PHÒNG GD& ĐT DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Ngày 22 tháng 4 năm 2010 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 2 1 : 0,5 - 4 1 : 0,25 + 8 1 : 0,125 - 10 1 : 0,1 b) Tìm Y: (Y x 0,25 + 1999) x 2000 = (53 + 1999) x 2000 41 9 : 41 36 21 7 : 21 14 Bài 2: (1 điểm) Tuổi của con gái bằng 4 1 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 5 1 tuổi mẹ. Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Bài 3: (2,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. a) Một ô tô đi quãng đường đó mất 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô. b) Một xe máy đi với vận tốc bằng 4 3 vận tốc của ô tô thì đi được 5 2 quãng đường AB hết bao nhiêu thời gian? c) Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15 km/giờ thì trong 48 phút sẽ đi được mấy phần quãng đường AB? Bài 4: (1,25 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 3. Bài 5: (2,5 điểm) Một hình thang ABCD (đáy lớn DC, đáy nhỏ AB), đường cao 5,2m, có diện tích là 42,12m 2 và đáy lớn hơn đáy nhỏ 8,6m. a)Tính độ dài mỗi cạnh đáy hình thang. b) Kéo dài hai cạnh DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD = 3 2 DE. Tính diện tích tam giác ADB và EAB ? Trình bày sạch đẹp cho: 0,25đ x 5 2 c) Tính PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO DUY XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Năm học : 2009-2010 Bài 1: (2,5 điểm) a) (0,75đ) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 2 1 : 0,5 - 4 1 : 0,25 + 8 1 : 0,125 - 10 1 : 0,1 = 0,5: 0,5 – 0,25: 0,25 + 0,125 : 0,125 – 0,1 : 0,1 (cho 0,5 đ) = 1 – 1 + 1 – 1 = 0 (cho 0,25 đ) b) Tìm Y: (1 đ) (Y x 0,25 + 1999) x 2000 = (53 + 1999) x 2000 Y x 0,25 + 1999 = 53 + 1999 (cho 0,25đ) Y x 0,25 = 53 + 1999 – 1999 (cho 0, 25đ) Y x 0,25 = 53 Y = 53 : 0,25 (cho 0, 25đ) Y = 212 (cho 0, 25đ) (Học sinh thực hiện đúng các bước và kết quả nhưng không trình bày như trên chỉ cho 0,75đ) 41 9 : 41 36 21 7 : 21 14 = ( ) 9 41 41 36 × : ( ) 7 21 21 14 × x 5 2 (cho 0,25đ) = 5 2 7 14 : 9 36 × (cho 0,25đ) = 4 : 2 x 5 2 = 5 4 (cho 0,25đ) Bài 2: (1 điểm) Phân số chỉ tổng số tuổi của con gái và con trai là: 4 1 + 5 1 = 20 9 (cho 0,25đ) Coi tổng số tuổi của hai con là 9 phần bằng nhau thì tuổi của mẹ là 20 phần như thế. Vậy tuổi của mẹ là: (18 x 20) : 9 = 40 (tuổi) (cho 0,75 đ) Đáp số: 40 tuổi x 5 2 c) Tính: (0,75đ) Bài 3: ( 2,5điểm) a) (0,75điểm) Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ (cho 0,25 đ) Vận tốc của ô tô là: 120 : 2,5 = 48 (km/giờ) (cho 0,5 đ) b) (0,75điểm) Vận tốc của xe máy là: 48 x 4 3 = 36 (km/giờ) (cho 0,25 đ) 5 2 quãng đường AB là: 120 x 5 2 = 48 (km) (cho 0,25 đ) Thời gian xe máy đi 5 2 quãng đường AB là: 48 : 36 = 1 giờ 20 phút (cho 0,25 đ) c) (0,75điểm) Quãng đường xe đạp đi được là: (15 x 48) : 60 = 12 (km) (cho 0,5 đ) Xe đạp đi được số phần quãng đường là: 12 : 120 = 10 1 (quãng đường AB) (cho 0,25 đ) Đáp số: a) 48 km/giờ ; b) 1 giờ 20 phút; c) 10 1 quãng đường Ghi đủ 3 đáp số mới cho 0,25 điểm Bài 4 (1,25 điểm) Gọi ab là số có 2 chữ số cần tìm Số chia cho 2 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của số đó là chữ số lẻ (3,5,7,9). (cho 0,25 đ) Số chia cho 5 dư 2 thì chữ số hàng đơn vị của số đó là chữ số 2 hoặc 7. (cho 0,25 đ) Số có 2 chữ số chia 2 dư 1 và chia 5 dư 2 thì số đó chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 7. Ta có số a7 . (cho 0,25 đ) Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta có: (a + 7) chia hết cho 3. Vậy a là những chữ số: 2,5,8 (cho 0,25 đ) Các số cần tìm là: 27 , 57 , 87 (cho 0,25 đ) Bài 5: (2,5điểm) Vẽ hình cho 0,5 điểm Vẽ hình và có ghi số liệu chính xác như hình bên dưới cho cho 0,5 điểm. Nếu chỉ vẽ hình thang không kéo dài 2 cạnh DA và CB cắt nhau tại E và không nối 2 điểm BD thi chỉ cho 0,25 điểm. a) (cho 1 điểm) Tổng 2 đáy của hình thang ABCD: (42,12 x 2) : 5,2 = 16,2 (m) (cho 0,5 đ) Đáy lớn của hình thang ABCD: (16,2 + 8,6) : 2 = 12,4 (m) (cho 0,25 đ) Đáy nhỏ của hình thang ABCD: 12,4 – 8,6 = 3,8 (m) (cho 0,25 đ) b) (cho 1 điểm) - Nối BD. Tam giác ADB có đáy AB và có chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao của hình thang ABCD. (cho 0,25 đ) Vậy diện tích tam giác ADB là: ( 3,8 x 5,2 ) : 2 = 9,88 (m 2 ) (cho 0,25 đ) - Hai tam giác ADB và EAB có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AE và AD mà đáy AD = 3 2 DE tức là AD= 2AE. (cho 0,25 đ) - Vậy diện tích tam giác EAB bằng 2 1 diện tích tam giác ADB: - 9,88 : 2 = 4,94 m 2 (cho 0,25 đ) Đáp số: Đáy lớn: 12,4 m ; Đáy nhỏ: 3,8 m S (ADB): 9,88 m 2 ; S (EAB): 4,94 m 2 Lưu ý: - Học sinh trình bày bài sạch sẽ và đạt điểm 4 trở lên mới cho 0,25 điểm phần trình bày. - Lời giải và phép tính đúng nhưng viết sai tên đơn vị không cho điểm câu đó. h= 5,2m S= 42,12m 2 A B C D H E . 0,25 đ) Số có 2 chữ số chia 2 dư 1 và chia 5 dư 2 thì số đó chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 7. Ta có số a7 . (cho 0,25 đ) Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta có: (a. điểm) Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 3. Bài 5: (2,5 điểm) Một hình thang ABCD (đáy lớn DC, đáy nhỏ AB), đường cao 5,2m, có diện tích. hình thang ABCD: 12,4 – 8,6 = 3,8 (m) (cho 0,25 đ) b) (cho 1 điểm) - Nối BD. Tam giác ADB có đáy AB và có chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao của hình thang ABCD. (cho 0,25 đ) Vậy diện