Tóm tắt bài giảng thủy lực doc

Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Chương: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ 1.1 KHÁI NIỆM CHUNG Dòng chảy – Dòng không Dòng chảy có áp – Dòng chảy không áp ( kênh hở) Điều kiện cần để có dòng chảy - Hình dạng mặt cắt ướt không đổi (kênh lăng trụ) - Độ dốc không đổi (i = const) - Độ nhám không đổi ( n = const) Khi dòng chảy xảy thì: - Chiều sâu, diện tích ướt biểu đồ phân bố vận tốc mặt cắt dọc theo dòng chảy không đổi - Đường dòng, mặt thoáng, đường đáy kênh song song với 1.2 CÔNG THỨC CHÉZY VÀ MANNING Chézy (1769) V = C Ri n C= R Manning V = Q= K = AR2 n 2/3 R i n AR i n Q=K i K gọi modul lưu lượng Công thức tính toán diên tích ươt chu vi ướt hình thang m = cotg β : hệ số mái dốc A h b m β A = h(b+mh) : diện tích ướt P = b + 2h + m Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com chu vi ướt Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 1.3 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NHÁM Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nhám sau Độ nhám bề mặt Vật cản Lớp phủ thực vật Tuyến kênh Hình dạng mặt cắt kênh Sự bồi xói Mực nước lưu lượng 1.3.1 Trường hợp mặt cắt kênh đơn giản Phương pháp SCS (soil Conversation Service Method) Phương pháp dùng bảng Phương pháp dùng hình ảnh Phương pháp dùng biểu đồ lưu tốc ( x − 1) h1 n= 6,78( x + 0,95) h: Chiều sâu dòng chảy U0,2 x= U0,8 U0,2: Vận tốc vị trí 2/10 chiều sâu hay 0,8 h tính từ đáy, U0,8: Vận tốc vị trí 8/10 chiều sâu hay 0,2 h tính từ đáy Phương pháp công thức thực nghiệm Simons Sentruk (1976): n = 0,047d1/6 d: Đường kính hạt lòng kênh (mm) 1.3.2 Trường hợp mặt cắt kênh phức tạp Cox(1973) N ne = ∑ i =1 ni Ai n1 A1 A3 A2 A n2 A1: Diện tích ướt diện tích đơn giản A: Diện tích ướt toàn mặt cắt 1.4 TÍNH TOÁN DÒNG ĐỀU: 1.4.1 Bài toán kiểm tra a Xác định lưu lượng : Bieát : A, i, n n Q= AR i n b Xác định độ sâu h : Biết : i, n, Q, hình dạng mặt cắt kênh 2 nQ = AR Q = AR i i n Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com h Thử dần -> h Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Đối với mặt cắt hình tròn dùng biểu đồ Modul lưu lượng: K = Q AR2 / = n i Modul lưu lượng chảy ngập : K ng Tính tỉ số : K/Kng Từ : 1 ⎛ πD 2 = Ang Rng/ = ⎜ n n⎜ ⎝ Dùng biểu ñoà K/Kng ⎞⎛ D ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎠⎝ ⎠ 2/3 = π D8/ D n 45 / h/D h h 1.4.2 Bài toán thiết kế a Mặt cắt có lơi thủy lưc Nếu kênh có điều kiện : i, n, mặt cắt có hình dạng lợi thủy lực : - Có diện tích ướt A cho lưu lượng lớn - Cùng chảy với lưu lượng có diện tích ướt A nhỏ AR i n Mặt cắt có R lớn hay có Pmin mặt cắt có lợi thủy lực Như tất loại mặt cắt, mặt cắt hình tròn mặt cắt có lợi thủy lực Từ Q= b Mặt cắt hình thang có lơi thủy lưc Nếu mặt cắt hình thang diện tích ướt A, mái dốc m, mặt cắt hình thang có chu vi ướt nhỏ mặt cắt có lợi thủy lực Tỉ số b/h để có mặt cắt có lợi thủy lực xác định sau: A = (b + mh)h b= P = b + 2h + m A P = − mh + 2h + m h dP A = − − m + + m2 dh h dP A = ⇒ − − m + + m2 = dh h h2 = A h2 = 2 1+ m − m ( b = + m2 − m h ) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com A − mh h A h b (b + mh) h + m2 − m m β Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM c Thiết kế kênh - Xác định lưu lượng Q ( mưa, nhu cầu xả nước … ) - Xác định độ nhám n ( loại vật liệu lòng kênh ) - Xác định độ dốc i ( phụ thuộc địa hình ) - Xác định hình dạng mặt cắt phụ thuộc yêu cầu thiết kế ( hình tròn, hình thang, hình chữ nhật … ) - Xác định kích thước kênh : + Mặt cắt chữ nhật : xác định b h , phải cho b để tìm h ngược lại, dùng điều kiện b/h mặt cắt có lợi thủy lực + Mặt cắt hình thang : xác định m dựa vào điều kiện ổn định mái dốc Xác định b h trường hợp mặt cắt hình chữ nhật + Mặt cắt hình tròn : xác định đường kính D dựa vào tỉ số độ sâu h/D cho phép cống - Kiểm tra vận tốc kênh phải thỏa mãn : VKL < V < VKX h/D 1.0 0.9 A/Ang 0.8 K/Kng P/Png 0.7 V/Vng 0.6 R/Rng 0.5 0.4 0.3 B/D 0.2 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Đồ thị dùng để tính toán cống tròn Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM CÂU HỎI TRẮCNGHIỆM: Câu 1: Câu sau đúng: a) Dòng xảy kênh lăng trụ b) Trong kênh lăng trụ xảy dòng c) Dòng không xảy sông thiên nhiên d) Trong kênh có diện tích mặt cắt ướt không đổi luôn có dòng Câu 2: Dòng chảy kênh hở có: a) Đường năng, đường mặt nước đáy kênh song song b) Diện tích mặt cắt ướt biểu đồ phân bố vận tốc dọc theo dòng chảy không đổi c) Áp suất mặt thoáng áp suất khí trời d) Cả ba câu Câu 3: Trong kênh có mặt cắt hình tròn đường kính D: a) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,90D b) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,78D c) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,46D d) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,25D Về nhà suy luận ??? Câu 4: Trong dòng chảy đều: a) Lực ma sát cân với lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động b) Lực ma sát cân với lực quán tính c) Lực gây nên chuyển động lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động d) a c Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Câu 5: Trong kênh lăng trụ có lưu lượng không đổi: a) Độ sâu dòng tăng độ dốc i giảm b) Độ sâu dòng không đổi độ dốc i tăng c) Độ sâu dòng tăng độ dốc i tăng d) Cả câu sai Câu 6: Mặt cắt kênh có lợi mặt thủy lực : a) Có thể áp dụng kênh có nhiều loại mặt cắt khác b) Đạt lưu lượng cực đại giữ diện tích mặt cắt ướt số c) Đạt diện tích mặt cắt ướt tối thiểu giữ lưu lượng số d)Cả ba câu Chương: DÒNG ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ Ta phân loại chuyển động không kênh: - Chuyển động không biến đổi dần - Chuyển động không biến đổi gấp 2.1 CÁC KHÁI NIỆM 2.1.1 Năng lượng riêng mặt cắt: Năng lượng toàn phần E E = a+ h+ E= z+ α V2 2g với mặt chuẩn nằm ngang qua điểm thấp mặt cắt E0 = h + 2g = h+ α Q2 gA2 γ + α V2 2g = a + h cos θ + α V2 2g độ dốc đáy kênh nhỏ cosθ = Mặt thoáng a h h θ Năng lượng riêng mặt cắt E0 α V2 p Mặt chuẩn nằm ngang Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Đáy kênh Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM E0 = h + α V2 2g = h+ α Q2 h gA2 đường cong E0 = f(h) h Khi h → ∞ E0 → ∞ E0 → h Đường phân giác thứ E0 = h, đường tiệm cận Khi h → Q = const hcr o E0 → ∞ Trục hoành E0 đường tiệm cận E0min E0 Biến thiên E0 theo h E0 2.1.3 Độ sâu phân giới ( hcr): Độ sâu phân giới hcr độ sâu lượng riêng mặt cắt đạt giá trị cực tiểu ⎛ dE0 ⎞ =0 ⎜ ⎟ ⎝ dh ⎠ h= hcr dA/dh = B α Q2 ⎞ α Q2 ⎛ dA ⎞ dE0 d ⎛ ⎜h + ⎟ =1− = ⎜ ⎟ 2⎟ ⎜ g ⎝ A3 dh ⎠ dh dh ⎝ gA ⎠ α Q2 B dE0 =1− dh gA phương trình tính độ sâu phân giới: 1− α Q2B gA 3 Acr α Q2 = Bcr g =0 Trong : Acr diện tích mặt cắt ướt , Bcr bề rộng mặt thoáng tính với độ sâu phân giới hcr 2 αQ αq Kênh hình chữ nhật: A = bh B = b hcr = =3 g gb2 neân q = Q/b: lưu lượng đơn vị bề rộng kênh gọi lưu lượng đơn vị Kênh tam giác cân: A = Kênh hình thang: mh2 hcr = B = 2mh nên 2α Q2 gm2 công thức gần σ ⎛ ⎞ hcr = ⎜ − N + 0,105σ N ⎟ hcrCN ⎠ ⎝ σN mhcrCN = b hcrCN = α Q2 gb2 Kênh hình tròn: ta áp dụng công thức gần 1,01 hcr = 0,26 d ⎛ α Q2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ g ⎟ ⎠ ⎝ 0,25 với điều kiện 0,02 ≤ hcr ≤ 0,85 d 2.1.4 Soá Froude Fr = α Q2 B gA α - Hệ số sửa chữa động ⎛ lực quán tính ⎞ ⎜ tỉ lệ với tỉ số ⎟ ⎜ trọng lực ⎟ ⎝ ⎠ B - Chiều rộng mặt thoáng gA vận tốc truyền sóng nhiễu động nhỏ nước tónh B số Froude thể tỉ số vận tốc trung bình dòng chảy vận tốc truyền sóng Nếu gọi : C = Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 2.1.5 Độ dốc phân giới Độ dốc phân giới icr độ dốc kênh lăng tru,ï ứng với lưu lượng cho trước, độ sâu dòng chảy kênh h0 với độ sâu phân giới hcr Xác định icr Ngoài Q = C0 A0 R0i = Ccr Acr Rcr icr Acr Bcr = suy αQ g icr = ⇒ Acr Bcr = ( α AcrCcr Rcricr g ) -Nếu i< icr h0 > hcr -Nếu i >icr h0 < hcr -Nếu i = icr h0 = hcr gAcr gPcr = 2 α Ccr Rcr Bcr α Ccr Bcr 2.1.6.Các trạng thái chảy Trạng thái chảy Phân biệt theo Độ sâu h Số Froude Vận tốc Êm h > hcr Fr < V V>C ∂E0 Chảy xiết Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 2.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DÒNG ỔN ĐỊNH, KHÔNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ E= z+ −J = p γ + αV 2g = a+ h+ αV dhl 2g dE da dh d ⎛ αV ⎜ = + + ds ds ds ds ⎜ g ⎝ ⎞ dh d ⎛ αV ⎟ = −i + ⎜ + ⎟ ds ds ⎜ g ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Xem qui luật tổn thất dọc đường dòng không = dòng => J tính theo công thức Chézy: V a ds Mặt chuẩn d ⎛ αV ⎜ ds ⎜ g ⎝ ⎛ αV ⎞ αQ dA d ⎛ αQ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟=− ⎜ g ⎟ ds ⎜ gA ⎟ gA ds ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A = f{s,h(s)} dz Đường mặt nước h z V2 Q2 Q2 J= = 2 = C R A C R K d ds Đường ⎞ dh ⎞ αQ ⎛ ∂A ⎟=− +B ⎜ ⎟ ⎟ ds ⎠ gA ⎝ ∂s ⎠ dA ∂A ∂A dh ∂A dh = + +B = ∂s ∂h ds ds ∂s ds 2 Q dh αQ ⎛ ∂A 2 A C R =i− ds + dh ⎞ +B ⎜ ⎟ ∂s ds ⎠ gA ⎝ 2 ⎛ α C R ∂A ⎞ Q ⎟ i − 2 ⎜1 − ⎜ gA ∂s ⎟ A C R⎝ dh ⎠ = ds αQ B 1− gA Q2 dh A2C R = i − J = ds α Q B − Fr 1− gA i− lăng trụ, ∂A/∂s = 2.3 CÁC DẠNG ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH LĂNG TRỤ 2.3.1 Trường hợp kênh có độ dốc thuận i > Mun lưu lượng K K = K(h) = CA R Ứng với độ sâu dòng h0 K = C0 A0 R0 Ứng với độ sâu dòng không h K = CA R dh = ds Q=K J Q A C2 R = i − J α Q B − Fr 1− gA i− Q = K0 i dh − K K = i ds − Fr 2 a Trường hợp kênh lài: < i < icr Mực nước khu aI Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com N aI F bI K F < i < icr B B F W cI W N h0 hcr K Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM a Trường hợp kênh lài: < i < icr dh − K K i = ds − Fr 2 ts i = ms Mực nước khu aI : Ko < K K2o / K2 < dh >0 ds K -> ∞ Fr2 -> K -> Ko h -> ho Fr2 dh − K 02 K i = ds − Fr B B F hcr1 dh -> i ds đường mặt nước naèm ngang ms -> ts -> dh ->0 ds đường mặt nước tiệm cận với đường N-N ms > N ts i ms Mực nước khu bI : aI K hcr ∞ h -> ho aI ms > Fr2 < K < K0 N đường nước hạ K -> Ko Fr2 < K < K0 Fr2 ->1 ts -> ms > ts < ms -> 0+ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com dh ->0 ds đường mặt nước tiệm cận với đường N-N dh -> -∞ ds đường mặt nước thẳng góc với K-K 10 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 6.2 ĐỊNH LUẬT DARCY (Henry Darcy ,1856 ) “Khi dòng thấm ổn định, lưu lượng thấm tỉ lệ với độ dốc cột nước đo áp (hydraulic gradient) diện tích thấm A” Q = − kA Δh ΔL Δh Δh V = −k ΔL V vận tốc thấm (vận tốc Darcy) h1 V h2 Tổng quát : vận tốc thấm điểm miền thấm u = −k dh ds Mặt chuẩn Điều kiện ứng dụng định luật Darcy Re = A ΔL Re ≤ Vd ν n1 / Với : Re = V≤ 5ν n1/ d 6.3 CÔNG THỨC DUPUIT – FORCHERHEIMER Trong trường hợp thấm không áp với độ dốc nhỏ, đường dòng mặt cắt ướt xem song song cột nước đo áp h = p/γ+z số điểm mặt cắt Do : Khi đáy tầng không thấm nằm ngang, chọn làm mặt chuẩn h độ sâu mực nước ngầm ( z = 0) u h Tầng thấm Công thức Darcy trở thànhø công thức Dupuit - Forcherheimer dh V = −k ds Với: h :độ sâu dòng thấm V :vận tốc xem phân bố mặt cắt Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tầng không thấm s Mặt chuẩn 36 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 6.4 CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA DÒNG THẤM VÀO GIẾNG NƯỚC 6.4.1 Giếng phun: Thấm có áp Xét mặt trụ bán kính r đồng trucï với thành giếng Vận tốc dh V = −k dr Lưu lượng thấm qua mặt trụ bán kính r, cao b Q ro s H h Đường cột nước đo áp ho Tầng thấm nước dh Q = − k (2π rb) dr dh = − Tầng không thấm R b r o Tầng không thấm Q dr 2π kb r ⎛r Q Ln⎜ 2πkb ⎜ ro ⎝ Goïi : R bán kính ảnh hương, H chiều cột nước đo áp chưa bơm h − ho = Tích phân từ ro đến r ứng với h từ ho đến h Tích phân từ ro đến R ứng với h từ ho đến H Q= S = H – ho: chiều sâu hút nước 6.4.2 Giếng thường Xét mặt trụ tròn đồng tâm với thành giếng, bán kính r Vận tốc dh V = −k dr Lưu lượng dòng thấm qua mặt trụ dh Q = −2πkrh dr Q dr hdh = − 2kπ r 2πkbS ⎛R⎞ Ln⎜ ⎟ ⎜r ⎟ ⎝ o⎠ Q ! Khi S/2H≈0 s Đưởng bïảo hoà H h Tầng thấm nước ho R Tầng không thấm o ) Q= Q= Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Q r Ln kπ r0 Q R H − h02 = Ln kπ r0 h − h02 = Tích phân từ ro đến R ứng với h từ ho đến H ( ⎛R⎞ Q Ln⎜ ⎟ 2πkb ⎜ ro ⎟ ⎝ ⎠ ro S Tích phân từ ro đến r ứng với h từ ho ñeán h kπ H − h02 Q= R Ln r0 H − ho = ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2πHS ⎛ S ⎞ ⎜1 − ⎟ R ⎝ 2H ⎠ Ln r0 2πHS R Ln r0 S = H - ho 37 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM R xác định : Theo loại đất mà lấy gần sau: - Đối với đất cỡ hạt trung bình R=250m÷500m - Đối với đất hạt to R=700m÷1000m Công thức kinh nghiệm (Đi-các dơ ) R = 3000 s k 6.5 THẤM QUA ĐẬP ĐẤT A’ A E m = cotg α k m H V C Tầng không thấm h F α O B a0 α1 x λH Lo Biến đổi mái nghiêng AC thành thẳng đứng A’O, cho lưu lượng qua AC giống A’O Dupuit-Forcherheimer: m1 = cotg α1 m1 dh V = −k dx Mikhailoáp q = − kh dh dx λ= m 2m + q dx = − hdh k Lấy gốc tọa độ O Tích phân từ đến x tương ứng từ H đến h Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com H − h2 q x= k 38 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM A’ A E m1 m H C B h F α Tầng không thấm V O Lo Xác định vị trí đường bão hoà H − h2 q x= k x= H − h2 h= H − 2 Cần xác ñònh ao dq = udz dq = − k (− z ) dz m1 z Lưu lượng thấm qua MN H − a0 λH + L h= H − x λH + Lo − m1ao m1 m1 z M Δh dq = − k dz ΔL a0 ao z dz m1 z ka q= m1 q=∫ k k a0 q= dz m1 ∫0 ao H − a0 m1 = k 2( L + λH1 ) Giải phương trình bậc cho a0: z dz N m1 z H − a0 q = k ( L + λH ) Lưu lượng thấm lưu lượng thấm qua đập đất k H − a0 h chiều dài dải nguyên tố Darcy H − a0 q = k 2( λ H + L ) H − ao q (λH + L ) = k taïi x = λH+L, h = ao 2( L + λH1 ) α1 L x λH H − a0 a0 H − a0 a0 = m1 2( L0 − m1a0 + λH1 ) a0 = ( L0 + λH ) ± ( L0 + λH ) − m12 H Coù ao , xác định q đường bão hoà Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com m1 h= H − 2 H − a0 λH + Lo − m1ao x a0 x 39 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 6.6 THẤM CÓ ÁP QUA ĐẬP H1 H2 z Tầng thấm x Tầng không thấm Để xác định vận tốc thấm (u) , cột nước đo áp (h), dựa vào phương trình thấm Darcy sau: Đất đồng chất đẳng hướng: ∂h ∂x ∂h u z = −k ∂z u x = −k Phương trình liên tục ∂ 2h ∂ 2h + =0 ∂x ∂z h(x,z) CHƯƠNG DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH I.KHÁI NIỆM : Dòng không ổn định dòng chảy mà yếu tố dòng chảy phụ thuộc vào thời gian, Độ sâu : h = h(x,t) Vận tốc : V = V(x,t) Lưu lượng: Q = Q(x,t) Dòng không ổn định thường xuất Sông, kênh bị ảnh hưởng thủy triều Kênh xả nhà máy thủy điện lưu lượng xả thay đổi đột ngột Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 40 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM II.PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TUÏC: ∂h dt ∂t B Q h Q+ h h ∂Q dx ∂x dX Sự thay đổi thể tích đoạn dx thời gian dt ∂h dt.B.dx ∂t lưu lượng – lưu lượng vào thời gian ∂Q ⎞ ⎛ dx ⎟dt ⎜Q + ∂x ⎠ ⎝ − = Qdt ∂h dt.B.dx = ∂t ∂Q dxdt ∂x ∂Q dxdt ∂x ∂Q ∂h +B =0 ∂x ∂t Phương trình liên tục Các dạng khác : ∂Q ∂h +B =0 ∂x ∂t ∂ ( AV ) ∂h +B =0 ∂t ∂x A ∂V ∂A ∂h +V +B =0 ∂x ∂x ∂t Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 41 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM III PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG: Các giả thiết: -Biến đổi chậm, bỏ qua lực quán tính -Tổn thất lượng tính dòng ổn định không -Phân bố áp suất mặt cắt đứng xem theo qui luật thủy tónh -Độ dốc nhỏ B h h A •C h ∂h h + dx ∂x dX dA = ∂A dx ∂x hc x i F1 = γAhc p lực mặt 1-1 p lực mặt 2-2 ∂h ∂h ∂A ⎞ ∂A ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎛ dx ⎟ F2 = γ ⎜ A + dx ⎟⎜ hc + c dx ⎟ = γ ⎜ Ahc + A c dx + hc ∂x ⎠ ∂x ∂x ⎠ ∂x ⎠⎝ ⎝ ⎝ Trọng lực theo phương x Ma sát F3 = γ ( Adx)i F f = Pτ o dx Tổng lực theo phương dòng chảy (X): ∑F x P : chu vi ướt F1 – F2 + F3 - Ff Pτ ⎛ ∂h ∂A + Ai − o = γ ⎜ − A c − hc ⎜ γ ∂x ∂x ⎝ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com τo: ứng suất ma sát ⎞ ⎟dx ⎟ ⎠ 42 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ÑH Baùch Khoa HCM Pτ ∂h ⎛ ∂A + Ai − o = γ ⎜ − A c − hc ⎜ γ ∂x ∂x ⎝ ∑F x Ngoøai ⎞ ⎟dx ⎟ ⎠ Lấy moment tónh mặt cắt 2-2 mặt thoáng suy B ∂h ⎞ ∂A ∂h dx ⎛ ∂A ⎞⎛ ∂h ⎞ ⎛ A⎜ hc + dx ⎟ + dx = ⎜ A+ dx ⎟⎜ hc + c dx ⎟ ∂x ⎠⎝ ∂x ⎠ ∂x ⎠ ∂x ∂x ⎝ ⎝ Khai triển bỏ số hạng bậc cao Pτ o γ ∑F Thay vaøo x = P (γRJ ) γ hc = AJ ⎛ ∂h ⎞ = γA⎜ − + i − J ⎟dx ⎝ ∂x ⎠ p dụng phương trình động lượng:” Sự biến đổi động lượng đơn vị thời gian thể tích kiểm soát tổng lực tác động lên thể tích đó” Sự biến đổi động lượng thể tích kiểm soát giới hạn m/c 1-1 2-2 Động lượng vào m/c 1-1 Q M = ρQV = ρAV h Q+ Động lượng m/c 2-2 M = ρAV + ∂ ρAV dx = ∂x ( ) ⎡ ⎣ ρ ⎢ AV + ∂ ⎤ AV dx ⎥ ∂x ⎦ ( ) dX Sự gia tăng động lượng thể tích kiểm soát: Mc = ∂ (ρAdxV ) ∂t Theo phương trình động lượng M − M + M c = ∑ Fx ∂ ∂ ⎡ ⎤ ⎛ ∂h ⎞ AV dx ⎥ − ρAV + (ρAVdx ) = γA⎜ − + i − J ⎟dx ∂x ∂t ⎣ ⎦ ⎝ ∂x ⎠ Đơn giản chia vế cho ρ vaø dx: ∂ ( AV ) + ∂ (AV ) + gA ∂h = gA(i − J ) ∂t ∂x ∂x ρ ⎢ AV + ( ) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com ∂A dx ∂x ∂h dx ∂x h h A •C ∂h ∂h ∂A A c + hc =A ∂x ∂x ∂x Vaø viết lại dA = ∂Q ∂x 43 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM ∂ ( AV ) + ∂ AV + gA ∂h = gA(i − J ) ∂x ∂t ∂x ( ) Các dạng phương trình động lượng Viết lại: Chú ý: ∂V ∂V ∂h V ⎛ ∂A ∂A ∂V ⎞ +V +g + ⎜ +V +A ⎟ = g (i − J ) ∂t ∂x ∂x A ⎝ ∂t ∂x ∂t ⎠ ∂A ∂V ⎛ ∂A +V +A ⎜ ∂x ∂t ⎝ ∂t ⎞ ⎟=0 ⎠ ∂V ∂h ∂V +V + g + = g (i − J ) ∂x ∂x ∂t Hay ∂h V ∂V ∂V + + = (i − J ) ∂x g ∂x g ∂t J = i − ⎞ ∂ ⎛V ⎜ + h⎟ − ⎟ ∂x ⎜ g ⎝ ⎠ ∂V g ∂t Dòng Dòng không Dòng không ổn định IV.PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG SÓNG BIÊN ĐỘ NHỎ Có phương trình liên tục A Phương trình động lượng : Vận tốc truyền sóng: C0 = g ∂V ∂A ∂h +V +B =0 ∂x ∂x ∂t ∂h V ∂V ∂V + + = (i − J ) ∂x g ∂x g ∂t Vaän tốc lan truyền gây nhiễu động nước tónh, có độ sâu h A0 B0 Mặt cắt chữ nhật Co = gh Nếu sóng có biên độ nhỏ với số gỉa thiết sau Kênh nằm ngang : độ dốc i = Không có ma sát : độ dốc J = Vân tốc dòng chảy nhỏ biến đổi vân tốc nhỏ : V ∂V =0 ∂x Tiết diện mặt cắt ướt A dọc theo dòng chảy xem tiết diện trung bình không đổi Ao ∂A =0 ∂x Bề mặt thoáng B bề rộng trung bình không đổi Bo Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 44 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Hệ phương trình liên tục động lượng viết lại thành dạng đơn giản: A ∂h ∂V ∂A +V +B =0 ∂x ∂x ∂t Ao C0 = g Nhaân C0 A0 A0 B0 Ao Công vế theo vế Nếu C0 = ∂V C ∂h C + Bo =0 ∂x A0 ∂t A0 g Nhaân g cho pt (2) ∂h ∂V + =0 ∂x ∂t C0 dx dt dV g ⎛ dh ⎞ + ⎜ ⎟=0 dt C o ⎝ dt ⎠ d ⎛ g ⎜V − ⎜ dt ⎝ C0 (3) (4) ∂V ∂V g ⎛ ∂h ∂h ⎞ + + + ⎟=0 ⎜ Co ∂x ∂t C o ⎝ ∂x ∂t ⎠ ∂V dx ∂V g ⎛ ∂h dx ∂h ⎞ + + + ⎟=0 ⎜ ∂x dt ∂t C o ⎝ ∂x dt ∂t ⎠ : d ⎛ g ⎜V + ⎜ dt ⎝ C0 Trừ vế theo vế C0 = − ⎛ g ⎜V + ⎜ C0 ⎝ ⎞ h⎟ = ⎟ ⎠ ⎞ h ⎟ = Const ⎟ ⎠ dx dt ⎛ g ⎜V − ⎜ C0 ⎝ ⎞ h⎟ = ⎟ ⎠ ⎞ h ⎟ = Const ⎟ ⎠ Ý nghóa phương trình đường đặc trưng : t M’ t t’ L’ M” ’ M R1 x h0 x’ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com R” t” dt = − dx C0 dt = dx C0 L (2) C = gh0 mặt cắt hình chữ nhật cho pt (1) (1) ∂h ∂V + =0 ∂x g ∂t ∂h V ∂V ∂V = (i − J ) + + ∂x g ∂x g ∂t Đặt ∂h ∂V + Bo =0 ∂x ∂t x R’ L” x R L1 L 45 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Cách xác định độ sâu (h) vận tốc (V) M(x,t) Tại M vẽ đường đặc trưng thuận Co+ (có độ dốc 1/Co) cắt trục hoành (t = 0) L t M t Trên đường ML cho : dx C0 dt = ⎞ ⎛ ⎛ g g ⎞ ⎜VM + hM ⎟ = ⎜VL + hL ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ C0 C0 ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ (1) x l R h0 x (2) VM = ⎤ g 1⎡ (hL − hR )⎥ ⎢(V L + V R ) + C0 2⎣ ⎦ hM = TừØ (1) (2) dx C0 x L Tương tự vẽ đường đặc trưng nghịch Co- (có độ dốc -1/Co), MR: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ g g ⎜VM − hM ⎟ = ⎜VR − hR ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ C0 C0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ dt = − ⎤ ⎡ C0 ⎢ g (VL − VR ) + (hL + hR )⎥ 2⎣ ⎦ Vì hL,VL,hR,, Vr biết taiï thời điểm t = VM, hM, Tuy nhiên vị trí M gần đầu kênh cuối kênh phải cần thêm điều kiện biên Ví dụ điểm M’(x’,t) t g 1⎡ (hL' − hR' )⎤ (1) t’ L’ ⎢(VL' + VR ' ) + ⎥ C0 2⎣ ⎦ ⎤ ⎡C L R1 = ⎢ (VL' − VR ' ) + (hL' + hR ' )⎥ (2) 2⎣ g ⎦ VM ' = hM ' M M’ Để xác định VL’ , hL’, L’ ta vẽ đường đặc trưng nghịch Co- dt = dx C0 M ”’ dt = − x R” t” dx C0 R’ L” R L1 h0 x’ x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ g g ⎜VL ' − hL ' ⎟ = ⎜VR1 − hR1 ⎟ ⎜ ⎟ C0 ⎟ ⎜ C0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Biết hR1 , VR1, biết từ điều kiện đầu + Điều kiện biên Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com VL’ hL’ (1) Hoaëc hL’ VL’ (2) VM’, hM’ x l 46 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Để giải toán sóng có biên độ nhỏ hay dòng không ổn định thông thường, cần thiết phải có : Các điều kiện đầu điều kiện biên : 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) Điều kiện biên : Đầu kênh : V(0,t) h(0,t) Cuối kênh : V(l,t) h(l,t) V PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG CHO MỘT KÊNH MẶT CẮT HÌNH CHỮ NHẬT Vận tốc truyền sóng kênh hình chữ nhật : C = gh ño == > ∂h 2C ∂C = ∂x g ∂x vaø C = gh == > ∂h 2C ∂C = ∂t g ∂t Xeùt cho đơn vị bề rộng kênh B = 1m => A = h = Thay vào pt liên tục động lượng : A ∂h V ∂V ∂V = (i − J ) + + ∂x g ∂x g ∂t nhân (2) cho g cộng hai vế : ±C C2 g C2 g => ∂A ∂h 2C ∂C = = ∂x ∂x g ∂x C ∂V 2C ∂C 2C ∂C + V + =0 g ∂x g ∂x g ∂t ∂V ∂A ∂h +V +B =0 ∂x ∂x ∂t chia (1) cho ± C/g h= 2C ∂C V ∂V ∂V + = (i − J ) + g ∂x g ∂x g ∂t ∂V ∂C ∂C ± 2V ±2 =0 ∂x ∂x ∂t ∂C ∂V ∂V +V + = g (i − J ) ∂x ∂x ∂t ∂C ∂C ∂V ∂V 2(C ± V ) ±2 + (V ± C ) + = g (i − J ) ∂x ∂t ∂x ∂t 2C Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com (1) (2) 47 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM 2(C ± V ) hay Neáu ∂C ∂C ∂V ∂V ±2 + (V ± C ) + = g (i − J ) ∂x ∂t ∂x ∂t (V ± C ) (V ± C ) = dx dt ∂ (V ± 2C ) ∂ (V ± 2C ) + = g (i − J ) ∂x ∂t ∂ (V ± 2C ) dx ∂ (V ± 2C ) + = g (i − J ) dt ∂t ∂x : d (V ± 2C ) = g (i − J ) dt Đường đặc trưng thuận ( C+) : dx = (V + C ) dt Đường đặc trưng nghịch ( C-) : dx = (V − C ) dt Chú ý Khi V C dương, dòng chảy êm (V < C) đường đặc trưng nghịch thuận ngược chiều Nhưng dòng chảy xiết (V>C) đường đặc trưng nghịch thuận chieàu t C+ L dx = (V + C ) dt M’ M M” C+ C- Chảy êm R L’ dx = (V − C ) dt C- R’ L X Chảy xiết khỏi kênh Tổng quát điều kiện biên điều kiện ban đầu cho toán dòng không ổn định sau: 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) 2.Điều kiện biên : + Đầu kênh : cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) Chảy êm : Chảy xiết: + Cuối kênh : cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) +Đầu kênh Dòng chảy vào kênh: cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) + Cuối kênh : Dòng chảy khỏi kênh: không cần điều kiện biên Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 48 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM VI KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN: Xét miền tính toán xot rời rạc hóa hình vẽ t i+1 n ο Δ t • i-1 i Tại điểm i i+1 thời điểm t ta có : x i+1 Δ x ⎛ ∂2 f ⎛ ∂f ⎞ f ( xi +1 ) = f ( xi ) + ⎜ ⎟ (xi +1 − xi ) + ⎜ ⎜ ∂x ⎝ ∂x ⎠ i ⎝ ⎞ ( xi +1 − xi ) ⎟ +L ⎟ 2! ⎠i Nếu bỏ số hạng bậc cao , suy n f ( xi +1 ) − f ( xi ) f i +1 − f i n ⎛ ∂f ⎞ = ⎜ ⎟ = ( xi +1 − xi ) Δx ⎝ ∂x ⎠ i Tương tự , điểm i thời điểm n n+1 ta có f ⎛ ∂f ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂t ⎠ i n +1 ( xi ) − f n ( xi ) f i n +1 − f i n = Δt Δt Thay vào phương trình liên tục pt động lượng : ⎛ V n − Vi n Ain ⎜ i +1 ⎜ Δx ⎝ ⎞ ⎛ A n − Ain ⎟ + Vi n ⎜ i +1 ⎟ ⎜ Δx ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ Vi n +1 − Vi n ⎟+ ⎜ ⎟ g⎜ Δt ⎠ ⎝ n hin+1 − hin Vi n ⎛ Vi +1 − Vi n ⎜ + g ⎜ Δx Δx ⎝ Vận tốc độ sâu ⎞ ⎛ h n +1 − hin ⎟ + Bin ⎜ i ⎟ ⎜ Δt ⎠ ⎝ hi , Vin ⎞ ⎟=0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ = i − ji ⎟ ⎠ hin+1 , Vin+1 thời điểm n thời điểm n+1 Đối với điểm nằm biên, cần phải bổ sung thêm điều kiện biên xác định giá trị h V Điều kiện ổn định pp sai phân Điều kiện Courant - Friedrichs – Lewy (CFL) Δt ≤ Δx V ±C Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 49 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM TÀI LIỆU THAM KHẢO NN n, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình Thủy lực “, Lưu hành nội ĐHBK HCM, 2005 Nguyễn cảnh Cầm tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH THCN, 1978 Nguyễn cảnh Cầm tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH vaø THCN, 1978 French R.H “Open channel Hydraulics” McGra-Hill, Singapore 1986 Koupitas C.G “Elements of Computation Hydraulics “ Pentics Pres, 1983 Haestad press “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 50 ... 27 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Đập tràn thành mỏng hình tam giác Đập tràn mặt cắt thực dụng Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 28 Tóm tắt giảng. .. -> ∞ ds đường mặt nước thẳng góc đường K-K 11 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Tương tự với trường hợp lại … Bảng tóm tắt N aI bI K F W W < i < icr aII w N hcr hcr... Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa HCM Cống lộ thiên Cống ngầm mặt cắt hình tròn Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 29 Tóm tắt giảng Thủy Lực- TS Huỳnh