ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2009-2010 MÔN : TOÁN 12 Thời gian: 90 phút I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1− −= x xy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0− − =x x m Câu II: ( 3 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 log sin 2 4 3 1 − + > x x 2. Tính tích phân : 2 2 0 sin 2 (2 sin ) π = + ∫ x I dx x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 12 2+ − +x x x trên [ 1;2]− Câu III: (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB =2 cm,SC = 3m .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó A. Theo chương trình chuẩn Câu IV a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2 3 1 0 − + + = x y z và (Q) : 5 0 + − + = x y z . 1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3 1 0− + =x y . Câu V a: (1 điểm) Giải phương trình 3 8 0 + = x trên tập số phức . Theo chương trình nâng cao Câu IV b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 2 3 0− + − =x y z và hai đường thẳng ( 1 d ) : 4 1 2 2 1 − − = = − x y z , ( 2 d ) : 3 5 7 2 3 2 + + − = = − x y z . 1. Chứng tỏ đường thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d ) cắt mặt phẳng ( α ) . 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ). 3. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V b: (1 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số 2 ( ): 1 − + = − m x x m C y x với 0≠m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . . ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2009-2 010 MÔN : TOÁN 12 Thời gian: 90 phút I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 −= x xy có đồ thị (C) 1. Khảo sát. giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 12 2+ − +x x x trên [ 1; 2]− Câu III: (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB =2 cm,SC = 3m .Xác. 2 3 0− + − =x y z và hai đường thẳng ( 1 d ) : 4 1 2 2 1 − − = = − x y z , ( 2 d ) : 3 5 7 2 3 2 + + − = = − x y z . 1. Chứng tỏ đường thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d )