o PP ngun hàm từng phần • Tính tích phân ( ). ( ) ( ) ( ) b a b f x dx F x F b F a a = = − ∫ o Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và ngun hàm cơ bản. o Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 1: Tính I = b / f[u(x)]u dx a ∫ bằng cách đặt t = u(x) Dạng 2: Tính I = f (x)dx β ∫ α đặt x = asint ;x = atant ;……… o Tìm tích phân bằng phương pháp từng phần: b b b a a a u.dv u.v v.du= − ∫ ∫ o Tính tích phân của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản). o Tính tích phân của các hàm số hữu tỷ o Tìm tích phân của các hàm số vơ tỷ: o Tính tích phân chứa dấu giá trị tun đối. Tính b f (x) dx a ∫ • Ứng dụng của tích phân o Tính diện tích hình phẳng o Tính thể tích vật thể tròn xoay : VấN Đề 4:Số PHứC • Tìm số phức z; ;z biểu diễn số phức;số phức bằng nhau;… • Thực hiện được các phép tốn về cộng trừ,nhân,chia các số phức. • Tìm được căn bậc 2 của 1 số (thực dương;0;thực âm và số phức) • Giải phương trình trong tập phức (Chú ý PP giải pt bậc 2 và định lý Vi-et) • Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. (Khơng có ở ban cơ bản) VấN Đề 5:DIệN TÍCH VÀ THể TÍCH CÁC KHốI. • Tính diện tích các mặt (là tam giác,tứ giác,hình tròn, ) • Tính thể tích các khối chóp,khối hộp,lăng trụ,… • Mặt cầu: o Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp,hình hộp,… o Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu • Mặt trụ: Tính diện tích xung quanh,diện tích tồn phần hình trụ và thể tích khối trụ • Mặt nón: o Tính diện tích xung quanh,diện tích tồn phần hình nón và thể tích khối khối nón VấN Đề 6:PHƯƠNG PHÁP TOạ Độ TRONG KHƠNG GIAN • Hệ toạ độ trong khơng gian o Xác đònh điểm , tọa độ vectơ trong không gian , c/m tính chất hình học o Tích vô hướng , tích có hướng , góc giữa hai véc tơ : o Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,diện tích tam giác,thể tích khối chóp,hộp: • Mặt cầu (S) o Xác định tâm và bán kính mặt cầu o Viết phương trình mặt cầu o Xác định tâm H và bán kính r của đường tròn trong khơng gian • Mặt phẳng: o Viết pt mặt phẳng dưới 3 dạng (cơ bản,chùm mp và tổng qt) • Đường thẳng: o Viết pt đường thẳng dưới 2 dạng (PTTS và PTCT) • Vị trí tương đối giữa các đối tượng:(điểm,đường thẳng,mặt phẳng và mặt cầu) • Tính khoảng cách giữa các đối tượng:(điểm,đường thẳng,mặt phẳng và mặt cầu) • Tính góc giữa các đối tượng:(đường thẳng- đường thẳng;đường thẳng-mặt phẳng và mặt phẳng-mặt phẳng ) • Xác định phương trình;tâm và bán kính của đường tròn trong khơng gian • Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. o Tìm hình chiếu H của M lên (α) o Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (d). • Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp o Đối xứng qua mp(α) o Đối xứng quađường thẳng (d). • Tìm hình chiếu (d’) của đ.thẳng (d) lên mp (β) PHẦN A.GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Nhc li 1 s cụng hc v o hm c bn: Bi toỏn 1: Kho sỏt hm s S KHO ST V V TH HM S 1.Tỡm tp xỏc nh: D= 2. Tớnh o hm: y= cho y=0 v tỡm nghim 3.Tớnh gii hn: lim lim o x x x y y = = vi x o l nghim mu 4.Tỡm phng trỡnh tim cn (nu cú) 5.Lp bng bin thiờn 6.Ch ra khong ng bin,nghch bin 7.Ch rừ im CC I,CC TIU 8.Xột tớnh li lừm v im un (i vi hm s bc 3 v hm trựng phng) Tớnh y cho y=0 tỡm nghim v lp bng xột du y 9.Nhn xột v th: Ch rừ tõm i xng(trc i xng ca th) Ch rừ giao im ca (C) vi trc Oy v Ox Cho thờm im t bit v 10. V th. 1.Haứm soỏ baọc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a 0 ) + TX : D = R ( ) ( ) ( ) 2 / / 2 // / / / // / // / . .5 )0( .4 3 2 .1 v vC v C v v uvvu v u vCvC vuvuvu vuvu = = = += = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x xx xx x x ax x ee aaa x x x x xx x C a xx xx 2 / 2 / / / / / / / / 2 / 1 / / / sin 1 cot.18 cos 1 tan.17 sincos.16 cossin.15 1 ln.14 ln. 1 log.13 .12 ln 11 .2 1 .10 11 .9 8 1.7 0.6 = = = = = = = = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin cot cos tan sin.cos cos.sin ln ln. log . .ln. .2 1 2 / / 2 / / / / / / / / / / / / / / / / 2 / / /1 / u u u u u u uuu uuu u u u au u u uee uaaa u u u v v v uxu a uu uu = = = = = = = = = = = dcx bax y + + =.19 ta coự 2 / )( dcx bcad y + = 22 2 2 11 2 1 .20 cxbxa cxbxa y ++ ++ = ta coự ( ) 2 22 2 2 22 11 22 11 2 22 11 / 2 cxbxa cb cb x ca ca x ba ba y ++ ++ = + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với ∆ / = b 2 − 3ac ∆ / ≤ 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với hệ số a •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: • )(lim 23 dcxbxax x +++ +∞→ =    <∞− >+∞ )0( )0( a a • )(lim 23 dcxbxax x +++ −∞→ =    <∞+ >−∞ )0( )0( a a + Bảng biến thiên: x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / + y / + 0 − 0 + y + ∞ - ∞ y CĐ + ∞ - ∞ CT x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / − y / − 0 + 0 − y + ∞ − ∞ y + ∞ CĐ CT − ∞ Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thò : • xác đinh Cực trò ? • ; điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT 2 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 ⇔ x = 0 •KL: tăng? Giảm y / = 0 ⇔ 2x (2ax 2 + b) = 0 ⇔ x= 0; x 1,2 =± a b 2 − •KL: tăng? Giảm? •Giá trò cực trò : y(0) = c có một cực trò • Giá trò cực trò: y(0)= c ; y(± a b 2 − ) =− a4 ∆ Có 3 cực trò + Giới hạn : )(lim 24 cbxax x ++ ±∞→ =    <∞− >+∞ )0( )0( a a + Bảng biến thiên : x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / − 0 + y / − 0 + 0 − 0 + a > 0 a < 0 Điểm uốn I(− a b 3 ;f(− a b 3 )) a > 0 y + ∞ + ∞ y + ∞ CĐ + ∞ CT CT x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / + 0 − y / + 0 − 0 + 0 − y − ∞ − ∞ y CĐ CĐ - ∞ CT - ∞ + Vẽ đồ thò : • cực đại , cực tiểu ; • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương 3.Hàm phân thức : y = dcx bax + + ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) + TXĐ : D = R\       − c d + Đạo hàm : y / = 2 )( dcx bcad + − ad−bc < 0 ad−bc > 0 y / < 0 ∀ x ∈D y / > 0 ∀ x ∈D Hàm số không có cực trò Hàm số nghòch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận: • x = c d − là tiệm cận đứng vì lim d x c ax b cx d ±   → −  ÷   + + = ∞ • y = c a là tiệm cận ngang vì lim x ax b cx d →±∞ + + = c a +Bảng biến thiên : x − ∞ −d/c + ∞ x − ∞ −d/c + ∞ y / − || − y / + || + y a/c ||+ ∞ − ∞ a/c y + ∞ || a/c a/c − ∞ + Vẽ đồ thò : − Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . a> 0 b>0 a< 0 b <0 a< 0 b>0 a> 0 b <0 CĐ a < 0 CT 4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y = fex cbxax 2 + ++ (đk : e ≠ 0 ; tử không chia hết cho mẫu ) + TXĐ: D = R\       − e f + Đạo hàm : y / = 2 2 ).( )(.2. fxe cebfxafxae + −++ có ∆ / =(af) 2 −(bf−c e).ae ∆ / < 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với ae y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Hàm số không có cực trò • Giá trò cực trò tính theo CT : y = e bax +2 + Tiệm cận : • x = − e f là tiệm cận đứng vì )(lim xf e f x −→ = ∞ • Viết lại hàm số y = A x + B + ε(x); )]()([lim BAxxf x +− ∞→ = (x)ε ∞→x lim =0 => y = e a x + ( e b − 2 e af ) là t/c xiên + Bảng biến thiên : x − ∞ −f/e + ∞ x − ∞ x 1 −f/e x 2 + ∞ y / + || + y / + 0 − || − 0 + y + ∞ || + ∞ − ∞ − ∞ y CĐ ||+ ∞ + ∞ − ∞ − ∞ CT x − ∞ −f/e + ∞ x − ∞ x 1 −f/e x 2 + ∞ y / − || − y / − 0 + || + 0 − y + ∞ ||+ ∞ − ∞ − ∞ y + ∞ + ∞ || CĐ CT − ∞ − ∞ + Vẽ đồ thò : ( như hàm phân thức ) (ban cơ bản khơng khảo sát hàm số này) Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : u Cầu Viết PTTT của (C): y=f(x) biết 1. Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) • TT có phương trình là : y - f(x 0 )= f / (x 0 )(x− x 0 ) • Từ x 0 tính f(x 0 ) ; Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? • P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) x= −d/ c y= a/c x= −d/ c y= a/c a.e > 0 a.e < 0 đứng Xiên Xiên Xiên Xiên đứng đứng • Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 • Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là hệ phương trình : (1) = − + =    f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) có nghiệm • Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a 1 • Giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là tiếp điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). • Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? • Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k 1 .k 2 = −1 + Hai đường thẳng song song nhau : k 1 = k 2 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . • Biến đổi phương trình F(x; m) = 0 về dạng f(x) = g(x) Trong đó đồ thò hàm số y = f(x) đã vẽ và y=g(x) là 1 đường thẳng song song với Ox Chú ý:Ở mức độ khó hơn thì đồ thị y=g(x) // với đường thẳng cố định hoặc quay quanh 1 điểm cố định) • Vẽ đồ thị:y = g(x) ; đồ thò (C): y =f(x) • Dựa vào đồ thị xét sự tương giao của đồ thò (C) với đồ thò y = g(x) Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ: D= ? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BXD (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng Đònh lý 2 (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b). Bài tốn 5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BBT : (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính y CĐ ; y CT ; kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm)trên (a;b) thì khơng có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y / = 0. 3) x 0 là cực trị của hàm số  / ( ) 0 0 / ( ) =    y x y x • Dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 ( nếu có ) => x 1 , x 2 … . + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? • Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x o : + x o là điểm cực trị / 0 // 0 ( ) 0 ( ) 0 f x f x  = <=>  ≠  + x o là điểm cực đại <=> / 0 // 0 ( ) 0 ( ) 0 f x f x  =  >  + x o là điểm cực tiểu <=> / 0 // 0 ( ) 0 ( ) 0 f x f x  =  <  • Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 khi      ≠ = = 0)( )( 0)( 0 // 00 0 / xf yxf xf Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu (như hàm lượng giác,mũ,logarit,luỹ thừa,… ) * Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y = phần dư của phép chia f(x) cho f / (x). Dạng 2: Cực trò của hàm hữu tỉ : Cho h/s y = u v u(x) ; v(x) là các đa thức có MXĐ: D Và y / = u v v u 2 v ′ ′ − = g(x) 2 v dấu của y / là dấu của g(x) Nếu h/s đạt cực trò tại x 0 thì y / (x 0 )= 0 => g(x 0 ) = 0 <=> u / v−v / u = 0 => u u v v ′ = ′ . Do đó giá trò cực trò y(x 0 ) = u (x ) 0 v (x ) 0 ′ ′ Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp - Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị ( ) 0 ' 0 ó nghiêm 0 a f x c ≠  ⇔ = ⇔  ∆ >  - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung . 0 CD CT y y⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CD CT x x⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm trên trục hồnh 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + >  ⇔  >  đổi dấu qua x 0 . trúc đề thi tốt nghiệp bộ môn Toán THPT năm 2009 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009 là tài liệu chính thức của Bộ GD-ĐT giúp giáo viên và học sinh chuẩn bị ôn luyện cho các kỳ thi sắp. xoay. HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THPT DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Chú ý: 1.Nội dung có chút nâng cao và mở rộng với mục đích dùng cho ơn luyện thi ĐH-CĐ 2.Các nội dung “chữ đậm và. đậm và in nghiêng”ở phần hệ thống là những nội dung trọng tâm của thi TNTHPT VấN Đề 1:ỨNG DụNG ĐạO HÀM • Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số • Các vấn đề liên quan đến hàm số o Phương